理论力学(第七版)哈工大.高等教育出版社.教学.ppt

理论力学理论力学绪绪论论一、理论力学的研究对象和内容一、理论力学的研究对象和内容理论力学理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学机械运动机械运动平衡平衡指物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。是指物体在空间的位置随时间的改变理论力学研究内容理论力学研究内容:静力学静力学研究物体的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。运动学运动学研究物体运动的几何性质，而不考虑物体运动的原因。动力学动力学研究物体的运动变化与其所受的力之间的关系。二、学习理论力学的目的1、解决工程实际问题2、为后续课打基础静静力力学学引引言言静力学静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学1、物体的受力分析：物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图2、力系的等效替换（或简化）：力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题静力学解决的三个问题静力学解决的三个问题力力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变力的三要素：大小、方向、作用点.力是矢量力系力系：作用在物体上的一群力.可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系平衡力系平衡力系：满足平衡条件的力系称为平衡力系。静力学几个基本概念：静力学几个基本概念：刚体：刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析1-1 1-1 静力学公理静力学公理 公理公理1 1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图所示。公理公理2 2 二力平衡条件使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件亦可用力三角形求得合力矢合力(大小与方向)(矢量的和)作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。公理公理3 3加减平衡力系原理推理推理1力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。推理推理2 2三力平衡汇交定理平衡时 必与 共线则三力必汇交O 点，且共面作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理公理4 4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上若用F表示作用力，又用F表示反作用力，则F=-F在画物体受力图时要注意此公理的应用公理公理5 5刚化原理刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.约束力约束力：约束对非自由体的作用力约束力大小待定方向与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点接触处1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力自由体自由体:位移不受限制的物体.非自由体非自由体:位移受到限制的物体.主动力主动力：约束力以外的力.工程常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用 表示2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用 表示柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束约束力约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束法向约束力约束力作用在接触处，沿径向指向轴心当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变可用二个通过轴心的正交分力 表示（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀光滑圆柱铰链约束ABF FAB约束力约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出（3）固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链F Fy yF Fx x固定铰链支座F F 返回首页4、其它类型约束（1）滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成约束力：约束力：构件受到光滑面的约束力F FF F滚动支座 返回首页(2)球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示（3）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力 （2）柔索约束张力球铰链空间三正交分力止推轴承空间三正交分力（4）滚动支座 光滑面（3）光滑铰链（1）光滑面约束法向约束力1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束（被动）力1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图2、画出所有主动力例1-1解解：1.画出简图2.画出主动力3.画出约束力碾子重为 ，拉力为 ，、处光滑接触，画出碾子的受力图例1-2 解解：1.取屋架2.画出主动力3.画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为 ，画出屋架的受力图例1-3 解解：取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图图(a)二力构件二力构件（二力杆）:只在两个力作用下平衡的构件称为二力构件。取 梁，其受力图如图(c)若这样画，梁 的受力图又如何改动?杆的受力图能否画为图（d）所示？例1-4不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图解解：右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示系统整体受力图如图（d）所示取左拱 ,其受力图如图（c）所示考虑到左拱 三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）例1-5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图图(a)解解：绳子受力图如图（b）所示梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？作业：1-1(a),(d),(e),(i),(j)1-2（a),(d),(e),(f),(h)第二章第二章平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系一.多个汇交力的合成力多边形规则2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法.力多边形力多边形平衡条件平衡条件二.