2(1)统计描述研究生sms.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,宋曼殳,首都医科大学,公共卫生学院,流行病与卫生统计学系,医学科研中的统计学方法,统计描述,统计分析,统计描述,：用,统计指标,、统计图、表对资料的数量特征及分布规律进行测定和描述,统计推断,：用样本信息推断总体特征：参数估计，假设检验,多因素分析,：多重线性回归、,logistic,回归、,Cox,模型、对数线性模型等,变量类型,变量值表现,实例,资料类型,数值变量,定量（具体数值）,身高（,cm,）,计量资料,分,类,变,量,无,序,二分类,对立的两类属性,性别（男，女）,计数资料,多分类,不相容的多类属性,血型,(A,B,O,，,AB,）,有,序,多分类,类间有程度差异的属性,文化程度（初中、高中、大学,.,）,等级资料,统计资料的类型,统计资料的类型,定量资料,(,计量资料,),定性资料,(,计数资料、等级资料,),统计描述,定量资料的统计描述,定性资料的统计描述,常用统计图表,定量资料,定义,：,通过度量衡的方法，测量每个观察单位的某项研究指标的量的大小所得的一系列数据资料,特点,：,有度量衡单位（通过测量得到）,多为连续性资料（可在某一区间取任何值）,例如,患者的身高（,cm,）、体重（,kg,）,血压（,mmHg,）、脉搏（次,/,分）,红细胞计数（,10,/L,）,第一节 定量资料的统计描述,对于一个需要研究的问题，收集到数据后，首先要了解数据的分布范围、集中位置以及分布形态等特征。,一、定量资料的,频率（频数）分布表、频率直方图,二、定量资料的,统计描述指标,集中趋势的描述；离散程度的描述,定量资料的频数分布表,例,2-1,某妇产科医生观察,1402,名临产母亲的体重（,kg,）资料如下：,一、频数与频数分布,76.0,60.0,64.0,68.0,68.0,66.5,68.0,70.5,71.5,70.0,57.0,68.0,65.5,58.0,63.0,50.0,71.5,49.0,56.5,48.5,60.0,64.5,68.0,65.0,68.0,65.0,63.0,62.0,61.0,66.0,70.0,68.0,68.0,65.0,51.5,70.0,68.0,48.0,73.0,60.0,67.0,71.0,59.5,62.0,76.5,61.0,75.0,50.5,73.0,69.0,53.5,65.0,60.0,69.0,65.0,66.0,72.0,55.0,88.0,频数分布表的编制步骤,第,1,列把数据所在范围分成若干,组段,（通常取,1015,个组段），第,1,个组段要包括最小值，最后一个组段要包括最大值，习惯上将各组段设为,左闭右开的半开区间,，如第一个组段,48,，,52,）,第,2,列,组中值,是各组段的代表值，由本组段的上、下限相加除以,2,得到,第,3,和,4,列是,频数,和,频率,，频数是落在各组段内的个体数，频率是频数在个体总数中所占的百分比，又称相对频数,第,5,列是,累计频率,，是否需要该列，则视情况而定,一、频数与频数分布,图,2-1 1402,名临产母亲体重（,kg,）的,频率分布图,频率直方图,每一直条的,面积,就是相应各组段的,频率,，所有组段的频率之和就是相应各直条的面积之和，整个直方图面积之和为,1,。,频率密度,=,频率,/,组距,矩形,面积,=,长（纵坐标）,宽（横坐标）,=,频率密度,组距,=,频率,/,组距,组距,=,频率,People Histogram,频率（数）分布的特征,从频率表和频率分布图可看出频数分布的两个重要特性,集中趋势,（,central tendency,）,离中,(,散,),趋势,(tendency of dispersion),一、频数与频数分布,观察值有高有低，但服从一定的分布规律：,越靠近中央部分，频率越高,集中趋势；绝大多数个体值并不与平均水平完全重合，而是不同程度地偏离平均水平,离中趋势,是频数分布的两个重要侧面，较全面地概括定量资料蕴涵的信息,频率分布图,频率分布图可以比频数分布表更直观地揭示数据分布类型,数据的分布类型可分为：,对称分布（,symmetric distribution,）,偏态分布（,skewed