中考数学第七单元圆.ppt

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考点聚焦,圆周角,定义,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,圆周角,定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的,_,推论,1,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧,_,推论,2,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,_,推论,3,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,_,；,90,的圆周角所对的弦是,_,一半,相等,直角,直径,相等,考点,7,圆内接多边形,第,33,课时 考点聚焦,圆内接,四边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆,圆内接,四边形,的性质,圆内接四边形的,_,对角互补,考点,8,反证法,第,33,课时 考点聚焦,定义,不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,步骤,(1),假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设；,(2),从假设的结论出发，推出矛盾；,(3),由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确,第,33,课时 京考探究,考情分析,年份,题型,2008,2009,2010,2011,2012,2013,你来猜,填空,4,分,垂径定理、圆周角,解答,垂径定理、圆心角、圆周角,圆心角圆周角,圆心角圆周角,圆心角圆周角,圆心角圆周角,京考探究,第,33,课时 京考探究,热考精讲,热考一确定圆的条件,C,第,33,课时 京考探究,热考二,垂径定理的应用,第,33,课时 京考探究,B,此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常利用垂径定理把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解,第,33,课时 京考探究,解析,联结,OA,，在,Rt,OAC,中，,OA,5,，,AC,4,，,OC,3.,选,B.,热考三 圆心角、弧、弦之间的关系,例,3,2010,丽水,如图,33,3,，,ABC,是,O,的内接三角形，点,D,是弧,BC,的中点，已知,AOB,98,，,COB,120,，则,ABD,的度数是,_,度,第,33,课时 京考探究,101,第,33,课时 京考探究,圆心角、弧、弦、弦心距之间关系巧记：同,(,等,),圆中等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，弦心距相等,在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等，圆周角定理建立了圆心角和圆周角之间的关系，实现了圆中的角的转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法,第,33,课时 京考探究,D,第,33,课时 京考探究,例,4,四边形,ABCD,内接于,O,，,BOD,=100,，则,DAB,的度数为,(,),A,50 B,80 C,100 D,130,解析,BOD,100,，,BCD,50.,四边形,ABCD,内接于,O,，,BAD,BCD,180,，,DAB,130,，选,D.,第,33,课时 京考探究,此题考查圆内接四边形定义及圆内接四边形对角互补的性质，一定要明确圆内接四边形所有顶点都在圆上,第,33,课时 京考探究,第,34,课时与圆有关的位置关系,第34课时与圆有关的位置关系,第,34,课时 考点聚焦,考点聚焦,考点,1,点和圆的位置关系,如果圆的半径是,r,，点到圆心的距离是,d,，那么,点在圆外,_,点在圆上,_,点在圆内,_,d,r,第,34,课时 考点聚焦,考点,2,直线和圆的位置关系,设,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,，那么,(1),直线,l,和,O,相交,_,(2),直线,l,和,O,相切,_,(3),直线,l,和,O,相离,_,dr,第,34,课时 考点聚焦,考点,3,圆和圆的位置关系,设,O,1,，,O,2,的半径分别为,Rr,(,R,r,),，圆心之间的距离为,d,，那么,O,1,和,O,2,外离,_,外切,_,相交,_,内切,_,两圆内含,_,dR,r,d,R,r,R,rdR,r,d,R,r,dR,r,第,34,课时 