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计；求：CD杆及铰链A的受力.解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.按比例量得 例2-1或一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法二.平面汇交力系合成的解析法因为 由合矢量投影定理，得合力投影定理则，合力的大小为：方向为：作用点为力的汇交点.三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡方程求：此力系的合力.解：用解析法例2-2已知：图示平面共点力系；已知：求：系统平衡时，杆AB、BC受力.例2-3 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B），画受力图.用解析法，建图示坐标系解得：解得：例2-4求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；解：AB、BC杆为二力杆.取销钉B.用解析法得2-3 平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：力力对点之矩对点之矩是是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为证，反之为负.常用单位Nm或kNm二、汇交力系的合力矩定理即平面汇交力系三、力矩与合力矩的解析表达式FxFy例2-5求:解:按合力矩定理已知:F=1400=1400N,直接按定义例2-6求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用线位置.取微元如图2-4 平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.力矩的符号力偶矩的符号 M3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变.=4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.=已知：任选一段距离d三.平面力偶系的合成和平衡条件=平面力偶系平衡的充要条件 M M=0=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.例2-7求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-8：求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力.解（1）取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.解得已知（2）取杆BC，画受力图.解得作业：书2-5，2-12，2-13第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系实例1、力的平移定理3-1 平面任意力系向作用面内一点简化可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用点作用于简化中心上主矩平面固定端约束=3、平面任意力系的简化结果分析=其中合力矩定理若为O1点，如何?主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关例3-1已知：求：合力作用线方程力系的合力合力与OA杆的交点到点O的距离x，解：（1）向O点简化，求主矢和主矩方向余弦主矩大小（2）、求合力及其作用线位置.（3）、求合力作用线方程即有：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.1、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的三种形式一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线2、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行例3-2（例21）已知：AC=CB=l,F=10kN;kN;求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图.解得FF Fyx例3-3已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.解得P1P2P1P2例3-4已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.解得解得解得yx例3-5 已知：求：固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中解得解得解得解：取AB 梁，画受力图.解得例 3-14已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A A受力.(1)FAx=15kNxy又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2）（3）可否列下面的方程：作业书3-2，3-4，3-6（b)3-3 物体系的平衡静定和超静定问题1.1.静定和超静定问题静定和超静定问题在静力平衡问题中，若未知量的数目等于独立平衡方程的数目，则全部未知量都能由静力平衡方程求出，这类问题称为静定问题。静定问题。如果未知量的数目多于独立平衡方程的数目，则由静力平衡方程就不能求出全部未知量，这类问题称为超静定问题。2.物体系统的平衡物体系统的平衡由多个处于平衡的物体组成的系统，称为物体系统的平衡物体系统的平衡例3-7已知：OA=R，AB=l,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;求:力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力.解:取冲头B,画受力图.解得解得取轮,画受力图.解得解得解得解得例3-8 已知:F F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B处的约束力.解:取CD梁,画受力图.解得 F FB B=45.77kN=45.77kN解得解得解得取整体,画受力图.例3-9已知:P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:物C 匀速上升时，作用于轮I上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力.解:取塔轮及重物C,画受力图.解得由解得解得解得取轮I，画受力图.解得解得解得例3-10已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,风载F=10kN,尺寸如图;求:A,B处的约束力.解:取整体,画受力图.解得解得取吊车梁,画受力图.解得取右边刚架,画受力图.解得解得对整体图例3-11已知:DC=CE=CA=CB=2L,R=2r=L,P,各构件自重不计.求:A,E支座处约束力及BD杆受力.解:取整体,画受力图.解得解得解得取DCE杆,画受力图.解得(拉)例3-12已知：P,a,各杆重不计；求：B 铰处约束反力.解：取整体，画受力图解得取DEF杆，画受力图得得得得取ADB杆，画受力图作业书3-10，3-21第四章第四章空间力系空间力系直接投影法1 1、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影41空间汇交力系空间汇交力系间接（二次）投影法2 2、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力 合力的大小（41）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程.