distribution,）,一、频数与频数分布,几种不同类型的频数分布示意图,频数分布类型,对称分布,偏态分布,右（正）偏态分布,左（负）偏态分布,一、频数与频数分布,频数分布类型,1,、对称,分布,频率分布中间高，两端低,有一个对称轴，左右对称,用两个参数描述,平均水平：,均数,变异程度：,标准差,一、频数与频数分布,2,、偏态分布,频数分布高的偏向一端,没有一个对称轴,用两个参数描述,平均水平：,中位数,变异程度：,四分位数间距,频数分布类型,一、频数与频数分布,频数分布类型,偏态分布（,skewed distribution,）,右（正）偏态分布,：即频数集中位置偏向数值,小,的一侧,左（负）偏态分布,：即频数集中位置偏向数值,大,的一侧,一、频数与频数分布,右（正）偏态分布,左（负）偏态分布,资料的分布类型：,对称分布或正态分布；,2.,偏态分布：高峰在左侧或右侧；,3.,不规则分布：分布很散，无明显高峰,二、集中趋势的描述,反映一组同质观察值的,平均水平,或一个分布的中心位置,常用的描述集中趋势的统计指标：,算术均数,(,简称均数,),几何均数,中位数,众数,调和均数,1),算术均数,(arithmetic mean),简称均数：反映一组分布呈对称的观察值在数量上的平均水平,表示符号：总体均数（,），样本均数（）,计算方法：,1.,直接法,：将所有观察值,2,n,直接相加，再除以观察值的个数,n,，计算公式为：,二、集中趋势的描述,1),算术均数,(arithmetic mean),计算方法：,2.,加权法,：用于频表资料或样本中相同观察值较多时。其计算公式为,:,式中，,X,1,X,2,X,k,为相应组段的组中值,=,（上限,+,下限）,/2,；,f,1,f,2,f,k,为频数表资料中各组段的频率；,这里的,f,起了“权重”的作用，体现了相应的组中值对均数产生的影响，故本法称为加权法。,二、集中趋势的描述,1),算术均数,(arithmetic mean),例：对表,2-1,资料用加权法求平均体重,应用,：频数,分布对称,的数据,尤其正态分布资料。,大数正常人的生理、生化指标，如身高、体重、,血红蛋白含量、白细胞计数等都适用,偏态分布资料不适用（,中位数）,这批临产母亲的平均体重为,66.19kg,。,二、集中趋势的描述,2),几何均数（,geometric mean,G,）,计算方法,：,将,n,个观察值,2,n,的乘积开,n,次方，计算公式为：,几何均数,：变量对数值的,算术均数,的反对数，,要求各观察值,X,0,二、集中趋势的描述,2),几何均数（,geometric mean,G,）,例：,5,个人的血清滴度如下，求,:,平均滴度,1:2 1:4 1:8 1:16 1:32,受最大值的影响，其算术均数为,12.4,，不能代表这,5,个观察值的平均水平。,其几何均数为,或,故平均滴度为,1:8,。,二、集中趋势的描述,2),几何均数（,geometric mean,G,）,计算方法,：,若数据以频数表给出，可按加权公式计算：,二、集中趋势的描述,2),几何均数（,geometric mean,G,）,例,2-7,用反射免疫自显影法测定,100,名鼻咽癌患者唾液中,EB,病毒,IgA/VCA,抗体滴度，结果见表,2-3,第（,1,）、（,2,）列，求平均抗体滴度,。,二、集中趋势的描述,抗体滴度,（,1,）,频率，,f,i,（,2,）,滴度倒数，,X,i,（,3,）,lg,X,i,(4),f,i,lg,X,i,(5),1:2.5,0.19,2.5,0.3979,0.075601,0.25,10,1.0000,0.250000,0.31,40,1.6021,0.496651,1:160,0.17,160,2.2041,0.374697,1:640,0.08,640,2.8062,0.224496,合计,1,1.421445,表,2-3 100,名鼻咽癌患者唾液中,EB,病毒,IgA/VCA,抗体的平均滴度,100,名鼻咽癌患者唾液中,EB,病毒,IgA/VCA,抗体的平均滴度约为,1:26.4,2),几何均数（,geometric mean,G,）,应用,：取对数后资料近似呈对称（正态）分布的资料或观察值之间呈倍数或近似倍数变化资料。