八年级数学下册6.4.1多边形的内角和与外角和1公开课教学课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,北师大版八年级数学下册,6.4 多边形的内角和与外角和(1),1,.,如图,1-1,三角形三个内角的和等于多少度？,2,.,如图,1-2,、,1-3,正方形、长方形的内角和等于多少度？,图1-1,图1-2,图1-3,复习引入,3,.,如图,1-4,对于一般的四边形它的内角和是否也等,于,360,？你是怎么得到的？,图1-4,思路2：,把四个角剪下来，,可以拼成一个周角.,复习引入,思路1：,用量角器测量.,3,.,如图,1-4,对于一般的四边形它的内角和是否也等,于,360,？你是怎么得到的？,思路3：,如图连接一条对角线，把四边形分割成,两个三角形，两个三角形的内角和就是360.,复习引入,健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边,形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？,五边形内角和等于540.,合作探究,实验中学八年级学生小明和小亮利用下面的图形,求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么,做的？还可以怎么做？,小明,小亮,合作探究,思路3：,如图4-3在五边形的任意一边上取一点，,则有1804=720，再减去一个平角的度数，,所以：720-180=540.,思路4：,如图4-4在五边形外取一点，则有,1804=720，再减去外部一个三角形内角,和度数，所以720-180=540.,图4-3,图4-4,合作探究,多边形边数,分割后图形,分成三角形的个数,内角和,规律,3,4,5,6,n,按照图4-1的方法，六边形能分成多少个三角形？,n,边形呢？你能确定,n,边形的内角和吗？,（,n,是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.,想一想,多边形边数,分割后图形,分成三角形的个数,内角和,规律,3,1,180,180,4,2,360,360,5,3,540,540,6,4,720,720,n,(,n,-2),（,n,-2）180,（,n,-2）180,六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形,n,边形可分,为（,n,-2）个三角形，六边形内角和为720，七边形内角和为,900,n,边形内角和为（,n,-2）个三角形（,n,-2）180(,n,3).,想一想,多边形,边数,图形分,割方法,分割成的三角形个数,多边形的内角和,计算规律,3,3,180,3180-360,4,4,360,4180-360,5,5,540,5180-360,6,6,720,6180-360,n,n,(,n,-2)180,n,180-360,=(,n,-2)180,利用小亮的方法得出结论是：,n180-360=（n-2）180.,想一想,n,边形的内角和等于（,n,-2）180.,多边形内角和定理：,1.从六边形的一个顶点出发，可以画出,m,条对角线，它,将六边形方程,n,个三角形，则,m,、,n,的值分别为（）,A.4，4 B.3，3 C.3，4 D.4，4,2.过多边形的一个顶点的所以对角线把这个多边形分成,了8个三角形，则这个多边形的边数是（）,A.8 B.9 C.10 D.11,3下列角度能成为多边形的内角和的是（）,A.270,B.560,C.1800,D.1900,巩固训练,如图所示，在四边形,ABCD,中，,A,+,C,=180，,B,与,D,有怎样的关系？,解：,A,+,B,+,C,+,D,=（4-2）180=360,B,+,D,=360-（,A,+,C,）,=360-180,=180,B,与,D,互补.,说明：,如果四边形一组对角互补，,那么另一组对角也互补.,例题解析,1.八边形的七个内角都为150，则第八个内角=,.,2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形,分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是,多少？,巩固训练,1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？,每个内角等于多少度？你是怎么计算的？,2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？,每个内角等于多少度？你是怎么计算的？,3.正五边形、正六边形、正八边形呢正,n,边形呢？,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,引申思考,正,n,边形内角为：,剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？,这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.,（1）如图所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到,的五边形内角和为（5-2）180=180.,议一议,（2）如图6-2所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，,得到的四边形内角和为（4-2）180=360.,剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？,这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.,议一议,（3）如图6-3所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，,得到的三角形内角和为180.,剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？,这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.,议一议,通过本节课的学习你有哪些收获，总结后与同学们共享.,1,.多边形内角和定理.,2,.利用多边形内角和定理解决简单的问题.,3,.正多边形的的内角为,.,课堂小结,达标测试,A组：,1.若一个多边形的每个内角都为120，则这个多边,形的边数是（）,A.9 B.8 C.7 D.6,2.一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的,边数为（）,图7,A.9 B.8 C.7 D.6,3.正十二边形每个内角的度数为,.,4.如图7所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝、,不重叠的图形一部分，这种多边形是几边形？为什么？,解：设这个多边形的边数为,n,，每个内角的度数为,x,，,则3,x,=360，,x,=120；,所以（,n,-2）180=120,n,，解得,n=,6.,150,B,D,B组：,5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）,A5 B5或6 C5或7 D5或6或7,6.有两个多边形，边数之比为34，内角和之比为12，,求这两个多边形的边数.,5.解：设内角和为720的多边形的边数为,n,，则（n-2）180=720，,解得,n=,6.所以原多边形的边数为5或6或7.,6.解：设两个多边形边数分别为3,n,、4,n,，根据题意得：,180（3,n,-2）180（4,n,-2）=12,解得,n=,1，所以两个多边形的边数为3和4.,达标测试,作业,必做题：,课本 习题6.7 第1、2、3题.,选做题：,课本 习题6.7 第4题.,谢 谢,