资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/17,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,演绎推理三段论,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说,合情推理是指,“合乎情理”,的推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,2021/7/17,2,2021/7/17,3,分析:面积法,2021/7/17,4,A,B,C,D,O,O,2021/7/17,5,4.,2021/7/17,6,完成下列推理,,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,2007,不能被,2,整除,.,因为,2007,是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗?,它们有什么特点?,二、新授课:,2021/7/17,7,2.1,合情推理与演绎推理,演绎推理,2021/7/17,8,教学目标:,1,了解演绎推理的含义。,2,能正确地运用演绎推理进行简单的推理。,3,了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。,教学重点:,正确地运用演绎推理、进行简单的推理。,教学难点:,了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。,2021/7/17,9,从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为,演绎推理,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,2007,不能被,2,整除,.,因为,2007,是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析,1,:,2021/7/17,10,从,一般性的原理,出发,推出,某个特殊情况,下的结论,这种推理称为,演绎推理,注:,演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理;,“,三段论,”,是演绎推理的一般模式;包括,大前提,-,已知的一般原理,(,已有的事实,定义,定理,公理等),;,小前提,-,所研究的特殊情况;,结论,-,据一般原理,对特殊情况做出的判断,二、演绎推理的定义,2021/7/17,11,M,S,P,若集合,M,的所有元素,都具有性质,P,,,S,是,M,的一个子集,那么,S,中所有元素也都具有,性质,P,。,所有的金属,(M),都能够导电,(P),铜,(S),是金属,(M),铜,(S),能够导电,(P),M,P,S,M,S,P,2021/7/17,12,三段论的基本格式,MP,(,M,是,P,),SM,(,S,是,M,),SP,(,S,是,P,),(大前提),(小前提),(结论),2021/7/17,13,M,二次函数的图象是一条抛物线,例,1,完成下面的推理过程,“二次函数,y=x,2,+x+,1,的图象是,.,”,函数,y=x,2,+x+,1,是二次函数,函数,y=x,2,+x+,1,的图象是一条抛物线,.,大前提,小前提,结 论,解:,一条抛物线,P,S,试将其恢复成完整的三段论,四、数学运用,2021/7/17,14,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,3.,三角函数都是周期函数,4.,全等的三角形面积相等,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,因为,(2,100,+1),是奇数,所以是,tan,周期函数,因为,tan,三角函数,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,全等,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,2021/7/17,15,用三段论的形式写出下列演绎推理,(,1),矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等。,动手试试:,每个矩形的对角线相等,(大前提),正方形是矩形,(小前题),正方形的对角线相等,(结论),(,2)y,sinx,(,x,为,R,)是周期函数。,三角函数是周期函数,(大前提),y,sinx,是三角函数,(小前题),y,sinx,是周期函数,(结论),2021/7/17,16,演绎推理(练习),练习,3,:把下列推理恢复成完全的三段论,:,2021/7/17,17,演绎推理(练习),2021/7/17,18,练习:分析下列推理是否正确,说明为什么?,(1),自然数是整数,,3,是自然数,,3,是整数,.,大前提错误,推理形式错误,(2),整数是自然数,,-3,是整数,,-3,是自然数,.,(4),自然数是整数,,3,是整数,,3,是自然数,.,(3),自然数是整数,,-3,是自然数,,-3,是整数,.,小前提错误,2021/7/17,19,中国的大学遍布全国各地,;,北京大学是中国的大学,;,北京大学遍布全国各地,.,案例分析,2,:,2021/7/17,20,错误的前提和推理形式可能导致错误的结论,;,演绎推理错误的主要原因:,大前提错误;,小前提错误;,推理形式错误,正确的,前提,和,推理形式,一定能得到,正确,的,结论!,但是,所以,我们主要运用,演绎推理来证明数学命题,(,小前提不成立或不符合大前提的条件,),(,大前提不成立,),因而,演绎推理可以作为数学中严格证明的工具,2021/7/17,21,例,3,在锐角三角形,ABC,中,ADBC,BEAC,D,E,是垂足,.,求证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,大前提,小前提,结论,证明,:(1),有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,o,ABD,是直角三角形,.,同理,ABE,是直角三角形,(2),直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,.,同理,EM=AB.,DM=EM.,DM=AB.,大前提,小前提,结论,A,D,E,C,M,B,2021/7/17,22,例,3,在锐角三角形,ABC,中,ADBC,BEAC,D,E,是垂足,.,求证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,小前提,结论,证明,:(1),在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,o,ABD,是直角三角形,.,同理,ABE,是直角三角形,(2),M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,.,同理,EM=AB.,DM=EM.,DM=AB.,小前提,结论,A,D,E,C,M,B,作为,一般性原理,的,大,前提,被人们,熟知,是显然的,所以书写时,可以省略不写,。,2021/7/17,23,例,4,证明函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在,(-,1),是增函数,.,函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在,(-,1),是增函数,.,证明:,满足对于任意,x,1,x,2,D,若,x,1,x,2,,,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),成立的函数,f,(,x,),是区间,D,上的增函数,.,大前提,小前提,结论,2021/7/17,24,例,4,证明函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在,(-,1),是增函数,.,函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在,(-,1),是增函数,.,证明:,小前提,结论,2021/7/17,25,例,2,:证明函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,大前提,:在某个区间(,a,b,)内若 ,那么函数,y=f(x),在这个区间内单调递增;,小前提,结论,2021/7/17,26,例 求证:一个三角形中,最大的角不小于,60,。,证明:设,ABC,中,,ABC,,,则 ,A+B+C 3C,即,3C180,所以 ,C60,省略了大前提,不等式的性质,省略了大前提,三角形内角和是,180,思考:证明过程中哪步到哪步是三段论?,在应用三段论进行证明时,因为作为,一般性道理,的,大前提,被人们熟知,是显然的,所以书写时,可以省,略不写,。,2021/7/17,27,三、演绎推理的特点,:,1,演绎推理的前提是一般性原理,演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴含于前提之中,因此,演绎推理是由,一般到特殊,的推理;,2,、在演绎推理中,前提于结论之间存在着必然的联系,,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确,。因此,演绎推理是数学中严格的证明工具,。,3,、在演绎推理是一种收敛性的思维方法,它较少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,,有助于科学论证和系统化。,2021/7/17,28,推 理,合情推理,(或然性推理),演绎推理,(必然性推理),归纳,(,特殊到一般),类比,(特殊到特殊),三段论,(一般到特殊),2021/7/17,29,合情推理与演绎推理的区别,区别,推理,形式,推理结论,联系,合情推理,归纳推理,类比推理,由,部分到整体,个别到一般,的推理,由,特殊到特殊,的推理,结论不一定正确,有待进一,步证明,演绎推理,由,一般到特殊,的,推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,2021/7/17,30,演绎推理,一般,特殊,一般,归纳推理,类比推理,特殊,特殊,特殊,五、回顾小结:,2021/7/17,31,五、回顾小结:,演绎推理概念,;,、,2,、,合情推理与演绎推理的区别与联系,.,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理因此,我们不仅要,学会证明,,也要,学会猜想,4,、,演绎推理的一般模式,三段论,.,3,、演绎推理错误的主要原因是:,、大前提不成立;、小前提不符合大前提的条件;推理形式错误,2021/7/17,32,作业:,1.,课本,84,页,A,组,6,B,组,1;,2021/7/17,33,谢谢大家!,2021/7/17,34,谢谢,
展开阅读全文