,只有右偏态数据经对数转换后才近似对称分布，所以几何均数仅可能适用于,右偏态分布数据,医学实践中经常遇到呈比例的数据，如,抗体滴度,、细菌的计数、某些疾病的潜伏期、平均效价等均大于,0,，其频率分布明显为非对称分布，但对观察值取对数后的数据近似一个对称分布，可采用几何均数描述其集中趋势,二、集中趋势的描述,3),中位数（,median,）,用,M,表示,是将一组观察值从小到大按顺序排列,位次居中的那个观察值,小于和大于中位数的个体数相等，反映一组观察值的平均位置,应用,：适合各种类型的资料。特别是,大样本偏态分布的资料,资料有不确定数值,资料分布不规则（分布很散，无明显高峰）等,二、集中趋势的描述,3),中位数（,median,）,统计学中有一个常用的位置指标,百分位数,（,percentile,），以,P,x,表示（读作第,x,百分位数）,P,x,将总体（或样本）的全部观察值分为两部分，有,x,%,的观察值比它小，其余（,100-,x,）,%,的观察值比它大,据此，,P,50,就是中位数,，即中位数乃是一个特殊的百分位数,二、集中趋势的描述,3),中位数（,median,）,1.,直接计算法：,当样本量较小（如,n,Sum,B,，,与“,B,组数据离散度更大”的事实不符,3）方差(variance),1,3,1,3,2,5,A,B,但是，若以离均差平方的,平均值,来计算，结果（方差）便与实际的离散度相符,s,A,2,=Sum,A,/N=10/10=1,s,B,2,=Sum,B,/N=8/2=4,3）方差(variance),样本方差,(,Sample variance,):,样本中的个体偏离 的程度比其偏离,的程度缩小一些，以致离均差平方的平均值也缩小一些,英国统计学家,Gosset,提出用,n-1,代替,N,，来计算样本中离均差平方的平均水平，即样本方差,S,2,实际工作中用样本均数 代替总体均数,3）方差(variance),4,）标准差,(standard deviation,SD),总体标准差,(,Population,SD,),：,是总体方差的算术平方根,记为,为用原始度量衡单位表示变异程度,标准差越大，个体变异越大,4,）标准差,(standard deviation,SD),样本标准差,(,Sample,SD,),：,是样本方差的算术平方根,记为,为用原始度量衡单位表示变异程度,标准差越大，个体变异越大,现计算上述甲、乙、丙三组的标准差，可得,:,同样是,S,甲,S,丙,S,乙,三、离散趋势的描述,4,）标准差,(standard deviation,),优点：,是方差的算术平方根，具有方差的优点,单位与原变量的单位一致，使用方便,应用：,是描述,对称分布,计量资料,离散,程度的,最常用,的统计指标,表示观察值变异程度（离散趋势），当两组,(,或几组,),资料均数相近、度量单位相同的条件下，,标准差较大 变异程度较大,4,）标准差,(standard deviation,SD),平均数与变异度的关系,均数的代表性,较好,数据变异程度,较小,数据变成,均数的代表性,较好,均数的代表性,较差,数据变异程度,较小,数据变异程度,较大,平均数与变异度的关系,平均数与变异度的关系,平均数表示的,集中性,与变异度表示的,离散性,，是从两个不同的角度阐明计量资料的特征,变异度越小，平均数对各变量值的代表性越好,变异度越大，平均数对各变量值的代表性越差,标准差的应用,1.,表示观察值变异程度（离散程度），当两组,(,或几组,),资料均数相近、度量单位相同的条件下，标准差较大，说明观察值的变异程度较大，即各观察值离均数较远，因而均数的代表性较差；反之，标准差较小，均数的代表性较好,2.,标准差结合均数可计算变异系数,3.,结合均数描述正态分布的特征和估计医学参考值范围,4.,结合样本含量,n,计算标准误,三、离散趋势的描述,4,）标准差,(standard deviation,),5,）变异系数,(coefficient of variation),变异系数也称离散系数，用,CV,表示，是标准差与均数之比，即：,CV,值越大，离散程度越大,三、离散趋势的描述,特点,标准差、四分位数间距和全距都是有量纲的指标，量纲与原始观察值相同,而变异系数是,相对数，没有量纲,三、离散趋势的描述,5,）变异系数,(coefficient of variation),用途,：,比较几个量纲不同的变量之间的变异程度。