五年级数学上册第七单元数学广角《植树问题》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,让我们一起留意一下身边的数学吧！,身边处处有数学！,3,个手指间有,2,个间隔。,3,个手指间有几个间隔？,4,个手指间有几个间隔？,4,个手指间有,3,个间隔。,5,个手指间有几个间隔？,5,个手指间有,4,个间隔。,5,个手指间有几个间隔呢？,人民大会堂前有几根柱子？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,人民大会堂前有,12,根柱子,。,12,根柱子间有几个间隔？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,根柱子间有,11,个间隔,。,植树问题,惠民乡中心小学校五,(3),班 卓小利,数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？,下面，让我们一起进入今天的学习,学习目标,：,1,、学会用,线段图,来探究发现植树问题中,的,两端都栽,的植树情况，理解,两端都栽间隔数与棵数,之间的规律。,2,、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。,新课探究,1,、思考：什么叫做间隔？什么叫做间隔数？,间隔：是指物体之间相隔的距离；,间隔数：是指间隔的数量或个数。,2,、思考：什么叫线段？你能在线段图上栽树吗？,线段：含有两个端点，不能无限延伸，并且是直的。,在线段图上用,点,表示,树,，用,线段,表示,间隔,。,（两端都栽）,（,1,）,（,2,）,（,3,）,间隔,3,4,5,2,3,4,棵数,=,间隔数,+1,间隔数,=,棵数,1,例,1,同学们在全长,20,米的小路,一边植树,。每隔,5,米栽一棵（,两端要栽,）。一共需要准备多少棵树苗？,谁来解释一下,两端要栽,是什么意思！,一边,植树,两端要栽,一边,植树,两端要栽,两端都种了吗？,两端都种了吗？,间隔,5,米,间隔,5,米,间隔,5,米,间隔,5,米,0,米,植树示意图,示意图告诉我们：,直接用除法“,205=4”,算出了关于“,两端都要栽,”的植树问题中要求的棵数吗？,示意图告诉我们：“,205=4”,得到的只是一个什么数？植树的“棵数”要在“,205=4”,的基础上加几？,讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当“,在一条线路的一侧，两端都要栽,”时，植树的“,棵数,”与“,间隔数,”有什么关系？要算出棵数必须先求出什么？,棵数,=,间隔数,+1,间隔数,=,线路总长,间隔长,步骤：先求间隔数，再求棵数,解答引例,解：,205=4,（段）,4+1=5,（棵）,答：需要准备,5,棵树苗。,引例 同学们在全长,20,米的小路,一边植树,。每隔,5,米栽一棵（,两端要栽,）。一共需要准备多少棵树苗？,同学们在,全长,100,米,的小路 。,每隔,5,米,栽一棵（）。一共需要多少棵树苗？,全长,100,米,每隔,5,米,一边植树,一边植树,两端要栽,两端要栽,解：,1005=20,（段）,20+1=21,（棵）,答：一共要,21,棵树苗。,思考,在“植树问题”中，一定要是“,树,”吗？,除了“,树,”，还能换成别的事物吗？,植树问题的应用领域,摆花篮,装路灯,挂灯笼,摆椅子,公交站点,电线杆,队列,栏杆,楼层,垃圾桶,防盗网,斑马线,彩旗,应用规律 解决问题,1,、,16,名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距,1,米，这列队伍长,(),米。,2,、校运会的运动场上，,1,条跑道有,2,条石灰线，,4,条跑道有,(),条石灰线。,A,、,17,B,、,16,C,、,15,D,、,14,A,、,8,B,、,7,C,、,6,D,、,5,c,D,应用规律 解决问题,1,、园林工人沿公路两侧植树，每隔,6,米种一棵，一共种了,36,棵，从第,1,棵到最后一棵的距离有多远？,解：,36-1=35,（段）,35,6=210,（米）,答：从第,1,棵到最后一棵的距离有,210,米,应用规律 解决问题,2,、在一条全长,2,千米的街道 安装节能路灯,(),，每隔,50,米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？,两端也要安装,两端也要安装,两旁,两旁,两端也要安装,两端也要安装,两旁,两旁,解：,2,千米,=2000,米,200050=40(,段,),40+1=41,（座）,412=82,（座）,答：一共需要安装,82,座节能路灯。,课堂总结,今天，我们一起探讨学习了植树问题中,两端都要栽,的情况，谈谈你有哪些收获,?,假如,只栽一端,或,两端都不栽,，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！,复习,：,“,两端都要栽,”时，植树的“,棵数,”与“,间隔数,”有什么关系？要算出棵数必须先求出什么？,棵数,=,间隔数,+1,间隔数,=,线路总长,间隔长,步骤：先求间隔数，再求棵数,两端都不栽的植树问题,学习目标,：,1,、学会用,线段图,来探究发现植树问题中,的,两端都不栽,的植树情况，理解,两端都不栽的间隔数与棵数,之间的规律。,2,、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。,小组合作探究,要求：,1,、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上,均匀,的植任意棵树（必须,两端都不植,）。,2,、把结果填入学案上的表中。,3,、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。,4,、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。,规律：棵数,=,间隔数,1,间隔数,=,棵数,+1,（两端都不栽）,（,1,）,（,2,）,（,3,）,2,3,4,3,4,5,棵数,=,间隔数,1,间隔数,=,棵数,+1,引例、试一试，你会做吗？,一根木头长,10,米，要把它平均分成,5,段。每锯下一段要用,8,分钟，请问锯完这根木头一共需要花多少分钟？,思考：,1,、两端都锯了吗？,2,、时间和什么有关？要求出时间，应该先求出什么？,3,、你会计算吗？试一试。,同学们在全长,10,米的小路一侧植树，每间隔,2,米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？,2,米,2,米,2,米,2,米,2,米,开端,终端,102=5,（段）,5,1=4,（棵）,答：一共要栽,4,棵。,全长,间隔长,=,间隔数,间隔数,1=,棵数,例,2,：,大象馆和猩猩馆相距,60,米，绿化队要在小路,两旁,栽树，相邻两棵树之间的距离是,3,米，一共要栽几棵树？,分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。