第八章--相关与回归分析-《统计学基础》.ppt

,*,*,单击此处编辑母版标题样式,目录,统计学基础,了解相关关系的概念、特点及种类,；,理解相关分析的主要内容,；,掌握相关表的编制及相关图的绘制；,掌握相关系数的计算方法,;,学习目标,知识目标,了解回归分析的基本含义；,掌握一元线性回归方程的建立及估计标准误差的计算。,能够在统计实践中正确运用相关与回归分析法对经济现象间的关系进行分析,锻炼运用,Excel,计算相关系数、,建立一元线性回归方程。,能力目标,学习目标,一、相关关系的概念及特点,第一节相关分析概述,1.,相关关系的概念,变量之间的依存关系可分为函数关系和相关关系两种。其中，函数关系是指变量之间保持着严格的依存关系，呈现一一对应的特征。,相关关系是指变量之间保持着不确定的依存关系。换句话说，变量间关系不能用函数关系精确表达，一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。,资料卡,函数关系与相关关系的联系,函数关系与相关关系虽是两种不同类型的依存关系，但它们之间并无严格的界限。有函数关系的变量之间，由于有测量误差以及各种随机因素的干扰，可表现为相关关系；反之，有相关关系的变量之间，尽管没有确定性的关系，但对现象的内在联系常借助于函数关系进行近似的描述和分析。,第一节相关分析概述,2.相关关系的特点,第一节相关分析概述,一、相关关系的概念及特点,（1）现象之间确实存在着数量上的依存关系。,如果一个现象发生数量上的变化，则另一个现象也会相应地发生数量上的变化。例如，若商品流通费用增加，则通常商品销售额也会随之增加；反过来，如果商品销售额增加，则商品流通费用也会相应增加。,2.相关关系的特点,第一节相关分析概述,一、相关关系的概念及特点,（2）现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。,相关关系是变量之间的一种不确定的依存关系，这意味着一个变量虽然受另外一个（或一组）变量的影响，却并不由这一个（或一组）变量完全决定。也就是说，当一个（或一组）变量的值确定了，另一变量的值并不确定、唯一。,1.单相关和复相关,2.线性相关和非线性相关,3.正相关和负相关,4.完全相关、不完全相关和完全不相关,第一节相关分析概述,二、相关关系的种类,2.线性相关和非线性相关,第一节相关分析概述,线性相关,线性相关又称直线相关，是指当一个变量变动时，另一个变量随之发生大致均等变动的相关关系。表现在平面直角坐标图中，一个现象的数值与另一个现象的数值形成的一系列散点的分布近似地表现为一条直线。例如，人均消费水平与人均收入水平通常为线性相关。,二、相关关系的种类,相关关系按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关,非线性相关,非线性相关又称曲线相关，是指当一个变量变动时，另一个变量也随之发生变动，但这种变动是不均等的。从平面直角坐标图中看，其散点的分布近似地表现为一条曲线，如双曲线、指数曲线、对数曲线等。非线性相关的例子有很多，如人口死亡率与人口年龄之间的关系，施肥量与农产品收获量之间的关系等。,2.线性相关和非线性相关,第一节相关分析概述,二、相关关系的种类,相关关系按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关,4.完全相关、不完全相关和完全不相关,第一节相关分析概述,完全相关,完全相关是指两个变量之间存在确定的数量关系，即当一个变量的值发生变化时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。完全相关实际上是函数关系，可以认为函数关系是相关关系的一种特殊情况。,二、相关关系的种类,相关关系按照关系的密切程度，可分为完全相关、不完全相关和完全不相关。,三、相关分析的主要内容,测定因变量估计值的误差程度,（1）,（2）,（3）,（4）,确定相关关系的密切程度,建立相关关系的数学表达式,判断现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式。