高中数学--双曲线的标准方程.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3 双曲线及其标准方程（,1,）,那么与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢,？,问 题：,与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆,如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的,两边上各选择一点，分别固定在点,F,1,、,F,2,上，,|,FF,2,|=2,a,(,a,0).,记,|,MF,1,|-|,MF,2,|=2,a,双曲线的定义,:,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于常数(小于|,F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做,双曲线,.,这两个定点叫做,双曲线的焦点,，两焦点的距离叫做,双曲线的焦距。,x,y,O,说 明：,双曲线定义用代数式表示为：,M,点的轨迹是焦点,F,2,所对应的一支；,M,点的轨迹是以,F,1,、,F,2,为端点的两条射线；,M,点的轨迹不存在,.,M,点的轨迹是焦点,F,1,所对应的一支；,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,例1,.,已知双曲线两个焦点的坐标为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),双曲线上一点,P,到,F,1,F,2,的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.,解:,因为双曲线的焦点在,x,轴上,所以所求的双曲线标准方程为,说明：,本题利用待定系数法求解。,直接利用双曲线的定义找出,a,b,c,三者关系。,所以设它的标准方程为,例,已知双曲线的焦点在,y,轴上，并且双曲线上两点,1,2,的坐标分别为，求双曲线的标准方程,解:,因为双曲线的焦点在,y,轴上,将,1,2,代入方程得,所以所求双曲线标准方程为,说明：,本题利用待定系数法求解。,所以设它的标准方程为,例,3,一炮弹在某处爆炸，在,A,处听到爆炸声的时间比在,B,处晚,2,s,.,（,1,）爆炸点应在什么样的曲线上？,（,2,）已知,A,、,B,两地相距,800,m,，并且此时声速为,340,m,/,s,，,求曲线的方程,.,解：,（,1,）由,A,、,B,两处听到爆炸声的时间差为,2,s,，可知,A,、,B,两处与爆炸点的距离的差为,2,v,（,v,为声速），,.,（,2,）建系如图，设爆炸点,P,(,x,，,y,),，则,|,PA,|-|,PB,|=3402=680,故所求双曲线方程为：,因此爆炸点,应位于以,A,、,B,为焦点的双曲线上。,因为爆炸点离,A,处比离,B,处更远，所以爆炸点应在靠近,B,处的一支上。,想一想：,如果,A,、,B,两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上？,答：,爆炸点应在线段,AB,的中垂线上。,例,3,说明,利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间,差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程,但不能确定爆炸点的准,确位置,.,如果再增设一个观测点,C,利用,B,、,C,(,或,A,、,C,),两处测得,的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,.,.,P,解这两个方程,组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置,.,这是双曲线的一个重,要应用,.,双曲线定义,图 形,标准方程,焦点坐标,关系,小 结,课堂练习：,解：,另解：,解：,变式：,证明：,解：,解：,解：,解,2,：,则,解得,说明：求双曲线方程时，若没有指明焦点位置，,一般可设为：,作业：,题单 双曲线标准方程,(1),