概率统计课程教学中融入思政元素的探索与实践.pdf

数学之友2023年第1 2 期数学教育概率统计课程教学中融人思政元素的探索与实践许华1,王明刚1,2（1.南京师范大学泰州学院数学科学与应用学院，江苏泰州,2 2 5 30 9 2.南京师范大学数学科学学院，江苏南京，2 1 0 0 4 6）摘要：针对应用型本科院校学生特点，聚焦如何在应用型本科院校概率论与数理统计课程教学中有效融入课程思政元素，使得课程教学真正达到提高大学生的知识能力和素质教育的目的.通过具体的课堂教学案例，详细阐述了如何挖掘概率统计课程思政元素，从教学资源储备、教学设计、教学方法创新以及多元化的教学评价方法等方面探讨了推进应用型本科院校概率统计课程思政的有效方式。关键词：应用型本科院校；概率统计；课程思政2016年1 2 月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调“要把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面”1 1.习近平总书记的讲话为高等学校教育教学工作指明了方向，即各门课程都要依据自身的教学内容，结合课程性质和特点，深入挖掘课程中的思政元素，在各类课程教学中都要融入思政教育，促进专业课和思政课同向同行，进而实现价值引领、知识传授和能力培养的有机统一.在课程思政理念的引导下，如何深入挖掘高校数学类课程中的思政元素，将思政教育融人数学课堂，启迪学生智慧，促进其数学核心素养的发展以及价值观的形成是当下迫切需要思考和落实的一个重要任务概率统计课程作为一门重要的公共基础课程，其理论和方法应用十分广泛.一方面其蕴含着必然和偶然、整体与部分等辩证唯物主义思想；另一方面，它的很多案例都来源于实际生活.因此概率统计课程有着较强的思政背景,在教学过程中教师如果能潜移默化地将这些思政元素渗透到教学过程中，有利于培养学生正确的人生观、世界观、价值观.如何在概率统计课程教学过程中融入课程思政，近年来已有不少学者开展了相关的研究，如陈学慧等 2 从激发学生爱国热情、关注社会时政热点、数学实际应用等视角探讨了将思政元素融入概率论与数理统计课程的思路;刘淑环 3 通过两个教学案例,详细阐述了如何将生活常识、科学精神、家国情怀等融人概率论与数理统计的课程设计;刘明姬等 4 以概率的定义讲解为例，论述了如何设计课程思政创新教学案例；玄祖兴等 5 以贝叶斯公式的课堂教学为例,从问题提出、公式讲解、公式应用三个层面对融入课程思政的思路进行了探析；田苗等 6 针对概率论与数理统计课程教学中专业特色不突出、思政育人效果不明显、实践创新育人不接地气等“痛点”问题，提出了“四合三联”创新性教学体系的设计思路应用型本科高校是指以应用技术类型为办学定位,以培养应用型、技能型、复合型人才为目标的普通本科高校 7 .应用型本科高校学生学习概率论与数理统计等数学类理论课程时呈现出实用主义学习动机明显、理论学习层次性要求不高、理论学习参与热情较低等特征.如何在应用型本科院校概率论与数理统计课程教学中有效融入课程思政元素，使得课程教学真正达到提高大学生的知识能力和素质教育的目的，已成为近年来高校数学教师普遍关心的问题.笔者在应用型本科院校从事概率论与数理统计课程教学十余年，在平时的教学过程中不断探索落实课程思政建设的方法和措施，下面结合应用型本科院校学生的实际情况，探索从以下几个方面推进应用型本科院校概率统计课程思政.1深入挖掘课程思政元素，编写课程教学案例，生成课堂教学资源概率统计课程蕴含着大量的思政元素，需要任课教师用心去挖掘，慢慢去积累，形成体系.下面通过基金项目：教育部产学合作协同育人项目（项目编号：2 0 2 1 0 0 35）；南京师范大学泰州学院教改研究课题（课题编号：2 0 2 0 JG12008）.2_数学之友数学之友具体的教学示例，介绍几种常用的挖掘概率统计课程思政元素的方法1.1联系实际生活,培养学生求真务实的精神概率统计课程中许多内容与生活密切相关，在讲课时通过联系生活实际，不但能吸引学生注意力，也更有助于学生接受和理解所学内容，同时也能启发学生深度思考.例如,在讲切比雪夫大数定律之前先抛出问题：在各种比赛中,评委的打分往往决定了选手的名次，而评委的打分往往是取平均分作为选手的成绩,用平均分衡量选手的成绩有什么依据呢？