(4-2)该力系的合力等于零，即 由式（41）方向余弦空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点过汇交点.空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零.例4-1已知：已知：、求：力 在三个坐标轴上的投影.，例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程结果：例4-3求：三根杆所受力.已知：P=1000N,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得 （压）（拉）1 1、力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢42 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（43）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：三要素：力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为又（44）则（45）2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（46）3 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力,力 在三根轴上的分力 ，力 作用点的坐 标 x,y,z求：力 对 x,y,z轴的矩=0-Fy.z+Fz.y=+0+0-=（4-8）=-=-+0+0=（4-9）比较（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.例例4-44-4已知：求：解：把力分解如图43 空间力偶空间力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢力偶矩矢空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；43 空间力偶空间力偶力偶矩矢 （410）2 2、空间力偶等效定理、空间力偶等效定理 作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。则它们彼此等效。（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变力偶的性质力偶的性质(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡.力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件=有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.如同右图称为空间力偶系的平衡方程.简写为 （411）空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即 有合力偶矩矢的大小和方向余弦例4-5求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 .已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.求:轴承A,B处的约束力.例4-6圆盘面O1垂直于z轴，已知：F1=3N，F2=5N，构件自重不计.两盘面上作用有力偶，圆盘面O2垂直于x轴，AB=800mm,两圆盘半径均为200mm，解：取整体，受力图如图b所示.由力偶系平衡方程解得44 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢主矢和主矩和主矩1 1 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化其中，各 ，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对 ，,轴的矩。式中，分别表示各力空间汇交力系的合力有效推进力有效推进力飞机向前飞行飞机向前飞行有效升力有效升力飞机上升飞机上升侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴滚转轴滚转偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为2 2 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当 时，1）合力当 最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心合力作用点过简化中心.合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.（2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当 时力螺旋中心轴过简化中心当 成角 且 既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当 时，空间力系为平衡力系45 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.1.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程（412）空间平行力系的平衡方程（413）空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.约束类型约束类型简图简图约束力约束力径向轴承蝶形铰链圆柱铰链球形铰推力轴承空间固定端2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例例4-7已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C 处约束力解：研究对象：小车受力：受力：列平衡方程结果：3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例例4-8已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象，曲轴受力：列平衡方程结果：,9397,10004NN=-=AzAxFF例4-10已知：F、P及各尺寸求：杆内力解：研究对象，长方板受力图如图列平衡方程46 重重 心心1 1 计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（4 41414）对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式2 确定重心的悬挂法与称重法（1）悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？（2）称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.例4-13求：其重心坐标.由而由对称性，有小半圆（半径为 ）面积为 ,小圆（半径为）面积为 ，为负值。