第4讲指数与指数函数.ppt

,抓住,4,个考点,突破,3,个考向,揭秘,3,年高考,第,4,讲指数与指数函数,【2014,年高考会这样考,】,1,考查指数函数的图象与性质及其应用,2,以指数与指数函数为知识载体，考查指数幂的运算和函数图象的应用,3,以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算和幂的比较大小,4,考查指数函数与函数、方程、不等式等内容结合的综合问题,.,考点梳理,(1),根式的概念,1,根式,根式,符号表示,备注,如果,_,，那么,x,叫做,a,的,n,次方根,n,1,且,n,N,*,当,n,为奇数时，正数的,n,次方根是一个,_，,负数的,n,次方根是一个,_,零的,n,次方根是零,当,n,为偶数时，正数的,n,次方根有,_，,它们互为,_,负数没有偶次方根,正数,负数,两个,相反数,x,n,a,(2),两个重要公式,a,a,a,a,2,分数指数幂,0,3,有理指数幂的运算性质,a,r,s,a,rs,a,r,b,r,4,指数函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的图象与性质,a,1,0,a,1,，,b,0 B,a,1,，,b,0,C,0,a,0 D,0,a,1,，,b,1,和,0,a,1,两种情况讨论，然后结合指数函数的性质,(,如单调性,),进行判断,考向二指数函数的图象及应用,答案,D,(1),与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象,(2),一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解,【,训练,2】,画出函数,y,|3,x,1|,的图象，并利用图象回答：,k,为何值时，方程,|3,x,1|,k,无解？有一解？有两解？,解,函数,y,|3,x,1|,的图象是由函数,y,3,x,的图象向下平移一个单位后，再把位于,x,轴下方的图象沿,x,轴翻折到,x,轴上方得到的，函数图象如图所示,当,k,0,时，直线,y,k,与函数,y,|3,x,1|,的图象无交点，即方程无解；,当,k,0,或,k,1,时，直线,y,k,与函数,y,|3,x,1|,的图象有唯一的交点，所以方程有一解；,当,0,k,1,时，,a,2,10,，,y,a,x,为增函数，,y,a,x,为减函数，从而,y,a,x,a,x,为增函数，所以,f,(,x,),为增函数,当,0,a,1,时，,a,2,10,，且,a,1,时，,f,(,x,),在定义域内单调递增,(3),由,(2),知,f,(,x,),在,R,上是增函数，所以在区间,1,1,上为增函数，所以,f,(,1),f,(,x,),f,(1),，,(1),判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再看,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系；,(2),在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数,a,的取值范围，并在必要时进行分类讨论；,(3),解决恒成立问题，一般需通过分离变量，转化为求函数的最值等来实现,(1),求函数,f,(,x,),的定义域；,(2),讨论函数,f,(,x,),的奇偶性；,(3),求,a,的取值范围，使,f,(,x,)0,在定义域上恒成立,解,(1),由于,a,x,10,，且,a,x,1,，所以,x,0.,函数,f,(,x,),的定义域为,x,|,x,R,，且,x,0,即当,x,0,时，,f,(,x,)0.,又由,(2),知,f,(,x,),为偶函数，即,f,(,x,),f,(,x,),，,则当,x,0,，有,f,(,x,),f,(,x,)0,成立,综上可知，当,a,1,时，,f,(,x,)0,在定义域上恒成立,【,命题研究,】,通过对近三年高考试题分析，对本讲考查的题目源于教材，略高于教材，是教材中问题的延伸与组合，指数函数作为中学阶段的基本函数，其图象和性质是重要的考查热点题型有：解简单的指数方程、不等式，利用数形结合思想判断方程解的个数、与不等式相结合考查代数式的最值或参数的取值范围等多以选择题、填空题出现，难度以中档题为主,热点突破,5,有关求解指数型函数中参数的取值范围问题,教你审题,本题为指数型的复合函数，利用复合函数的单调性的判定判断，结合函数图象求解,解法,因为,y,e,u,是,R,上的增函数，所以,f,(,x,),在,1,，,),上单调递增，只需,u,|,x,a,|,在,1,，,),上单调递增，由函数图象可知,a,1.,答案,(,，,1,反思,有关复合函数的单调性要利用,“,同增异减,”,的判定法则来求解，若指数函数的底数不确定时还要进行分类讨论,【,真题探究,】(2012,上海,),已知函数,f,(,x,),e,|,x,a,|,(,a,为常数,),若,f,(,x,),在区间,1,，,),上是增函数，则,a,的取值范围是,_,【,试一试,】(2013,焦作模拟,),若函数,y,e,(,a,1),x,4,x,(,x,R),有大于零的极值点，则实数,a,的取值范围是,(,),答案,B,