,第一节相关分析概述,第一节相关分析概述,（1）判断现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式。,判断变量之间有无相关关系，一般先进行定性分析，再作定量分析。定性分析是指根据经济理论、专业知识和实际工作经验进行科学分析研究，初步确定变量之间是否具有相关关系，以及相关关系的类型。如果确有相关关系，则进一步编制相关表、绘制相关图，以帮助确定变量之间呈何种相关关系形式。,三、相关分析的主要内容,第一节相关分析概述,（3）建立相关关系的数学表达式。,为了测定各变量之间数量上变化的一般关系，必须使用函数关系的数学公式作为相关关系的数学表达式，以作为进行判断、推算、预测的依据。如果各变量之间存在线性相关关系，应采用直线方程式来描述其变动关系；如果各变量之间是非线性相关，应采用拟合曲线方程式来表达其变动关系。,三、相关分析的主要内容,第一节相关分析概述,（4）测定因变量估计值的误差程度。,根据拟定的回归方程，可以利用给定的自变量求出因变量的估计值。这种估计值与实际值一般是有差异的，反映这种差异的指标就是估计标准误差。估计标准误差的大小，可以用来评价回归方程的代表性。其值越大，表明估计值与实际值相差越大，估计就越不准确；反之，其值越小，则表明估计值与实际值相差越小，估计就越准确。,三、相关分析的主要内容,一、相关表,第二节相关关系的测定,相关表是指将相关变量的观察值依次对应排列而形成的统计表，通过它可初步看出相关关系的形式、密切程度和相关方向。,根据资料是否分组，相关表可分为简单相关表和分组相关表两种。,1.简单相关表,一、相关表,第二节相关关系的测定,简单相关表是指资料未经分组的相关表，它将某一变量按其数值的大小顺序排列，再将与其相关的另一变量的对应值平行排列。示例如下：,所谓分组相关表，是指在简单相关表的基础上，将原始数据进行分组而形成的统计表。由于相关表中有两个变量，所以分组相关表又可分为单变量分组相关表和双变量分组相关表两种。,2.分组相关表,一、相关表,第二节相关关系的测定,2.分组相关表,一、相关表,第二节相关关系的测定,相关图又称散点图、散布图，它是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。,二、相关图,第二节相关关系的测定,（,3,）强负相关,（,1,）强正相关,（,2,）弱正相关,（6）不相关,（,4,）弱负相关,（,5,）非线性相关,相关图的判断方法具体如下,二、相关图,第二节相关关系的测定,（3）,（,2,）,（1）,计算相关系数时，要求两个变量的数据都是随机抽选的，即计算用的资料不能以主观愿望来确定,当两个现象之间存在直线相关时，只能得出一个相关系数,相关系数应用的前提是两个变量呈直线相关,相关系数的特点,三、相关系数,第二节相关关系的测定,2,.相关系数的计算,三、相关系数,第二节相关关系的测定,3.单相关关系的判定,如果|r|1，即r1或r1，则表示两个变量之间是完全直线相关，也就是线性函数关系。如果r0，则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。,三、相关系数,第二节相关关系的测定,3.单相关关系的判定,一般可对相关系数作如下判断。,当0|r|0.3时，表示两个变量存在微弱相关。,当0.3|r|0.5时，表示两个变量存在低度相关。,当0.5|r|0.8时，表示两个变量存在中度相关。,当0.8|r|1时，表示两个变量存在高度相关。,三、相关系数,第二节相关关系的测定,第三节一元线性回归分析,（一）回归分析的概念及特点,一、回归分析的一般问题,回归分析是对具有相关关系的现象，根据其形态，选择一个合适的数学模型来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。这里的数学模型称为回归方程，它可以是直线方程，也可以是曲线方程；其中用于配合的直线或曲线称为回归直线或回归曲线。