解：用负面积法，设大半圆面积为 ，为三部分组成，已知：等厚均质偏心块的得作业书4-11，4-19书4-6，4-7第五章 摩 擦5-15-1滑动摩擦滑动摩擦静滑动摩擦力的特点1 方向：沿接触处的公切线，2 大小：3（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；2 大小：（对多数材料，通常情况下）动滑动摩擦的特点1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；1 摩擦角全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象5-25-2摩擦角全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数摩擦锥（角）2 自锁现象3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同几个新特点2 严格区分物体处于临界、非临界状态；3 因 ，问题的解有时在一个范围内1 画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题5-35-3求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向解：取物块，设物块平衡已知：例5-1物块处于非静止状态向上而解得：(向上)推力为 ，解：使物块有上滑趋势时，已知：水平推力 的大小求：使物块静止，例5-2画物块受力图(1)(2)(3)解得：设物块有下滑趋势时，推力为，画物块受力图：(1)(2)(3)为使物块静止若解:物块有向上滑动趋势时，用几何法求解上例.物块有向下滑动趋势时，利用三角公式与得求：推杆不被卡住之 值.已知：不计凸轮与推杆处摩擦，不计推杆质量；例5-3解得：解：取推杆，设推杆处于刚好卡住位置.则：推杆不被卡住时，.解：用几何法求解上例求：制动鼓轮所需铅直力F.已知：物块重P,鼓轮重心位于 处，闸杆重量不计，各尺寸如图所示：例5-4解：分别取闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，且而解得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处为拉力 时，木箱是否平衡?求：已知：均质木箱重例5-5解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.解得而因木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势.木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为又解得设木箱有翻动趋势时拉力为解得能保持木箱平衡的最大拉力为*对此题，先解答完（2），自然有（1）.求：作用于鼓轮上的制动力矩.已知：各构件自重不计；例5-10对图得得得（a）对图(b)对图对图得得对图得解得对图(c)(d)(e)（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；已知：抽屉尺寸 ，例5-11求：抽拉抽屉不被卡住之e e值。解：取抽屉，设抽屉刚好被卡住又联立解得则抽屉不被卡住，.求：保持系统平衡的力偶矩保持系统平衡的力偶矩 .设 时，系统即将逆时针方向转动，解：画两杆受力图.已知：各构件自重不计，尺寸如图；例5-12(a)(b)对图 ，对图 ，又设 时，系统有顺时针方向转动趋势，画两杆受力图.对图 ，(c)解得又解得系统平衡时，对图 ，(d)求：使系统保持平衡的力 的值.不计自重的 块间的已知：其它接触处光滑；力 角 ，静摩擦系数为 ，例5-13解：取整体楔块 向右运动，设力 小于 时，取楔块 ，或用三角公式，注意 ，有则设力 大于 时，楔块 向左运动，取楔块 ，第六章第六章点的运动学点的运动学6-1 6-1 矢量法矢量法运动方程单位单位m/s速度（定义）加速度（定义）单位矢端曲线 速度速度矢径矢端曲线切线矢径矢端曲线切线 加速度加速度速度矢端曲线切线速度矢端曲线切线直角坐标与矢径坐标之间的关系直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程运动方程6-2 6-2 直角坐标法直角坐标法速度加速度加速度例例6-1椭圆规的曲柄椭圆规的曲柄OC 可绕定轴可绕定轴O 转动，其转动，其端点端点C 与规尺与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。两端分别在相互垂直的滑槽中运动。求：求：M 点的运动方程点的运动方程 轨迹轨迹速度速度加速度加速度解：点解：点M作曲线运动，取坐标系作曲线运动，取坐标系xoy运动方程运动方程消去消去t t,得轨迹得轨迹求：x=x(t)，y=y(t)。已知：已知：速度速度求：x=x(t)，y=y(t)。已知：已知：加速度加速度求：x=x(t)，y=y(t)。已知：已知：例例6-2正弦机构如图所示。曲柄正弦机构如图所示。曲柄OM长为长为r，绕，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中为为t=0的夹角，的夹角，为一常数。已知动杆上为一常数。已知动杆上A，B两点间两点间距离为距离为b，求点，求点A和和B的运动方程及点的运动方程及点B的速度和加速度。的速度和加速度。求：求：A、B点运动方程点运动方程B点速度、加速度点速度、加速度已知：已知：解：解：A，B点都作直线运动，取点都作直线运动，取ox轴如图所示。轴如图所示。运动方程运动方程求：求：A、B点运动方程点运动方程B点速度、加速度点速度、加速度已知：已知：AB点的速度和加速度点的速度和加速度周期运动周期运动求：求：A,B点运动方程点运动方程B点速度、加速度点速度、加速度已知：已知：例例6-3如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（v为活塞的速度，为活塞的速度，k为比例常数为比例常数)，初速度为，初速度为v0,求活塞求活塞的运动规律。的运动规律。解：解：1活塞作直线运动，取坐标轴活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图如图 6-3 6-3 自然法自然法弧坐标1副法线单位矢量切向单位向量切向单位向量主法线单位矢量自然轴系 23速度4加速度代入则切向加速度法向加速度曲线匀速运动运动常数曲线匀变速运动运动常数例例6-4列车沿半径为列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀的圆弧轨道作匀速运动。如初速度为零，经过速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。求列车起点和未点的加速度。已知：已知：R=800m=常数，常数，解：解：1列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图已知：已知：R=800m=常数，常数，解：由点解：由点M的运动方程，得的运动方程，得例例6-5已知点的运动方程为已知点的运动方程为x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：点运动轨迹的曲率半径求：点运动轨迹的曲率半径。例例6-6半径为半径为R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角（称为纯滚动），设轮子转角，如，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。加速度。求：求：M点的运动方点的运动方程、速度和加速程、速度和加速度度解：解：M点作曲线点作曲线运动，取直角坐运动，取直角坐标系如图。标系如图。求：求：M点的运动方程、速度和加速度。点的运动方程、速度和加速度。求：求：M点的运动方程、速度和加速度。点的运动方程、速度和加速度。第七章刚体的简单运动-刚体的平行移动1 1 定义定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置称为平移。