数列-高中数学必修五.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 列,4，,5，,6，,7，,8，,9，,10,问题：从下往上钢管的数目有什么,规律？钢管的总数是多少？如果增,加钢管的层数，有没有更快捷的方,法求出总数？,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,西洋棋是由一个数学家希萨(Sissa)发明的，那时印度国王，很喜欢西洋棋，欣赏西洋棋的娱乐性。有一天国王召见希萨，国王就问你要什麼，希萨就说他要麦子，并要求一个西洋棋盘，在西洋棋的第一格放一粒小麦，第二格放两粒小麦，第三格放四粒，第四格放八粒，依此类推。当时，国王认为西洋棋只有64格小格，满足西萨所需的麦子并不多，所以准许了他的请求。,小故事,1,2,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,?,2,63,你想得到,什么样的,赏赐？,陛下赏小,人几粒麦就,搞定。,OK,国王要给,多少,麦粒？,陛下全国三年生产的麦子都不够小人搬啊！,=184467445,1+2+2,2,+2,63,数列的定义,按一定的,次序,排列的一列数叫做,数列,。,数列,中的每一个,数,叫做这个数列的,项,。,数列,中的各,项,依次叫做这个数列的,第1项,（或,首项,）用 表示，,第2项,用 表示，,，,第n项,用 表示，,，,数列的一般形式可以写成：,，,，,简记作：,根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如：数列（5）1，1，1，1，改为 数列（5,）1，1，1，1，它们不是同一数列。,数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）,项 4 5 6 7 8 9 10,序号 1 2 3 4 5 6 7,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1,开始依次增加时，对应的函数值按次,序排出就是数列，这就是数列的实质。,问题：上述5个数列中的项与序号的,关系有没有规律？如何总结这些规律？,通项公式,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个,公式,来表示，这个,公式,就叫做这个数列的,通项公式,。,1.数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式是：,(n7),2.数列 1，4，7，10，的通项公式是：,通项公式,例如，数列,简记为：,例如，数列1，2，3，4，5，6，,简记为：,例如，数列2，4，6，8，10，12，,简记为：,数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1、按项数n的取值范围分:,有穷数列和无穷数列,2、按项与项之间的大小关系来分:,递增数列、递减数列、常数列、,3、按任一项的绝对值是否都小于某一正数来分:,有界数列、无界数列,数列的分类,例1 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。,解,：(1)在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为,解,：(2)在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为,例题,思考与讨论：,是否存在一个各项都小于5的无穷递增数列？如果存在，请写出一个,这样的数列的通项公式？,数列练习1,练习1 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。,1，4，9，16，25.,10，20，30，40，50.,5，-5，5，-5，5.,数列练习2,练习2 根据数列 的通项公式，写出它的第7项与第10项。,数列练习3,练习3 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,数列练习5,练习5 根据数列 的通项公式，写出它的前5项。,1,.5，8，11，14，17,2,.2，4，8，16，32,3,.3，6，3，-3，-6,4,.1，2，5/2，29/10，941/290,观察数列：,1、cos1,cos(cos1),cos(cos(cos1),它的通项公式不易求得，但相邻两项之间的关系却非常简单，即,像上面那样，如果已知数列的第一项（或前几项），且从第二项,（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以,用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法。,数列小结：,按一定的,次序,排列的一列数叫做,数列,。,数列,中的每一个,数,叫做这个数列的,项,。,数列,中的各,项,依次叫做这个数列的,第1项,（或,首项,）用 表示，,第2项,用 表示，,第n项,用 表示,，,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个,公式,来表示，这个,公式,就叫做这个数列的,通项公式,。,递推公式,数列的表示,数列的分类,