考点聚焦,考点,4,相交两圆的性质,性质,(1),相交两圆的连心线垂直平分公共弦；,(2),两圆相交时的图形是轴对称图形,点拨,解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，公共弦，或者联结交点与圆心，从而把两圆的半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在同一个三角形中，利用三角形的知识加以解决,考点,5,相切两圆的性质,第,35,课时 考点聚焦,相切两圆,的性质,如果两圆相切，那么两圆的连心线经过,_,两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的连线,(,连心线,),是它的对称轴,切点,第,34,课时 京考探究,考情分析,年份,题型,2008,2009,2010,2011,2012,2013,你来猜,选择,4,分,圆和圆的位置关系,解答,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,京考探究,第,34,课时 京考探究,热考精讲,热考一点和圆的位置关系,C,第,34,课时 京考探究,判断点和圆的位置关系，从点到圆心的距离和圆的半径大小关系来确定,第,34,课时 京考探究,热考二直线和圆的位置关系的判定,例,2,已知,Rt,ABC,的斜边,AB,8 cm,，,AC,4 cm,，,以点,C,为圆心作圆，当半径,R,_ cm,时，,AB,与,C,相切,第,34,课时 京考探究,第,34,课时 京考探究,第,34,课时 京考探究,解析,判断船是否有触礁危险，实际就是判断以,C,为圆心，,9,海里为半径的圆,(,暗礁区域,),与直线,AB,的位置关系如果直线与圆无交点,(,相离,),，则船没有触礁危险；如果直线与圆有交点,(,相切或相交,),，则船有触礁危险,第,34,课时 京考探究,第,34,课时 京考探究,直线与圆的位置关系是圆的重要内容之一，也是中考必考考点之一在判断直线与圆的位置关系，可根据定义法从交点个数进行判断，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判断；在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法,第,34,课时 京考探究,热考二圆和圆的位置关系,C,例,3,2012,西城九上期末,已知相交两圆的半径分别为,4,和,7,，则它们的圆心距可能是,(,),A,2 B,3 C,6 D,11,第,34,课时 京考探究,在判断圆和圆位置关系时，可以根据两圆的公共点的个数确定，也可结合圆心距和半径的关系来确定,第,35,课时圆的切线的性质与判定,第35课时圆的切线的性质与判定,第,35,课时 考点聚焦,考点,1,圆的切线的性质与判定,切线的性质,圆的切线,_,过切点的半径,推论,(1),经过圆心且垂直于切线的直线必过,_,；,(2),经过切点且垂直于切线的直线必过,_,切线的判定,(1),和圆有,_,公共点的直线是圆的切线,(2),如果圆心到一条直线的距离等于圆的,_,，那么这条直线是圆的切线,(3),经过半径的外端并且,_,于这条半径的直线是圆的切线,常添辅助线,联结圆心和切点,垂直,切点,圆心,唯一,半径,垂直,考点聚焦,考点,3,切线长及切线长定理,第,35,课时 考点聚焦,切线长,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长,切线长,定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线,_,两条切线的夹角,基本,图形,如图，点,P,是,O,外一点，,PA,、,PB,切,O,于点,A,、,B,，,AB,交,PO,于点,C,，,则有如下结论：,(1),PA,PB,；,(2),APO,BPO,OAC,OBC,，,AOP,BOP,CAP,CBP,(3)AB,OP,且,AC,BC,平分,考点,3,三角形的内切圆,第,35,课时 考点聚焦,角平分线,三角形的,内切圆,与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形,三角形,的内心,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形三条,_,的交点，三角形的内心到三边的,_,相等,距离,第,34,课时 考点聚焦,第,35,课时 京考探究,考情分析,年份,题型,2008,2009,2010,2011,2012,2013,你来猜,选择,4,分,切线的性质与判定,切线的性质与判定,切线的性质与判定,切线的性质与判定,切线的性质与判定,京考探究,第,35,课时 