初始位置称为平移。3 3 速度和加速度分布速度和加速度分布刚体平移点的运动2 2 运动方程运动方程7-2 刚体绕定轴的转动2 2 运动方程运动方程转轴 ：两点连线两点连线 1 1 定义定义 ：刚体上刚体上(或其扩展部分或其扩展部分)两点保持不动，两点保持不动，称为定轴转动称为定轴转动转角：单位弧度：（rad)3.3.角速度和角加速度角速度和角加速度角速度角加速度匀速转动匀变速转动7-3 转动刚体内各点的速度和加速度2 速度3 加速度1 点的运动方程4 4 速度与加速度分布图速度与加速度分布图7-轮系的传动比、齿轮传动、齿轮传动啮合条件传动比、带轮传动、带轮传动7-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度1 角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量2 2 绕定轴转动刚体上绕定轴转动刚体上M点的速度和加速度点的速度和加速度速度加速度M点切向加速度M点法向加速度例例7-1刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为角速度矢为。求：求：t t=1s=1s时时,刚体上点刚体上点M（0，2，3）的速度矢及）的速度矢及加速度矢。加速度矢。解：解：1 1 角速度矢量角速度矢量2M点相对于转轴上一点点相对于转轴上一点M0的矢径的矢径例例7-2某定轴转动的刚体通过点某定轴转动的刚体通过点M0（2，1，3），），其角速度矢其角速度矢的方向余弦为的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度，角速度的大小的大小=25rad/s。求：刚体上点求：刚体上点M（10，7，11）的速度。）的速度。第八章点的合成运动 问题的提出：问题的提出：1，求相对运动，求相对运动2，求合成运动，求合成运动 运动的相对性运动的相对性 合成运动：相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体合成运动：相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成的运动。的几个运动组合而成的运动。沿直线轨道滚动的圆轮，轮缘沿直线轨道滚动的圆轮，轮缘上上A点的运动，对于地面上的点的运动，对于地面上的观察者，是旋轮线轨迹，对站观察者，是旋轮线轨迹，对站在轮心上的观察者是圆。在轮心上的观察者是圆。A点的运动可看成随轮心的平动与绕轮心转动的合成。点的运动可看成随轮心的平动与绕轮心转动的合成。6.1 6.1 点的绝对运动、相对运动和牵连运动点的绝对运动、相对运动和牵连运动8-1相对运动牵连运动绝对运动 三种运动三种运动三种运动三种运动 动点对于定参考系的运动，称为动点对于定参考系的运动，称为动点对于定参考系的运动，称为动点对于定参考系的运动，称为绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动。动点对于动参考系的运动，称为动点对于动参考系的运动，称为动点对于动参考系的运动，称为动点对于动参考系的运动，称为相对运动相对运动相对运动相对运动。动参考系对于定参考系的运动，称为动参考系对于定参考系的运动，称为动参考系对于定参考系的运动，称为动参考系对于定参考系的运动，称为牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动。两套参考坐标系：两套参考坐标系：动坐标系：固定在相对于地球运动的参考体上的动坐标系：固定在相对于地球运动的参考体上的坐标系；以坐标系；以Oxyz表示表示。定坐标系：固结在地球上的坐标系，以Oxyz表示。一个动点：一个动点：不考虑质量而运动的几何点。不考虑质量而运动的几何点。在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。牵连速度：牵连加速度：相对轨迹：相对速度：相对加速度：动点在相对运动中的速度动点在相对运动中的加速度动点在相对运动中的轨迹绝对轨迹：绝对速度：绝对加速度：动点在绝对运动中的速度动点在绝对运动中的加速度动点在绝对运动中的轨迹绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：工件实例一：车刀的运动分析实例二回转仪的运动分析动点：点动系：框架CAD相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动运动方程绝对运动运动方程相对运动动点：M，动系：Oxy速度合成定理的推导定系：xyz，动系：，：，动点：OxyzM为牵连点8-2点的速度合成定理导数上加“”表示相对导数。得点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。例例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的的一端一端A与滑块与铰链连接。当曲柄与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带上滑动，并带动杆动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间两轴间距离距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度摇杆的角速度.2.运动分析运动分析解解:1动点：滑块动点：滑块A动系：摇杆动系：摇杆O1B绝对运动绝对运动:绕绕O点的圆周运动点的圆周运动相对运动相对运动:沿沿O1B的直线运动的直线运动牵连运动牵连运动:绕绕O1轴定轴转动轴定轴转动已知已知:3.例例8-5如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e的凸轮，的凸轮，以角速度以角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，杆的端点杆的端点A始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。解：解：1、动点：、动点：AB杆上杆上A、动系：凸轮、动系：凸轮牵连运动：定轴运动（轴牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（AB）已知：已知：3、求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B的速度。的速度。例例8-6矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成度为，方向与铅直线成300角。已知角。已知传送带传送带B水平传动速度。水平传动速度。解：解：1、动点：矿砂、动点：矿砂M。动系：传送带。动系：传送带B牵连运动：平动（牵连运动：平动（）2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（）相对运动：未知相对运动：未知3、已知：已知：例例8-7圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度，以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转轴转动，如图所示。圆盘垂直于动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在，圆心在CD与与AB的的交点交点O处。处。求：当连线求：当连线OM在水平位在水平位置时，圆盘边缘上的点置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。的绝对速度。解：解：1、动点：、动点：M点。动系：框架点。动系：框架BACD牵连运动：定