八年级数学第十二章全等三角形复习(高效).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的条件（小结）,一.全等三角形,：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（,1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。,（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。,（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,知识回顾：,一般三角形,全等的条件,：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的4种方法,回顾知识点：,边边边：,三边对应相等的两个三角形全等（,可简写成,“SSS”,),边角边:,两边,和,它们的夹角对应相等两个三角形全等（,可简写成“,SAS”),角边角:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（,可简写成“,ASA”),角角边:,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（,可简写成“,AAS”),斜边.直角边：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成,“,HL”),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3):已知两角-,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),练习,二、几种常见全等三角形基本图形,平移,翻折,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法：,QDOA，QEOB，QDQE,点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,用法：,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上,QDQE,二.角的平分线：,1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,1、如图：在,ABC中，,C,=90,0,，AD平分,BAC，DE,AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=,。,12,c,A,B,D,E,三.练习：,2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是,ABC,的角平分线,点P在BM上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,3.如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？,证明,：,ABC和ECD都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即BCE=DCA,在ACD和BCE中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE (,SAS,),BE=AD,5：如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：AC=AD,理由：在,EBC和EBD中,1=2,3=4,EB=EB,EBC,EBD (AAS),BC=BD,在ABC和ABD中,AB=AB,1=2,BC=BD,ABC,ABD (,SAS,),AC=AD,练习,6：,如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,答：,ABCDEF,证明：,ABDE,A=D,AF=DC,AF+FC=DC+FC,AC=DF,在ABC和DEF中,AC=DF,A=D,AB=DE,ABCDEF （,SAS,）,练习,7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF,已知：EGAF,求证：,G,F,E,D,C,B,A,高,拓展题,8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.,求证:BCEF,B,C,A,F,E,D,拓展题,9.如图,已知AC,BD，EA、EB分别平分,CAB和,DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,A,C,E,B,D,要证明,两条线段的和与一条线段相等,时常用的两种方法：,1、可在,长线段上截取,与,两条线段中一条相等的一段,，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）,2、把一个三角形,移到,另一位置，使,两线段补成一条线段,，再证明它与,长线段相等,。（补）,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,