这个问题很生活化，学生往往比较感兴趣.接下来讲解切比雪夫大数定律，切比雪夫大数定律说明平均值的稳定性，所以评委打分的平均值接近选手的真实水平，进而告诉学生比赛的公平公正性，为实际生活提供科学的理论依据.再如,大学英语四、六级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试.四、六级考试包括听力、阅读理解、写作、翻译四部分，其中7 0%为单项选择题，翻译、写作占30%.少数学生对选择题有侥幸心理，认为碰运气选有可能猜对.那么，靠运气能否通过英语四、六级考试呢？分析：假设不考虑主观题，总分转化为百分制，且按及格6 0%计算，7 0 道选择题应至少答对4 2 道，这里看成7 0 重伯努里试验.设随机变量X表示答对的选择题数量,则XB(70,0.25）,即P(X=k)=C%0.25*0.7570-k,=0,1,2,70.若考生想要碰运气及格,则必须X42,其概率为：70P(X 42)=Z,C%0.25*0.750-k 5.8374 10-10.k=42从上面结果可以看出仅靠运气想要通过英语四、六级考试几乎是不可能的.讲到这里，教师可以勉励学生今后学习要稳中求进，牢记习总书记的嘱托：珍惜韶华、脚踏实地，把远大抱负落实到实际行动中，让勤奋学习成为青春飞扬的动力，让增长本领成为青春搏击的能量.1.2借助名人轶事,培养学生崇尚科学的精神在概率统计课程的学习过程中，会遇到很多以概率统计学家命名的定理、公式、分布等，例如,贝叶斯公式、泊松定理、高斯分布等，这些科学家通过不懈努力，对学科的发展都作出了巨大的贡献.在讲课时，可以穿插这些科学家的事迹再如,施普林格出版社刊印的许宝禄全集中，2023年第1 2 期书评中这样评价许宝禄教授：许宝禄被公认为在数理统计和概率论方面第一个具有国际声望的中国数学家.教师可以借此激发学生爱国热情，培养学生崇尚科学的精神.1.3借助数学模型,培养学生勇于担当、乐于奉献的家国情怀概率统计课程与数学模型有着密切的联系，将数学模型融人概率统计课程的教学，可以激发学生的学习兴趣，同时将理论知识运用到实际生活中可以大大提升学生的应用能力，符合应用型本科院校的办学目标.很多数学模型都来源于实际生活，因此这个过程中可以贯穿课程思政的教育，思政教育融人数学、应用于生活的过程.好比盐溶于水，从而达到润物细无声的育人效果。例如，在讲乘法公式时，教师可以利用下里耶罐子模型加深学生对公式的理解与应用.具体如下：已知一个罐子里盛有k个白球，r个红球.每次随机地取出一个,记下它的颜色后立即放回,同时加进与被取球的同色球c个.如此接连取球三次，求三次均为红球的概率.这个模型是由匈牙利数学家卜里耶提出来的,因此称为卜里耶罐子模型.卜里耶罐子模型常常被用来描述传染病、地震的数学模型.我们先来看以下模型的求解.设A=（三次取出的均为红球,A,=(第i次取出的是红球,i=1,2,3.则由乘法公式得：P(A)=P(A,A2A,)=P(A,)P(A I A,)P(A,I A,A2)r+2ck+rk+r+ck+r+2c此模型结果说明当红球越多,红球被抽到的可能性就越大.这就好比某种传染病在某地流行时,如不及时制止,则波及的范围就会越来越广一样.讲到这里，教师可结合之前新冠肺炎发生期间，像钟南山、张文宏等医护人员、党员干部以及群众为了防止病毒扩散,不顾自身安危，奋战在抗疫一线的这种精神值得所有人学习,勉励学生今后学习这种精神,努力学好专业知识，在国家需要时贡献自己的力量，1.4借助耳熟能详的民间谚语和寓言故事,培养学生社会主义核心价值观中国文化博大精深，中国的谚语和寓言故事几千年来在民间广为流传，是中国民众丰富智慧和经验的体现，很多谚语和故事都蕴含着人生哲理.如果教师在课堂教学中能够巧妙地将其和教学内容联系起来,既激发了学生探求新知的欲望，又能够将枯2023.12_3T+c数学之友燥、空洞的理论生动地展现出来，例如,在讲解贝叶斯公式时可以借助狼来了故事对学生进行诚信教育.狼来了选自伊索寓言，讲的是一个孩子每天到山上放羊，山里有狼出没.第一天，他在山上喊：“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便去打狼，可到山上，发现狼并没有来；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫,也没有人来救他，因为前两次他说了谎，人们不再相信他了.