第九篇-第1讲-直线方程和两直线的位置关系.ppt

,抓住,4,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,第,1,讲直线方程和两直线的位置关系,【2014,年高考会这样考,】,1,考查倾斜角的概念、倾斜角与斜率的关系及直线方程的几种形式,2,考查由两条直线的斜率判定两直线平行与垂直,3,考查点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式及求解等,考点梳理,(1),直线的倾斜角,定义：当直线,l,与,x,轴相交时，我们取,x,轴作为基准，,x,轴,_,与直线,l,_,方向之间所成的角,叫做直线,l,的倾斜角当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为,_.,倾斜角的范围是,_,(2),直线的斜率,定义：若直线的倾斜角,不是,90,，则斜率,k,_,；,计算公式：若由,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),确定的直线不垂直,于,x,轴，则,k,_.,1,直线的倾斜角与斜率,正向,向上,0,0,，,),tan,2,直线方程的五种形式,名称,方程,适用范围,点斜式,_,不含垂直于,x,轴的直线,斜截式,_,不含垂直于,x,轴的直线,两点式,不含直线,x,x,1,(,x,1,x,2,),和直线,y,y,1,(,y,1,y,2,),截距式,不含垂直于坐标轴和过原点的直线,一般式,平面直角坐标系内的直线都适用,y,y,0,k,(,x,x,0,),y,kx,b,Ax,By,C,0,(,A,2,B,2,0),对于两条不重合的直线,l,1,，,l,2,，其斜率分别为,k,1,，,k,2,，则有,l,1,l,2,_,，,l,1,l,2,_.,(1),平面上任意两点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),间的距离为,|,P,1,P,2,|,_.,(2),平面上任意一点,P,0,(,x,0,，,y,0,),到直线,l,：,Ax,By,C,0(,A,，,B,不同时为,0),的距离为,d,_.,(3),两条平行直线,l,1,：,Ax,By,C,1,0,，,l,2,：,Ax,By,C,2,0,(,其中,A,，,B,不同时为,0,，且,C,1,C,2,),间的距离为,d,_.,3.,两直线平行与垂直,4.,距离公式,k,1,k,2,k,1,k,2,1,一条规律,与直线,Ax,By,C,0(,A,2,B,2,0),平行、垂直的直线方程的设法：,一般地，平行的直线方程设为,Ax,By,m,0,；垂直的直线方程设为,Bx,Ay,n,0.,两点提醒,(1),在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑,(2),求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应先化为一般式,【,助学,微博,】,考点自测,1,直线,x,sin,y,2,0,的倾斜角的取值范围是,(,),答案,B,答案,B,2,若直线,l,与直线,y,1,，,x,7,分别交于点,P,，,Q,，且线段,PQ,的中点坐标为,(1,，,1),，则直线,l,的斜率为,(,),3,(,2012,广州调研,),直线,l,：,ax,y,2,a,0,在,x,轴和,y,轴上,的截距相等，则,a,的值是,(,),A,1 B,1,C,2,或,1 D,2,或,1,解析,代入验证可得,a,1,或,2.,答案,D,(2),已知两点,A,(,1,，,5),，,B,(3,，,2),，直线,l,过点,(1,1),且倾斜角是直线,AB,倾斜角的两倍，则直线,l,的方程为,_,审题视点,(1),设截距均为,a,，分,a,0,或,a,0,求解；,(2),由两角和的正切公式求斜率，再由点斜式求解,考向一求直线的方程,【,例,1】(1),已知经过点,P,(3,2),，且在两坐标轴上截距相等的直,线,l,的方程为,_,；,答案,(1)2,x,3,y,0,或,x,y,5,0,(2)24,x,7,y,17,0,在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况,(2),已知经过点,A,(,2,0),和点,B,(1,3,a,),的直线,l,1,与经过点,P,(0,，,1),和点,Q,(,a,，,2,a,),的直线,l,2,互相垂直，则实数,a,的值为,_,审题视点,由两直线平行或垂直的充要条件求解,考向二两条直线的平行与垂直问题,【,例,2,】,(1),若直线,l,1,：,ax,2,y,6,0,与,l,2,：,x,(,a,1),y,a,2,1,0,平行，则,a,_,；,答案,(1)2,或,1,(2)0,或,1,由两直线平行或垂直的关系求直线的方程，或求方程中的参数，首先需要考虑两直线的斜率是否存在，若斜率都存在，则依据斜率相等或斜率乘积为,1,求解；若斜率不存在，则需要注意特殊情形,(2)“,ab,4”,是直线,2,x,ay,1,0,与直线,bx,2,y,2,0,平行的,(,),A,充分必要条件,B,充分不必要条件,C,必要不充分条件,D,既不充分也不必要条件,解析,(1),由题意知,(,a,2),a,1,，所以,a,2,2,a,1,0,，则,a,1.,【,训练,2,】,(1),已知两条直线,y,ax,2,和,y,(,a,2),x,1,互相垂,直，则实数,a,_.,答案,(1),1,(2)C,(1),求过点,A,且与原点距离为,2,的直线,l,的方程；,(2),求过点,A,且与原点距离最大的直线,l,的方程，最大距离是多少？,(3),是否存在过点,A,且与原点距离为,6,的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由,审题视点,(1),对直线,l,的斜率分存在与不存在两种情况，再利用距离公式求解；,(2),过点,A,与原点,O,距离最大的直线是过点,A,且与,AO,垂直的直线；,(3),利用此距离与过点,A,与原点的最大距离比较大小确定结论,考向三距离公式的应用问题,【,例,3,】已知点,A,(2,，,1),，,若已知点到直线的距离求直线方程，一般考虑待定斜率法，此时必须讨论斜率是否存在,【,训练,3,】已知点,P,1,(2,3),，,P,2,(,4,5),和,A,(,1,2),，求过点,A,且,与点,P,1,，,P,2,距离相等的直线的方程,当,P,1,，,P,2,在,l,异侧时，,l,必过,P,1,P,2,的中点,(,1,4),，此时,l,的方程为,x,1.,综上，所求直线的方程为,x,3,y,5,0,或,x,1.,法二需要讨论过点,A,的直线的斜率是否存在,当过点,A,的直线的斜率存在时，,设所求直线的方程为,y,2,k,(,x,1),，,即,kx,y,k,2,0,，由点,P,1,，,P,2,到直线的距离相等得：,【,命题研究,】通过近三年的高考试题分析，对两直线位置关系的考查主要是给定直线方程，研究两条直线平行、垂直、交点、距离等问题，有时结合充分必要条件来考查，题型为选择题或填空题，难度不大,【,真题探究,】,(2012,浙江,),设,a,R,，则,“,a,1”,是,“,直线,l,1,：,ax,2,y,1,0,与直线,l,2,：,x,(,a,1),y,4,0,平行,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,热点突破,20,高考中两直线的平行与垂直问题,教你审题,第,1,步,抓住两直线平行的条件；,第,2,步,根据充分必要定义解题,解法,当,a,1,时，直线,l,1,：,x,2,y,1,0,与直线,l,2,：,x,(,a,1),y,4,0,平行；反之由,l,1,l,2,可得,a,1,或,a,2,，故选,A.,答案,A,反思,对于求解两直线平行时所含参数的取值，必须首先判断直线的斜率是否存在，否则容易造成漏解；然后结合判断直线平行的充要条件求解，注意要对求得的结果进行验证，判断两直线的截距是否相等，防止增解,【,试一试,】已知两直线,l,1,：,ax,2,y,6,0,和,l,2,：,x,(,a,1),y,(,a,2,1),0.,若,l,1,l,2,，则实数,a,的值为,_,