高一物理追及和相遇问题-新课标-人教版公开课课件省市一等奖.ppt

DONG QINGLAI,青龙一中,*,WANGYUDONG,青龙一中,第二章,直线运动,习题课 追及和相遇问题,情境设置,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s,2,的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：,1秒末自行车与汽车的距离：,2秒末自行车与汽车的距离：,3秒末自行车与汽车的距离：,4秒末自行车与汽车的距离：,5秒末自行车与汽车的距离：,6秒末自行车与汽车的距离：,S,1,=4.5m,S,2,=6.0m,S,3,=4.5m,S,4,=0 m,S,5,=7.5m,S,6,=18m,1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距,S,最远？此时距离是多少？,分析：汽车追上自行车之前，,v,汽,v,自,时 ,S,变小,思考分析,解法一 物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远。,（速度关系）,v,汽,=at=v,自,t,=,v,自,/a=6/3=2s,S,=v,自,t,at,2,/2,=62 m,3,2,2,/2m,=6m,匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：,两者速度相等,总结,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远,S,=,S,自,S,汽,=v,自,t at,2,/2,（位移关系）,S=6t,3t,2,/2,由二次函数求极值条件知,t=b/2a=6/3s=2s时，,S,最大,S,m,=6t 3t,2,/2=62,3,2,2,/2=6 m,解法三 用相对运动求解更简捷,选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：,初速度 v,0,=v,汽初,v,自,=0 6=6 m/s,末速度 v,t,=v,汽末,v,自,=6 6=0,加速度 a=a,汽,a,自,=3 0=3 m/s,2,相距最远为:,思考分析,2汽车一定能追随上自行车吗？若能，什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？,解：汽车追上自行车时，,二车位移相等（位移关系）,则 vt=at,2,/2,6t=at,2,/2，t,=4 s,v=at=34=12 m/s,分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：,1.找出两个物体的运动时间之间的关系;,2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系,小结,追及和相遇问题的分析方法:,1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图,2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中,3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是关键,4.,联立方程进行求解.,方法归纳,例2、一车从静止开始以1m/s,2,的加速度前进，车后相距,S,0,为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：,依题意，人与车运动的,时间相等,，设为t,当人追上车时，两者之间的,位移关系,为：,S,车,+,S,0,=,S,人,即：at,2,2+,S,0,=v,人,t,由此方程求解t，若有解，则可追上；,若无解，则不能追上。,代入数据并整理得：t,2,12t+50=0,=b,2,4ac=12,2,4501=560,所以，人追不上车。,S,0,v=6m/s,a=1m/s,2,在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，,当人车速度相等时，两者间距离最小。,at=v,人,t=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,S,人,=v,人,t=66=36m,S,车,=at,2,/2=16,2,/2=18m,S,=,S,0,+,S,车,S,人,=25+1836=7m,一车从静止开始以1m/s,2,的加速度前进，车后相距,S,0,为25m处，某人同时开始以至少多大的速度匀速追车，才能追上车？,车恰好追上人的速度多大?,解析：,依题意，人与车运动的,时间相等,，设为t,当人追上车时，两者之间的,位移关系,为：,S,车,+,S,0,=,S,人,即：at,2,2+,S,0,=v,人,t,代入数据并整理得：t,2,2v,人,t+50=0,S,0,v=?m/s,a=1m/s,2,变式,=b,2,4ac=(2v,人,),2,4501 0,所以，,小结,匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运动物体乙时：,若追不上，则V,甲,=V,乙,是两者相距最近的条件；,若能追上，则V,甲,=V,乙,是恰好追上的条件,例3.,在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以v,A,=4m/s 的速度做匀速直线运动，B车以v,B,=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前,S,=7m处时关闭发动机以2m/s,2,的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？,分析：,画出运动的示意图如图所示：,v,A,=,4m/s,v,B,=,10m/s,7m,追上处,a=-2m/s,2,A车追上B车可能有两种不同情况：,B车停止前被追及和B车停止后被追及。,究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。