,第三节一元线性回归分析,（一）回归分析的概念及特点,一、回归分析的一般问题,回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化和规则化，与相分析相比较，其具有以下特点。,（1）相关分析中的两个变量是对等的，不必区分哪一个是自变量，哪一个是因变量。而回归分析中的两个变量是因果关系，必须指定哪一个是自变量，哪一个是因变量。自变量和因变量不同，所得出的分析结果也不同，即回归分析的两个变量是不对等的。,（2）相关分析中要求无论是自变量还是因变量，其数值都必须是随机抽选的，据此，研究者只能计算出反映两个变量间密切程度的相关系数。,回归分析与相关分析的联系,相关分析是回归分析的基础和前提。如果没有从定性上说明现象间是否具有相关关系，没有对相关关系的密切程度作出判断，就不能进行回归分析。即便勉强进行了回归分析，也是没有实际意义的。回归分析是相关分析的深入和继续。在统计实践中，仅仅说明现象间具有密切的相关关系是不够的，还需要进行回归分析，拟合回归方程，进而完成回归预测，使得相关分析产生实际意义。,因此，如果仅有回归分析而缺少相关分析，将会因为缺乏必要的基础和前提而影响回归分析的可靠性；如果仅有相关分析而缺少回归分析，就会降低相关分析的意义。只有将两者结合起来，才能达到统计分析的目的,。,第三节一元线性回归分析,（二）回归分析的主要内容,（2）由自变量的数值估计因变量的相应值。,（1）确定现象之间关系的数学模型。,（3）确定因变量估计值的误差。,第三节一元线性回归分析,一、回归分析的一般问题,第三节一元线性回归分析,一、回归分析的一般问题,（1）确定现象之间关系的数学模型。,将现象之间数量变化的一般关系用数学模型来表达，可以进一步从量的方面来认识相关现象。如果现象之间表现为直线关系，则采用配合直线方程的方法；如果现象之间表现为曲线关系，则采用配合曲线方程的方法。总之，回归方程是进行回归预测和推算的依据。,第三节一元线性回归分析,一、回归分析的一般问题,（2）由自变量的数值估计因变量的相应值。,使用配合直线或曲线方程的方法，能够找到现象之间一般的变化关系，即当自变量变化时，因变量一般会发生多大的变化。假定现象在未来某一时间仍以回归方程为规律进行发展变化，则根据给出的若干自变量的数值，可以计算出因变量的估计值或预测值。,第三节一元线性回归分析,一、回归分析的一般问题,（3）确定因变量估计值的误差。,估计值与实际值是会有差异的，而这差异的大小影响着统计分析结论的准确性。因此，必须对建立的回归方程进行估计值误差程度的计算，即计算估计标准误差。,第三节一元线性回归分析,（三）回归分析的种类,一、回归分析的一般问题,根据回归方程表现在坐标图上的形态不同，可将回归分析分为线性回归（直线回归）和非线性回归（曲线回归）。根据自变量的数量多少，可将回归分析分为一元回归和多元回归。其中，只有一个自变量的回归分析称为一元回归，又称简单回归；有两个或两个以上自变量的回归分析称为多元回归，又称复回归。,1.,一元线性回归模型,一元线性回归分析的任务就是在这些分散的具有线性关系的相关点之间配合一条最优的直线，用以说明现象之间的具体变动关系。其一般方程如下：,第三节一元线性回归分析,一、回归分析的一般问题,一元线性回归方程的建立条件,建立一元线性回归方程，必须具备以下条件。,（1）现象之间确实存在数量上的相互依存关系。,只有当两个变量存在高度密切的相关关系，所构建的回归模型才有意义，用以进行分析和预测才有价值。,（2）现象之间存在直线相关关系。,一元线性回归方程在图形上表现为一条直线，因此，只有当两个变量的相关关系为直线相关时，所配合的直线方程才是对客观现象的真实描述，才可用来进行统计分析。,（3）具备一定数量的变量观测值。,第三节一元线性回归分析,二、一元线性回归模型及其参数估计,2.,一元线性回归模型的参数估计,在一元线性回归方程中，a与b两个待定参数可以利用最小二乘法进行估计。应用最小二乘法配合回归直线的基本思想是：在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理想的直线，而这条直线必须满足以下两点。,（1）原数列与趋势线的离差之和等于0，即,（2）原数列与趋势线的离差平方和为最小值，即 最小值。