初一上册第四章-角知识点与出题角度.pdf

知识点及出题角度系统学习知识点及出题角度系统学习知识点知识点 1、角的定义（重点）、角的定义（重点）1、角的静态定义：如图，角是由两条有角的静态定义：如图，角是由两条有 的射线组成的图的射线组成的图形，这个公共端点是角的形，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的这两条射线是角的 。2、角的动态定义：如图，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋角的动态定义：如图，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角转而成的图形，射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的的 ，终止位置的射线叫做角的终止位置的射线叫做角的 。典例解读典例解读例例 1-1 角也可以看成是（）A、由一条射线组成的图形 B、由一条射线绕一点旋转所成的图形C、由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 D、以上都不对。举一反三举一反三1-1 下列语句中正确的是（）A、从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B、两条直线相交，组成的图形叫做角C、从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角 D、两条线段相交组成的图形叫做角知识点知识点 2、角的表示（重点）、角的表示（重点）1、角的表示方式。角的表示方式。三个大写字母表示角，注意表示角的顶点的字三个大写字母表示角，注意表示角的顶点的字母必须写在中间，母必须写在中间，用一个大写字母表示角，但要注意的是当两个或两个以上的角以用一个大写字母表示角，但要注意的是当两个或两个以上的角以同一个点为顶点时，不能用一个字母表示角，如图，以同一个点为顶点时，不能用一个字母表示角，如图，以 O 为顶点的为顶点的角有三个，是角有三个，是AOC，COB，和，和AOB，如图写，如图写O 就不知道表就不知道表示哪个角，因此在用一个大写字母表示角时，一定要在不会发生混示哪个角，因此在用一个大写字母表示角时，一定要在不会发生混淆的情况下使用。淆的情况下使用。用一个小写的希腊字母表示角，如图所示，在角的内部靠近角的用一个小写的希腊字母表示角，如图所示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个小写的希腊字母，如顶点处画一弧线，写上一个小写的希腊字母，如等，记作等，记作,读作角读作角。用一个数字表示角，如图，所示，在角的内部靠近角的顶点处画用一个数字表示角，如图，所示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如图，等，记作一弧线，写上一个数字，如图，等，记作1，读作角，读作角 1，在以同一，在以同一个点为顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。个点为顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。2、易错提示：用三个字母表示角时，易忽略表示顶点的字母要写在易错提示：用三个字母表示角时，易忽略表示顶点的字母要写在中间，只有在顶点处只有一个角的情况下，才能用一个大写字母来中间，只有在顶点处只有一个角的情况下，才能用一个大写字母来表示角。表示角。出题角度出题角度 1、角的表示方法、角的表示方法例例 2-1、如图，下列能正确表示1 的是（）A、O B、AOB C、AOC D、OAC举一反三举一反三2-1 如图，下列说法正确的是（）A、1 与ABC 表示同一个角 B、2 与ADB 表示同一个角C、以点 B 为顶点的角有 3 个，它们是1，2，ABCD、3 也可以表示为D。出题角度出题角度 2、角的表示方式不正确（易错点）、角的表示方式不正确（易错点）例例 2-2、在图中共有几个角，把它们分别表示出来。举一反三举一反三2-2 如图所示，下列说法错误的是（）A、DAO 就是DAC B、COB 就是O C、2 就是OBCD、CDB 就是1知识点知识点 3、平角和周角、平角和周角1、平角和周角的概念。平角和周角的概念。平角：绕着端点旋转到终边和始边成一直线，这时所成的角叫做周平角：绕着端点旋转到终边和始边成一直线，这时所成的角叫做周角。角。周角：绕着点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。周角：绕着点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。2、易错提示：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平线的意义、易错提示：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平线的意义是不同的，不要误以为直线就是平线；同样，周角的特点是两边重是不同的，不要误以为直线就是平线；同样，周角的特点是两边重合成一条射线，射线和周角的意义也不一样，不要误以为射线就是合成一条射线，射线和周角的意义也不一样，不要误以为射线就是周角。周角。