通过这个故事引出诚信的话题.通过设问“村民对小孩的信任度是如何一步一步下降的？”引出数学问题，调动学生积极思考，引出解决这类问题的重要公式一一贝叶斯公式.这样既能激发学生探讨本节知识内容的兴趣，又能适时对学生进行诚信教育.接着，还可以再抛出与生活密切相关的银行贷款问题：某人向银行申请贷款，前两次未还清银行贷款，那么银行第三次还会给予他贷款吗？利用这个银行贷款问题及时巩固所学知识，进一步加深对公式的运用和理解.最后，利用上面结果给出两个例子的哲学意义：诚信为人之本，要告诫学生失信于人无异于捡了芝麻丢了西瓜，得不偿失；诚信是第二张“身份证”，是立足社会的“通行证”.要告诫学生在待人接物、为人处事上讲究诚信，警如要诚信考试、诚信消费等等，加强学生的诚信意识.又如,在讲解事件的独立性时,教师可以用“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”这个民间谚语引人课程，提高学生的学习兴趣.2重视教学设计，在教学过程中渗透思政元素教学设计作为课堂教学的前奏，能够保证课堂教学的顺利进行，能够提高课堂教学的质量、效率和教学效果.下面以概率统计课程中的方差为例，介绍如何将课程思政元素融人方差的教学设计.方差是数学期望的延伸,学生理解它产生的背景和意义有一定的难度，需要学生学会如何利用方差解决实际问题，因此教师如何通俗易懂、生动有趣地讲解内容显得尤为重要.如果直接介绍方差的概念，学生只有空洞的理论，对方差产生背景没有了解，会导致学生不喜欢听讲,甚至产生厌学情绪.为了帮助学生对方差有全面的理解，教师课前应重视这节课的教学设计首先选取恰当的引例，例如，选取张伯伯如何投资的问题：张伯伯有一笔资金，打算投资房地产或开商店.在这个例子中，有人从高收益的角度建议张伯伯投资房地产，但是期望收益越大就一定越好吗？实际上4_数学之友2023年第1 2 期期望收益仅仅代表了投资的平均收益，无法反映出收益的不确定性程度，也就是风险的大小程度,那么如何度量上述投资的风险呢？衡量风险最直观的指标就是今天要讲的新内容一一方差.通过这样的设疑，从而抛出接下来要讲的方差，既激发了学生探索新知的欲望,同时也让学生对方差产生背景有一定了解,知道方差是在解决实际问题中产生的.其次在概念引人时,采用案例教学法，利用“中国女足身高”这个鲜活的实例,通过观察身高的波动曲线，步步深入分析，自然地得到方差的概念.这样的引人既使学生有了亲切感，又将抽象的概念具体化，帮助学生理解方差的概念和方差的意义.同时融人课程思政，在三尺讲台上展示中国女足精神，激励学生刻苦认真、砥砺前行.再次类比联想深化概念理解：在概念讲解时，采用类比联想法,将方差视为随机变量函数的数学期望,利用已经学过的数学期望的性质得到方差的计算公式,将方差的计算转化为熟悉的数学期望的计算，化陌生为熟悉.在讲解方差的意义时，通过图片直观演示方差与风险的关系，为后面问题的解决作铺垫.最后首尾呼应解决问题,并通过该案例增加学生理财有风险、投资需谨慎的风险意识，实现整个教学过程全程、全方位育人的效果。3改进教学方法、创新课堂教学手段课堂是学生接受知识的主阵地，而传统的概率统计教学以教师教、学生听为主；老师单项灌输、学生被动接受；老师是演员、学生是观众，加上课本上枯燥的理论、教学课时数的限制导致了灌输式教学，使得课堂没有吸引力，以至于学生对这门课程失去兴趣,甚至产生厌学情绪.因此,改进教学方法，创新课堂教学手段的课堂革命迫在眉睫.在教学方法上，教师应该改变以往的灌输式的枯燥教学方法，改为启发式、讨论式、参与式、体验式、讲授与实训相结合等方法.随着互联网的发展，教学手段也应形式多样，如，运用翻转课堂、线上线下相结合、微课、慕课等教学手段.教师在平时教学中要充分运用好这些手段，便能与传统教学手段起到相辅相成的促进作用.4探索多元化评价模式，优化概率统计课程思政教学评价机制教学评价是检验教师教学水平和学生课程学习效果的重要手段.概率统计课程作为三门公共基础课(下转第7 页）数学之友2.3关注知识与思维的发展性,增强抽象表征能力抽象性是数学最重要的特性,学习数学经常需要学生以符号来表示定义、公式、概念等知识.学生的抽象思维能力越强，学习能力就越强.所以，学习不能一直停留在直观阶段，必须要从直观走向抽象.