京考探究,热考精讲,热考一圆的切线的性质应用,例,1,2011,东城一模,如图,35,1,，已知：,AB,是,O,的弦，,OD,AB,于,M,交,O,于点,D,，,CB,AB,交,AD,的延长线于,C,.,(1),求证：,AD,DC,；,(2),过,D,作,O,的切线交,BC,于,E,，若,DE,2,，,CE,1,，,求,O,的半径,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,本题考查了圆的切线性质，解直角三角形的有关知识点以及平行线的性质,运用切线的性质、垂经定理来进行计算或论证，常通过作辅助线联结圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题,热考二,圆的切线的判定应用,第,35,课时 京考探究,例,2,如图,35,2,，在,ABC,中，,AB,AC,，以,AB,边的中点,O,为圆心，线段,OA,的长为半径作圆，分别交,BC,、,AC,边于点,D,、,E,，,DF,AC,于点,F,，延长,FD,交,AB,延长线于点,G,.,(1),求证：,FD,是,O,的切线；,(2),若,BC,AD,4,，,求,tan,GDB,的值,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,要证某线是圆的切线，,(1),有交点，联半径，证垂直已知此线过圆上某点，联结圆心和这点,(,即为半径,),，再证垂直即可,(2),无交点，作垂直，证半径当此线与圆无交点时，过圆心向此线作垂线段，证明此垂线段长等于半径,图,30,1,热考三 切线长定理应用,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,第,35,课时 京考探究,(1),利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法,(2),利用方程思想求切线长，常与勾股定理、切线长定理、圆的半径相等紧密相连,第,36,课时与圆有关的计算,第36课时与圆有关的计算,第,36,课时 考点聚焦,考点聚焦,考点,1,正多边形和圆,正多边形和圆的关系,正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆,正多边形和圆的有关概念,正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的,_,外接圆的半径叫做正多边形的,_,正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的,_,正多边形的中心到圆内接正多边形各边的距离叫做正多边形的,_,中心,半径,中心角,边心距,第,36,课时 考点聚焦,第,36,课时 考点聚焦,考点,2,圆的周长与弧长公式,圆的周长,若圆的半径是,R,，则圆的周长,C,_,弧长公式,若一条弧所对的圆心角是,n,，半径是,R,，则,弧长,l,_.,在应用公式时，,n,和,180,不再写单位,考点,3,扇形的面积公式,第,36,课时 考点聚焦,扇形面积,(1),S,扇形,_(,n,是圆心角度数，,R,是半径,),；,(2),S,扇形,_(,l,是弧长，,R,是半径,),弓形面积,S,弓形,S,扇形,S,考点,4,圆锥的侧面积与全面积,第,36,课时 考点聚焦,母线,半径,周长,ra,第,36,课时 京考探究,考情分析,年份,题型,2008,2009,2010,2011,2012,2013,你来猜,选择,4,分,圆锥侧面展,开图,正多边形计算,正多边形计算,解答,弧长、扇形面积计算,京考探究,第,36,课时 京考探究,热考精讲,热考一正多边形相关计算,B,例,1,(1)2012,西城一模,正五边形各内角的度数为,(,),A,72 B,108 C,120 D,144,(2)2011,肇庆,已知正六边形的边心距为，则它的周长是,(,),A,6 B,12 C,6 D,12,B,解析,设正六边形的中心是,O,，一边是,AB,，过,O,作,OG,AB,于,G,，联结,OA,、,OB,，在直角,OAG,中，根据三角函数即可求得边长,AB,2,，从而求出周长为,12,，选,B.,第,36,课时 京考探究,解析,设正六边形的中心是,O,，一边是,AB,，过,O,作,OG,AB,于,G,，联结,OA,、,OB,，在直角,OAG,中，根据三角函数即可求得边长,AB,2,，从而求出周长为,12,，选,B.,第,36,课时 京考探究,热考二,计算弧长、扇形面积,第,36,课时 京考探究,A,第,36,课时 京考探究,第,36,课时 京考探究,C,第,36,课时 京考探究,第,36,课时 京考探究,热考三 圆锥有关计算,第,36,课时 京考探究,例,4,2012,石景山一模,用半径为,10 cm,，圆心角为,120,的扇形围成一个圆锥,(,接缝处忽略不计,),，则这个圆锥的高为,_cm.,第,36,课时 京考探究,解答关于圆锥的侧面展开图计算问题时，应明确圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长圆锥的母线、高和底面圆半径围成一个直角三角形,热考四 三角形内心、外心相关计算,第,36,课时 京考探究,第,36,课时 京考探究,C,第,36,课时 京考探究,第,36,课时 京考探究,谢谢大家！,