,解答：,设经时间t 追上。依题意：,v,B,t+at,2,/2+,S,=v,A,t,即：10t-t,2,+7=4 t,t=7s t=-1s(舍去),B车刹车的时间 t=v,B,/a=5s,显然，B车停止后A再追上B。,B车刹车的位移,S,B,=v,B,2,/2a=10,2,/4=25m,A车的总位移,S,A,=,S,B,+,S,=32m,t=,S,A,/v,A,=32/4=8s,思考：,若将题中的v,A,=4m/s 改为v,A,=16m/s，结果如何？,即,甲车停止前被追及，,t=1s,即：10t-t,2,+7=16t,t=1s t=-7s(舍去),小结,匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运动物体乙时，要分析是在乙停止前后被追及。,思考,若甲的速度小于乙的初速度，则,V,甲,=V,乙,有什么意义吗？,若甲的速度小于乙的初速度，则V,甲,=V,乙,是两者相距最远的条件；,思考,若甲的速度大于乙的初速度，则,V,甲,=V,乙,有什么意义吗？,没有特殊意义。,例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s,2,的匀减速运动,问：,（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？,（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？,汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车,v,汽,=,10m/s,v,自,=,4m/s,10m,追上处,a=-6m/s,2,分析：,画出运动的示意图如图所示,解：,（1）,汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为,t=(v,自,-v,汽,)/a=（4-10）/(-6）s=1s,S,汽,=（v,自,2,-v,汽,2,）/2a=(16-100)/(-12)=7m,这段时间内自行车发生的位移,S,自,=v,自,t=4m,因为,S,0,+,S,自,S,汽,所以，汽车不能撞上自行车。,汽车与自行车间的最近距离为,S,=,S,0,+,S,自,S,汽,=（10+47）m=7m,（2）要使汽车与自行车不相撞则,S,=,0,则汽车减速时它们之间的距离至少为,S,0,=,S,汽,S,自,=（7-4）m=3m,小结,匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动的物体甲时：,若追不上，则V,甲,=V,乙,是两者相距最近的条件；,若能追上，则V,甲,=V,乙,是恰好追上的条件,分析追及和相遇问题时要注意：,1.一定要抓住一个条件两个关系,（1）一个条件是两个物体,速度相等,时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。,（2）两个关系是,时间,关系和,位移,关系,时间关系指两物体是同时运动还是一前一后,位移关系指两物体同地运动还是一前一后，,通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。,2.若被追赶的物体做,匀减速运动,，一定要注意，,追上前该物体是否停止运动,。,3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“,刚好,”、“,恰巧,”、“,最多,”、“,至少,”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。,1、匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，,则V,甲,=V,乙,追上前具有最大距离的条件；,2、匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运动物体乙时：,若追不上，则V,甲,=V,乙,是两者相距最近的条件；,若能追上，则V,甲,=V,乙,是恰好追上的条件,3、匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运动物体乙时，,若甲的速度小于乙的初速度，则V,甲,=V,乙,是两者相距最远的条件。,4、匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动的物体甲时：,若追不上，则V,甲,=V,乙,是两者相距最近的条件；,若能追上，则V,甲,=V,乙,是恰好追上的条件。,针对训练,1、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前,S,0=13.5m处作了标记，并以,V,=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为,L,=20m。,求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度,a,；,（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。,a=3m/s,2,s=6.5m,2、火车以速度,v,1,匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,s,处有另一火车沿同方向以速度,v,2,（对地、且,v,1,v,2,）做匀速运动，司机立即以加速度,a,紧急刹车，要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,a,(,v,1,v,2,),2,/2s,3、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v,1,、加速度a,1,做匀加速运动，乙以初速度为零、加速度为a,2,做匀加速运动，下述情况可能发生的是（）,A、a,1,=a,2,，甲、乙能相遇一次,B、a,1,a,2,，甲、乙能相遇两次,C、a,1,a,2,，甲、乙能相遇一次,D、a,1,a,2,，甲、乙能相遇两次,ABC,