布鲁纳将表征分为三个层次，分别是直观表征、图象表征、符号表征,这一划分符合学习的基本路径.小学低年级要以直观的动作表征、图形表征为主，到了高年级必须重视抽象性表征的建构，慢慢向抽象的文字表征和符号表征过渡.首先，充分经历动作表征和形象表征是走向抽象表征的前提.没有充分经历或肤浅经历动作表征和形象表征过程，过早进入抽象表征,会导致学生概念理解“形式化”2 .所以，一定要注意多元表征中动作表征和形象表征的充分经历，以及学生对数学知识的浪漫体验，在这一基础上促进学生进人抽象表征阶段.其次，在多元表征中引领2023年第1 2 期学生走向抽象,形成抽象和具体互通的思维通道.没有抽象表征的统领，庞大而繁杂的具体知识就会杂乱无章，构建不出知识网络；没有多元的具体表征作为支撑，抽象表征就无法建立.因此，在教学中，学生进行形象的具体表征之后，教师必须促使学生进行抽象化思考，促进抽象思维的发展.同时，教师需要在教学中根据学习的阶段性，把握好抽象的程度和方式.这样把抽象思维的发展渗透到具体表征之中，让学生经历具体和抽象的来回互动，就可以建立起抽象和具体互通的思维能力.参考文献：1李润洲.基于完整知识观的素养教学 J.中小学教师培训.2 0 1 8(9):33-37.2 卢清荣.在多元表征中深化概念理解J.江苏教育.2016(10):61 62.(上接第4 页）之一,其学习效果对后续课程以及学生的考研有着重要的影响.因此,除了教师在课前、课中要充分体现立德树人的育人目标,对于课程学习效果，教师不能再采用以往的单纯以学生评教分和考试分数来评价教师教学效果和学生学习效果的评价模式，应在考核时融人育人效果的考核.教师方面，首先实行师德师风一票否决制；其次通过专家听课、同行评教、学生调查问卷等方式对概率统计课程思政效果进行评价并提出改进措施.学生方面，要充分体现出过程评价、结果评价与发展评价.过程评价主要采用观察法和调查问卷法，观察法包含教师在上课时注意观察学生上课的出勤率、抬头率、提问及回答问题的频率,观察课程思政对学生言行的影响以及在线平台的过程性数据，包括作业、小测试、师生交流情况等；调查法指采用调查问卷形式调查学生对本课程的感兴趣程度、学习投入时间、学生对教师课程思政效果的认可度等.结果评价主要采用考试形式考查课程内容掌握情况以及小论文形式考核学生解决实际问题的能力.发展评价主要采用深度追踪访谈形式，对学完本课程的部分大三、大四学生及毕业生进行访谈，了解本课程对学生的专业发展以及在学生人格塑造、职业选择等方面是否发挥明显作用.通过这三种评价机制,对学生的课程学习能力、综合素养,职业道德等进行综合评价，同时也能体现出教师的育人效果总之,课程思政是新形势下培养具有高思政素养专业人才的必然要求，应该成为常规教学的一种模式.教师本身要具有强烈的思政意识，将思政教育贯穿于课程教学的始终.教师还要多钻研教材，多关注如何根据学生接受能力和思想实际，以科学渗透代替简单灌输，力求做到讲究策略性、系统性，从而完善课程体系.同时，言传不如身教，生活中处处都是课程思政，教师要做到知行合一，提升育人效果.参考文献：1 】新华社.习近平：把思想政治工作贯穿教育教学全过程 EB/0L.（2 0 1 6-1 2-0 8).h t t p:/w w w.x i n h u a n e t.c o m/politics/2016-12/08/c_1120082577.htm.2陈学慧，李娜,赵鲁涛.将思政元素融入概率论与数理统计“金课”建设与实践J.大学数学,2 0 2 1,37（3）：30-35.3刘淑环.知识传授与价值引领一“概率论与数理统计”课程思政的教学探索 J.中国大学教学,2 0 2 1,36 7（3）：60-65.4 刘明姬，张旭利.“概率论与数理统计”课程思政教学设计概率的定义教学案例J.现代教育科学,2 0 2 2，495(6):104-109.5玄祖兴,张立新，袁安锋.贝叶斯公式中的课程思政教学设计 J.大学数学,2 0 2 2,38（2）：1 0 4 1 1 1.6 田苗,陈俊英,王福顺.概率论与数理统计课程“四合三联 创新性教学体系探索J.中国大学教学，2 0 2 2,38 4（8)：63-67.7 曾涛.应用型本科高校学生学习思想政治理论课状况透析 J.中学政治教学参考，2 0 2 2,8 8 0（4 0）：2 7-2 9.2023.12_7