,603=20,（段）,20,1=19,（棵）,答：一共要栽,38,棵树。,大象馆,猩猩馆,全长,间隔长,=,间隔数,间隔数,1=,棵数,192=38,（棵）,两旁,小结：,两端要栽,棵数,=,间隔数,+1,两端不栽,棵数,=,间隔数,1,间隔数,=,棵数,1,间隔数,=,棵数,+1,两端都种,棵数,间隔数,5,4,两端不种,棵数,间隔数,3,4,两屋之间的距离是,100,米，要在两间小屋之间植树，每米种棵，需要多少棵树？,课外思考,复习旧知，导入新课,1,、,4,路公交车行驶线路总长,14,千米，相邻两站之间的路程都是,1,千米。一共设有多少个车站？,2,、一条花园小道长,30,米，每隔,3,米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？,数学广角,植树问题,植树问题 例,3,（一端栽、一端不栽问题和封闭图形）,学习目标,：,1,、学会用,线段图,来探究发现植树问题中,的,一端栽、一端不栽,和,围成封闭图形,的植树情况，理解,一端栽、一端不栽,和,围成封闭图形的间隔数与棵数,之间的规律。,2,、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。,小组合作探究,要求：,1,、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上,均匀,的植任意棵树（必须,一端栽，一端不栽,）。,2,、把结果填入学案上的表中。,3,、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。,4,、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。,规律：棵数,=,间隔数,一端要栽一端不栽,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例：小锋家门前有一条,40,米长的小路，绿化队打算在路旁栽一排树。如果每隔,4,米栽一棵树（,一端栽，一端不栽,）。一共要栽多少棵树？,解：,40,4=10,（棵）,答：一共要栽,10,棵树。,B,C,你能说说,棵数,与,间隔数,之间的关系吗？,棵数,=,间隔数,棵数,=,间隔数,-1,A,棵数,=,间隔数,+1,玩游戏,游戏一：请几个同学上台手拉手围成一个圈，其他同学说说有什么发现？,游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？,封闭图形,（,1,）,（,2,）,（,3,）,一、创设情境，揭示课题,1.,（出示主题图）你知道了哪些信息？,2.,这个植树问题和以往的问题有什么不同？,3.,接下来我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。,例,3,：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是,120,m,，如果每隔,10,m,栽一棵，一共要栽多少棵树？,二、交流辨析，探究新知,（一）回顾研究方法，布置研究内容,问题：,1.,这个问题，你想用什么方法进行研究？,2.,用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。,例,3,：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是,120,m,，如果每隔,10,m,栽一棵，一共要栽多少棵树？,二、交流辨析，探究新知,（二）交流汇报，统一认识,问题：,1.,如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？,我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数,=,间隔数。,2.,你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。,小结：,二、交流辨析，探究新知,（一）回顾研究方法，布置研究内容,例,3,：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是,120,m,，,如果每隔,10,m,栽一棵，一共,要栽多少棵树？,解：,12010,12,（棵）,答：一共要栽,12,棵树。,三、巩固练习，提升认识,1,.,圆形滑冰场的一周全长是,150,m,。,如果沿着这一圈每隔,15,m,安装一灯，一共需要装几盏灯？,问题：,1.,用你喜欢的方法，解决这个问题。,2.,你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,3.,还有不同的想法吗？,解：,15015,10,（盏）,答：一共需要装,10,盏灯。,三、巩固练习，提升认识,3.,生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？,解：,605,12,（颗）,答：这条项链上共有,12,颗水晶。,2.,一条项链长,60cm,，每隔,5cm,有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？,问题：,1.,用你喜欢的方法，解决这个问题。,2.,你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,第一类,第二类,第三类,两端都种,只种一端,两端不种,两端都种：棵数,=,间隔数,+1,一端种一端不种,:,棵树,=,间隔数,两端都不种：棵数,=,间隔数,-1,1,、圆形花坛的一周全长,50,米，如果沿着这一圈每隔,2,米摆放一盘花，一共需要多少盘花？,拓展练习,圆形花坛的一周全长,50,米，如果沿着这一圈每隔,2,米摆放一盘花，一共需要多少盘花？,502=25,（）,答：一共需要,25,盘花。,个,盘,2,、小区花园是一个长,60,米、宽,40,米的长方形。现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔,5,米。一共要栽多少棵？,棋盘的最外层每边能放,19,个棋子。,最外层,一共可以摆放多少棋子？,19,19,17,17,192,172,72,184,72,18,18,18,18,你还有其它的方法吗？试试看！,19,19,19,19,194,76,76,4,=72,数一数多少个间隔，多少棵数？,试一试,间隔数,=,封闭线路：,（）,棵数,总棵数,=,每边棵数,-1,边数,沿正方形的池塘边植树，要求每边都植,4,棵，一共需要多少棵树苗？,44=16,（,4-1,）,4,=12,42+32,=14,1,、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地,四边插上彩旗（每个角都要插上）,每边插,11,面，一共要多少面彩旗？,（,11-1)4,=,40,（面）,114,4,=44,4,=40,（面）,112,92,=22,18,=40,（面）,两边有,11,面，两边有,9,面,（,1,）,15,1,14,（个）,（,2,）,1515,=225,（名）,144,56,（个）,谢谢！,