,例：某地,20,岁男子,100,人，试比较身高和体重的变异？,身高均数为,166.06cm,，标准差为,4.98cm,；体重均数为,53.7kg,，标准差为,4.96kg,，,身高,体重,三、离散趋势的描述,5,）变异系数,(coefficient of variation),用途,：,比较量纲相同但是均数水平相差较大的变量之间的变异程度。,例如：,一组,1,2,月婴儿的身高均数,，标准差,S,1,2.15,cm,一组临产母亲的的身高均数,，标准差,S,2,4.02cm,与临产母亲的身高间变异程度就不宜直接用标准差比较,婴儿身高变异系数,CV,1,2.15/56.32100%=3.82%,母亲身高变异系数,CV,2,2.53%,结论为基于样本算出婴儿身高的相对变异程度大于母亲身高的相对变异程度,三、离散趋势的描述,5,）变异系数,(coefficient of variation),表1 某年某地居民不同心理分值的冠心病危险因素水平比较(,X,S,),小 结,计量资料的数据特征要从两个方面描述：,集中趋势,(,平均指标,),离散趋势,(,变异指标,),小 结,平均指标,和,变异指标,分别反映资料的不同特征,常,配套,使用根据,资料类型,不同有不同组合：,正态分布,:,均数、标准差,偏态分布,:,中位数、四分位数间距,描述,集中趋势,指标,:,算术均数,(,简称均数,)(),几何均数,(G),中位数,(M),描述,离散程度,指标,：,极差（,R,）,四分位数间距（,Q,）,方差（,S,2,）,标准差（,S,）,变异系数（,CV,）,Lu et al.,J.Proteome Research.,2011,10:4959-4969,实 例,(,X,S,),Zou et al.,Fertility and Sterility,.2011,95(6):2018-2023,实 例,为了解数值变量的分布规律，可将观察值编制频数表，绘制频数分布图，用于描述资料的分布特征（集中趋势与离散趋势），以及分布类型（对称分布或偏态分布）,平均数是描述频数分布集中位置的指标，它代表一组观察值的平均水平，常用平均数有均数、几何均数与中位数,百分位数描述观察序列在某百分位置的水平，是分布的百分界值，可用于确定医学参考值范围，适用于任何分布,小 结,1,用恰当指标对定量资料进行统计描述，需要了解变量的分布形式。在实际工作中，是怎样明确变量的分布形式的？,变量的分布形式，常可以通过查阅文献得到。例如，文献报道中学生的体重、肺活量服从对称分布，其发硒含量则为正偏峰分布，那么，我们就可以沿用文献的做法。特别当参考文献中的研究是基于大样本时，一般认为变量的分布形式可以直接参照。,如果在相关文献中未查到某医学指标的分布规律，而该指标又是我们感兴趣的变量。那么，就可以在大样本基础上，借助,SPSS,等统计分析软件对资料分布形式做统计检验。有关变量分布的知识读者可进一步学习第,3,章概率分布。,常见疑问,习 题,一、最佳选择题,1.,编制频数表时错误的作法是（）。,A.,用最大值减去最小值求全距,B.,组距常取等组距，一般分为,1015,组,C.,第一个组段须包括最小值,D.,最后一个组段须包括最大值,E.,写组段，如,“,1.53,，,35,，,56.5,，,”,2.,描述一组负偏峰分布资料的平均水平时，适宜的统计量是（）。,A.,中位数,B.,几何均数,C.,调和均数,D.,算术均数,E.,众数,3.,比较,5,年级小学生瞳距和他们坐高的变异程度，宜采用（,）。,A.,变异系数,B.,全距,C.,标准差,D.,四分位数间距,E.,百分位数,P,2.5,与,P,97.5,的间,4,比较身高和体重两组数据变异度大小，宜采用,_,。,A,全距,B,标准差,C,变异系数,D,方差,5,各观察值均加（或减）同一数后,_,。