,第三节一元线性回归分析,根据最小二乘法的原理，为使,Q,值达到最小，其必要条件是,Q,对,a,和,b,的一阶偏导等于,0,，即：,整理上式，可得如下标准方程组：,进一步求解该标准方程组，可得：,二、一元线性回归模型及其参数估计,第三节一元线性回归分析,三、一元线性回归模型的拟合效果,（一）估计标准误差,第三节一元线性回归分析,估计标准误差又称为估计标准差或估计标准误，是用来说明回归方程代表性大小的统计指标。若估计标准误差小，表明估计的准确性高，代表性好；反之，则表明估计不够准确，代表性差。,三、一元线性回归模型的拟合效果,（一）估计标准误差,估计标准误差的计算原理与标准差基本相同，它是因变量实际值与理论值离差的平均数，其定义公式如下：,第三节一元线性回归分析,（二）判定系数,判定系数又称决定系数或拟合优度，是指在,x,或,y,的总变异中，能够相互以直线关系说明的部分所占的比率。,在直线回归分析中，容易发现因变量,y,的取值各不相同。,y,值的这种波动产生的原因有两点：一是受自变量x的影响，二是受其他因素的影响。,三、一元线性回归模型的拟合效果,第三节一元线性回归分析,（二）判定系数,x,与,y,的相关关系密切程度主要依据回归平方和与总误差平方和的比值来决定，该比值就是回归分析中的判定系数，用 来表示,三、一元线性回归模型的拟合效果,第三节一元线性回归分析,（三）估计标准误差与判定系数和相关系数的关系,估计标准误差与判定系数和相关系数之间存在密不可分的关系，表现在数量上，三者可以相互推算。当样本容量,n,充分大时，三者之间的近似关系如下：,三、一元线性回归模型的拟合效果,第三节一元线性回归分析,一元线性回归分析中的假设检验包括两方面的内容：一是线性相关关系检验，即检验自变量与因变量之间的关系能否用一个直线模型来表示；二是回归系数检验，即检验每个自变量对因变量的影响程度是否显著。,四、一元线性回归模型的假设检验,第三节一元线性回归分析,1.线性相关关系检验,由于样本的随机性，样本相关系数r与总体相关系数,之间总是存在一定的差异。当,r,等于0，有可能是随机因素造成的，而不能据此说明,等于0。但根据抽样原理，,r,的大小与,有关，,r,2,或,r,的数值越大，说明变量之间总体相关关系存在的可能性越大。然而,r,2,或,r,的数值要大到什么程度，才能断定变量之间的总体相关关系显著呢？此时，必须借助于假设检验。,四、一元线性回归模型的假设检验,第三节一元线性回归分析,总体相关关系显著性检验实际上是对以下假设进行检验：,H0:,=0,H1:,0,在一元线性相关条件下，检验统计量为：,四、一元线性回归模型的假设检验,第三节一元线性回归分析,1.,线性相关关系检验,检验统计量F在H0条件服从分布F（1，,n,-2），其决策规则为：若 ，则接受原假设H0；若 ，则接受备择假设H1。其中，代表显著性水平为,a,，第一自由度为1、第二自由度为（,n,-2）的F检验统计量的临界值。,四、一元线性回归模型的假设检验,第三节一元线性回归分析,2.,回归系数检验,四、一元线性回归模型的假设检验,第三节一元线性回归分析,如果通过了线性相关关系检验，就可以进行回归系数检验了。由于在一元线性回归分析中，只有一个自变量,x,，因此回归系数的检验实际上是根据样本回归系数,b,对总体回归系数,进行检验，即对以下假设进行检验：,H0:=0,H1:0,检验统计量为：,式中，是,b,的估计量的标准差。,在原假设H0成立的条件下，有tt（,n,-2）。如果给定了显著性水平,a,，则t的临界值为t,2(,n,2)，并有 。也就是说，如果则接受原假设；如果 ，则接受备择假设。在显著性水平,a,下，的置信区间为：,2.,回归系数检验,四、一元线性回归模型的假设检验,第三节一元线性回归分析,一、利用Excel编制相关表,第四节Excel在相关与回归分析中的应用,打开一张空白的,Excel,工作表，输入表,8,-,9,中的表头及数据,（,1,）,（2）,（3）,单击“确定”按钮,选中单元格区域,B3:C12,，在菜单栏中执行“数据”,“,排序”命令，弹出“排序”对话框；在“主要关键字”后选择“升序”,二、利用Excel编制相关图,（2）单击“下一步”按钮，弹出“图表向导4步骤之2图表源数据”对话框，在“数据区域”选项卡中设置相关参数；接着单击“下一步”按钮，弹出“图表向导4步骤之3图表选项”对话框，输入图标X轴和Y轴标题,（,3,）单击“下一步”按钮，弹出“图表向导,4,步骤之,4,图表位置”对话框，单击“完成”按钮,（1）选中单元格区域B2:C12，执行菜单栏中的“插入”“图表”命令，弹出“图表向导4步骤之1图表类型”对话框。