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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理学随机变量的数字特征,理学随机变量的数字特征理学随机变量的数字特征引例 分赌本问题(产生背景)A,B 两人赌技相同,各出赌金100元,并约定先胜三局者为胜,取得全部 200 元.由于出现意外情况,在 A 胜 2 局 B 胜1 局时,不得不终止赌博,如果要分赌金,该如何分配才算公平?注:1654年,一个骑士就此问题求教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨论这一问题,共同建立了概率论的第一个基本概念-数学期望,引例,分赌本问题(产生背景),A,B,两人赌技相同,各出赌金100元,并约定先胜三局者为胜,取得全部 200 元.由于出现意外情况,在,A,胜 2 局,B,胜1 局时,不得不终止赌博,如果要分赌金,该如何分配才算公平?,注:,1654年,一个骑士就此问题求教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨论这一问题,共同建立了概率论的第一个基本概念-数学期望,在已赌过的,A,胜2局,B,胜1局,的基础上,若继续赌,A,胜 1/2,B,胜 1/2,A,胜 1/2,B,胜 1/2,A,胜出的概率 1/2+1/2*1/2=3/4,在赌技相同的情况下,A,B,最终获胜的可能性大小,之比为,即,A,应获得赌金的 而,B,只能获得赌金的,因而,A,期望所得的赌金即为,X,的“,期望,”值,等于,X,的可能值与其概率之积的累加,.,即为,设随机变量,X,为继续赌,A,最终所得的赌金.,则,X,所取可能值为:,其概率分别为:,一,、离散型随机变量的数学期望,数学期望又可以称为,期望,,,均值。,例,投资理财决策,某人,现有10万元现金进行为期一年的投资,现有2种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获利息。,若买股票,则一年收益主要取决于全年经济形式好(概率30%)、中等(概率50%)、和差(概率20%)三种状态,形式好就能获利40000元,形式中等也能获利10000元,形式差就要损失20000元。若存入银行,则按8%的年利率获得利息8000元。,解,设,X,为投资利润,则,存入银行的利息:,故应选择股票投资.,例,某种产品每件表面上的疵点数服从参数为,0.8,的泊松分布,若规定疵点数不超过1个为一等品,价值,10,元;疵点数大于,1,个不多于,4,个为二等品,价值,8,元,疵点数超过,4,个为废品.求,(1),产品的废品率;,(2),产品价值的平均值.,二、连续型随机变量的数学期望,例 已知随机变量 在区间,a,b,上服从均匀分布,求,例 已知随机变量 的概率密度为,求,三、随机变量函数的数学期望,0,1,3,2,p,0.4,0.3,0.2,0.1,0,2,1,2,3,2,2,2,p,0.4,0.3,0.2,0.1,-1,1,5,3,p,0.4,0.3,0.2,0.1,例:对圆的直径作近似测量,其值均匀分布在区间,a,b,上,求圆的面积的数学期望。,例 设随机变量,X,E,(1),,求,解,X,的概率密度为,解,X,的概率密度为,例 设风速,X,是一个随机变量,在,0,a,上服从均匀分布,,而飞机两翼上所受的压力,Y,与风速的平方成正比,即,,求,例 国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X(吨),它服从2000,4000上的均匀分布.已知每售出1吨,可挣得外汇3千元,但如售不出去而积压,则每吨需花库存费用及其他损失工1千元,问需组织2500吨货源,国家收益期望是多少?,小结,四、数学期望的性质,性质,1,若,C,是常数,则,E(C)=C.,性质,2,若,C,是常数,则,E(C )=CE().,课堂练习(口答),分布,期望,第4章 随机变量的数字特征,4.2 方差,X,2,P,2 3 5 7 8,1/8 1/8 1/2 1/8 1/8,X,1,P,4 5 6,1/4 1/2 1/4,设有两种球形产品,其直径的取值规律如下:,两种产品的直径均值是相同的,但产品,2,的偏差大,,如果需要使用直径为5的产品,则产品1较产品,2,理想。,引例,一、随机变量方差的概念,若需要直径为5的产品,选哪种产品较理想?,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹,其落点距目标的位置如图:,你认为哪门炮射击效果好一些呢?,甲炮射击结果,乙炮射击结果,乙炮,因为乙炮的弹着点较集中在中心附近.,中心,中心,一、方差的定义,称为,均方差,或,标准差.,方差刻画了随机变量的取值与数学期望的,偏离程度,它的大小可以衡量,随机变量取值的稳定性,.,设 是一随机变量,如果 存在,则称,为 的方差,记为,二、,方差的意义及计算公式,(2),若方差,DX,=0,,,则随机变量,X,恒取常数值。,(1),方差是一个常用来体现随机变量,X,取值分散程度的量.如果,DX,值大,表示,X,取值分散程度大,EX,的代表性差;而如果,DX,值小,则表示,X,取值比较集中,以,EX,作为随机变量的代表性好.,(,常用的,)计算方差的简化公式,:,解,P,4 5 6,1/4 1/2 1/4,例,设有一种球形产品,其直径的取值规律如下:,求 。,三、方差的性质,C,为,常数,a,为,常数,第4章 随机变量的数字特征,4.3 协方差与相关系数,相对于二维随机变量(,X,Y,),数学期望,EX,EY,反映的是,X,Y,的各自平均值,方差,DX,DY,反映的也只是,X,Y,与各自平均值的偏离程度,它们对,X,Y,之间的相互联系不提供任何信息,因此还需要研究讨论描述,X,Y,之间的相互联系的数字特征。,一、协方差,常用公式 熟记哦!,求协方差的步骤:,(连续型),(3),代入公式,例,设(,X,Y,)的联合分布律为,例,设连续型随机变量(X,Y)的概率密度为,二、相关系数,相关系数刻画,的是两个变量之间的,线性相关的程度,。,例,设(,X,Y,)的联合分布律为,例 设连续型随机变量(X,Y)的概率密度为,X,Y,相互独立,X,Y,不相关,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,
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