,A,均数不变，标准差改变,B,均数改变，标准差不变,C,两者均不变,D,两者均改变,习 题,6.,将一组计量资料整理成频数表的主要目的是,A.,化为计数资料,B.,便于计算,C.,形象描述数据的特点,D.,为了能够更精确地检验,E.,提供数据和描述数据的分布特征,习 题,7.,一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点是,A.,数值离散度较小,B.,数值离散度较大,C.,数值分布偏向较大一侧,D.,数值分布偏向较小一侧,E.,数值分布不均匀,习 题,8.,算术均数与中位数相比，其特点是,A,不易受极端值的影响,B,能充分利用数据的信息,C,抽样误差较大,D,更适用于偏态分布资料,E,更适用于分布不明确资料,习 题,9,某医师测量了,5,名,46,岁儿童血液中麻疹抗体的结果如下：,1,：,16,、,1,：,32,、,1,：,64,、,1,：,256,，宜用,_,表示其平均水平。,A,几何均数,B,算术均数,C,中位数,D,四分数位间距,10,均数和四分位间距中，,_,。,A,均数会是负数，四分位间距不会,B,均数不会是负数，四分位间距会,C,均数不会是负数，四分位间距会,D,均数会是负数，四分位间距也会,习 题,11,已知动脉硬化患者载脂蛋白,B,的含量,(mg/dl),呈明显偏态分布，描述其个体差异的统计指标应使用,A,全距,B,标准差,C,变异系数,D,方差,E,四分位数间距,习 题,12.,调查,10,例垂体催乳素微腺瘤的病人手术前后的血催乳素浓度。得出：,血催乳素浓度术前均值,672.4 ng/ml,，,术后均值,127.2 ng/ml,试说明用何种指标比较手术前后数据的变异情况较为合适？,习 题,血催乳素浓度术前均值,672.4 ng/ml,，术后均值,127.2 ng/ml,。手术前后两组均值相差较大，故选择,变异系数,作为比较手术前后数据变异情况比较合适。,可以看出：以标准差作为比较两组变异情况的指标，易夸大手术前血催乳素浓度的变异。,习 题,13,、测得,15,名难产儿体重（,kg,）为,3.2,3.6,3.3,3.1,3.2,3.4,3.9,3.3,3.6,3.5,3.1,3.2,3.4,3.0,3.5,，计算算术均数、中位数、极差、标准差、变异系数。,该样本均数,3.35 kg,，中位数,3.3kg,极差,0.9 kg,，标准差,0.239kg,，,变异系数,7.12%.,习 题,练习,某医生收集某区,162,例健康成年男性血清总胆固醇,(mmol/L),资料，测定,结果如下，试编制频数分布表。,5.53,4.34,5.60,3.55,4.13,3.93,4.20,4.35,4.31,4.81,5.80,4.08,4.90,4.92,3.94,6.34,4.89,4.16,3.05,4.50,4.48,3.62,4.52,3.97,4.11,4.37,5.26,4.98,2.72,5.39,3.75,3.70,4.94,3.90,6.10,4.56,4.39,4.09,3.76,4.82,4.69,4.02,4.54,3.78,5.33,4.44,4.53,4.50,3.79,4.28,4.53,4.55,5.20,4.49,5.57,4.21,4.88,4.44,4.96,4.70,4.57,4.45,4.33,3.53,4.84,4.10,3.84,5.11,4.45,5.65,4.47,5.01,4.21,4.56,3.89,4.73,4.86,5.10,4.67,5.40,3.22,4.98,3.52,4.11,3.82,3.59,5.02,4.66,5.23,5.05,4.23,4.68,4.90,5.00,4.75,2.96,4.74,4.35,4.71,4.85,5.25,4.25,5.14,4.29,3.39,4.72,3.43,5.08,5.17,4.96,5.21,4.27,6.12,4.91,5.43,4.93,4.87,4.46,4.26,4.76,4.69,4.79,5.22,4.61,4.78,4.24,4.51,4.71,4.56,3.86,4.45,5.29,4.50,4.72,4.00,4.54,4.20,5.30,5.18,5.73,4.97,4.66,5.49,4.37,5.34,4.68,3.66,4.38,5.41,4.53,5.07,4.78,4.69,4.71,5.03,5.37,5.68,5.83,5.93,4.62,6.01,5.77,