在“标准类型”选项中选择“XY散点图”，再选择其中的子图表类型,第四节Excel在相关与回归分析中的应用,三、利用Excel编制相关图,（1）单击单元格D3（或任意空白单元格），单击f（x）按钮，弹出“插入函数”对话框。在“插入函数”对话框的“或选择类别”复选框的下拉菜单中选择“统计”，并在“选择函数”栏中选中CORREL函数,（2）单击“确定”按钮，弹出“函数参数”对话框，在Array1栏中输入B3：B12，在Array2栏中输入C3：C12,（3）单击“确定”按钮，结果显示在单元格D3中，即r0.970 939。（图见课本上）,第四节Excel在相关与回归分析中的应用,四、利用Excel进行一元线性回归分析,（,1）执行“工具”“数据分析”命令，在弹出的“数据分析”对话框中选择“回归”选项；单击“确定”按钮，弹出“回归”对话框,（2）在“Y值输入区域”栏输入C3：C12（若输入C2：C12，还应勾选“标志”选项）；在“X值输入区域”栏输入B3：B12；在“输出区域”栏输入D3（也可根据需要选择其他区域）。,（3）单击“确定”按钮，得到一元线性回归分析结果,第四节Excel在相关与回归分析中的应用,本章共四节，主要介绍了相关关系的概念、特点、种类及相关分析的内容；相关表的编制、相关图的绘制以及相关系数的含义及计算；回归分析的概念、特点、种类及主要内容，一元线性回归模型的建立、参数估计、拟合效果及假设检验；同时以实例详细说明了Excel在相关与回归分析中的具体操作方法。目的是使学生掌握相关与回归分析的基本知识，并能在统计实践中加以灵活运用。,知识小结,知识巩固,一、单项选择题,1.,在相关分析中要求相关的两个变量（）。,A.,都是随机变量,B.,都不是随机变量,C.,自变量是随机变量,D.,因变量是随机变量,2.,下列现象间的关系属于相关关系的是（）。,A.,圆半径与圆周长之间关系,B.,圆半径与圆面积之间关系,C.,价格不变条件下，商品销售额与销售量之间的关系,D.,家庭收入与消费支出间的关系,3.,若物价上涨，商品的需求量相应减少，则物价与商品需求量之间的关系为（）。,A.,复相关,B.,不相关,C.,正相关,D.,负相关,知识巩固,一、单项选择题,4.,判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是（）。,A.,对现象进行定性分析,B.,计算相关系数,C.,绘制相关图,D.,编制相关表,5.,两个变量之间相关程度越强，则相关系数的绝对值（）。,A.,越接近于,1,B.,越接近于,0,C.,越大于,1,D.,越小于,1,6.,每吨铸铁的成本（单位：元）依铸件废品率（单位：,%,）的回归方程为,=56+8x,，这意味着（）。,A.,废品率每增加,1%,，成本每吨增加,64,元,B.,废品率每增加,1%,，成本每吨增加,8%,C.,废品率每增加,1%,，成本每吨增加,8,元,D.,废品率每增加,1%,，则每吨成本为,56,元,实践技能训练,实训目标：,通过实训，使学生深入理解和熟练掌握一元线性回归分析的原理及方法；加强理论和实践的联系，提高学生将统计方法应用于社会实践的能力。,实践技能训练,实训内容,选择一家商店，研究其销售额与销售费用之间的关系。可随机抽取该商店某一年12个月份的销售额和销售费用作为样本，统计相关数据。对得到的销售额和销售费用绘制散点图，判断两者之间的关系形态；计算相关系数，说明两者的关系强度；利用最小二乘估计，求出回归直线方程，并解释回归系数的实际意义。,实践技能训练,成果检验,每位学生形成一份实训报告，由老师结合相关分析与回归分析的正确性进行成绩的综合评定。,成果检验,成果检验,