例例 3-1、下列说法正确的是（）A、平角就是一条直线 B、周角就是一条射线 C、平角的两条边在同一条直线上 D、以上说法都不正确举一反三举一反三3-1 下列说法：直线是平角；周角的两条边在同一条射线上，周角的终边和始边重合，周角是一条直线，其中正确的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3知识点知识点 4、度分秒的转化（重点）、度分秒的转化（重点）1、把一个周角等分成把一个周角等分成 360 份，每一份就是份，每一份就是 1 度的角，度的角，1 度记作度记作 1，把把 1 度的角等分成度的角等分成 60 份，每一份就是份，每一份就是 1 分的角，一分记作分的角，一分记作 1；把；把1 分的角分的角 60 等分，每一份就是等分，每一份就是 1 秒的角，秒的角，1 秒记作秒记作 1。1 周角周角=360，1 平角平角=180，2、度、分、秒等常用的角的度量单位，度、分、秒等常用的角的度量单位，1=，1=。3、锐角：大于锐角：大于 O，且小于，且小于 90的角是锐角；的角是锐角；直角：等于直角：等于90的角是直角；的角是直角；钝角：大于钝角：大于 90，且小于，且小于 180的角是钝角。的角是钝角。4、用量角器测量角的方法：用量角器测量角的方法：对中：将量角器的中心点与角的顶点对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；重合；对线：将量角器的零刻度线与角的一边重合，对线：将量角器的零刻度线与角的一边重合，读数。读数。出题角度出题角度 1：由度、分、秒化为度：由度、分、秒化为度例例 4-1、324424用度来表示为 。举一反三举一反三4-1 1061424用度来表示为 。出题角度出题角度 2：由度化为度、分、秒：由度化为度、分、秒例例 4-2 将 35.18写成度、分、秒的形式，应为 。举一反三举一反三4-2 填空：（1）56.32=度 分 秒（2）=。21出题角度出题角度 3：锐角、钝角的有关判断：锐角、钝角的有关判断例例 4-3 小明在作用本上画了 4 个角，它们的度数如图，这些角中钝角有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个举一反三举一反三4-3 两个锐角的和（）A、一定是锐角 B、一定是直角 C、一定是钝角 D、可能是钝角、直角或锐角。知识点知识点 5 方位角（重点）方位角（重点）1、方位角：一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方位角：一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如方向，如“北偏东北偏东 30”，“南偏西南偏西 40”等。等。2、方位角一般不以正东、正西为基准，如一般不说方位角一般不以正东、正西为基准，如一般不说“东偏北东偏北 60”出题角度出题角度 1：方位角的识别：方位角的识别例例 5-1 指出图中的射线 OA，OB，OC,OD,OE,OF 所表示的方位角。举一反三举一反三 5-1 如图中所示，你能指出医院、商店、公园各在学校的什么方向？出题角度出题角度 2：根据方位角作图：根据方位角作图例例 5-2 一膄客轮沿西南方向 0C 行驶，在海上 O 处发现灯塔在北偏西 60方向上，灯塔 B 在南偏东 30方向上，请在图中画出射线OA,OB,OC。举一反三举一反三5-2 如图所示，指出 OA 是表示什么方向的一条射线，并仿照这条射线，画出表示下列方向的射线。（1）北偏东 65；（2）南偏西 50；（3）西北方向。重难点培优突破重难点培优突破培优角度培优角度 1：从角的顶点在角的内部引射线，图中角的计数问题：从角的顶点在角的内部引射线，图中角的计数问题例例 1 如图所示，OB,OC,OD 是AOE 内的三条射线，则图中角的个数为（）A、8 B、9 C、10 D、11举一反三举一反三1、如图，在AOE 的的内部，如果从点 O 引出 3 条射线，那么图中共有 个角；如果从点 O 引出 5 条射线，那么图中共有 个角。培优角度培优角度 2：方位角的实际应用：方位角的实际应用例例 2 如图，A,B 两地均为海上观测站，一膄船在海上航行，从 A 地观测，发现它在西南方向上，从 B 地观测，发现它在南偏东 30的方向上，试在图中确定这膄船（用点 M 表示）的位置。举一反三举一反三2、如图所示，A,B 两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体在它的东北方向，B 艇发现该不明物体在它的南偏东 60的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体（用点 D 表示）的位置。分层实战训练分层实战训练A 组：基础巩固训练组：基础巩固训练1、如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东 60方向，那么太阳相对于你的方向是（）A、南偏西 60 B、南偏西 30 C、北偏东 60D、北偏东302、（易错题）下列说法错误的是（）A、AOB 的顶点是点 O B、AOB 的顶点是两条射线C、射线 BO、射线 AO 分别是AOB 的边D、AOB 与BOA 表示同一个角3、如图，下列说法错误的是（）A、DAE 也可以表示为A B、1 也可以表示为ABCC、BCE 也可以表示为C D、ABD 是一个平角4、0.5 周角=平角=直角=度。5、153224=，62.425=6、请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：B 组：能力提升训练组：能力提升训练1、如图，直线 AB,CD 相交于点 O，从点 O 引三条射线OE，OF,OG,那么，图中小于平角的角一共有 个。2、（规律探究题）观察图，回答下列问题：（1）在图中角的个数是多少？（2）在图中角的个数是多少？（3）在图中角的个数是多少？（4）以此类推，如图所示，若一个角内有 n 条射线，此时角的个数是多少?3、（实际应用题）如图所示，一只蚂蚁从 O 点出发，沿北偏东 45的方向爬行 2.5cm，碰到障碍物（记作 B 点）后折向北偏西 60的方向爬行 3cm（此时位置记作 C 点），画出蚂蚁的爬行路线。