高中数学选修22111变化率问题.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,变化率问题,导数是微积分的核心概念之一它是研究函数,增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、,最有效的工具。而对于导数的学习，我们首先要,明确函数的变化率。,问题,1,气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,.,从数学的角度,如何描述这种现象呢,?,气球的体积,V,(,单位,:,L,),与半径,r,(,单位,:,dm,),之间的函数关系是,若将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,当空气容量,V,从,0,L,增加到,1,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,当空气容量,V,从,1,L,增加到,2,L,气球半径增加了,气球的平均膨胀率为,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,.,问题,1,气球膨胀率,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,.,从数学的角度,如何描述这种现象呢,?,气球的体积,V,(,单位,:,L,),与半径,r,(,单位,:,dm,),之间的函数关系是,若将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,.,思考：当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的,平均膨胀率是多少,?,答：,气球的平均膨胀率即气球半径的平均变化率,刻画了气球半径变化的快慢,.,问题,2,高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:,m,),与起跳后的时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,:,问题,2,高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:,m,),与起跳后的时间,t,(,单位,:,s,),存在函数关系,:,如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态,那么,:,在,0,t,0.5,这段时间里,在,1,t,2,这段时间里,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用每一时刻的速度（即瞬时速度）描述运动状态。,计算运动员在 这段时间里的平均速度,并思考下面的问题,:,(1),运动员在这段时间里是静止的吗,?,探 究,t,h,O,(2),你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗,?,函数的平均变化率定义：,如果上述两个问题中的函数关系用,y=f(x),表示，那么问题中的变化率可用式子,表示，我们把这个式子称为,函数,y=f(x),从,x,1,到,x,2,的平均变化率,.,特别提示：,函数的平均变化率定义：,如果上述两个问题中的函数关系用,y=f(x),表示，那么问题中的变化率可用式子,表示，我们把这个式子称为,函数,y=f(x),从,x,1,到,x,2,的平均变化率,.,函数的平均变化率：,说明：,1、,式子中,x,、,y,的值可正、可负，但,x,值不能为,0,，,y,的值可以为,0,(,若函数,f,(,x,),为常函数时，,y=0 ),2、,变式,:,观察函数,f(x,),的图象，思考平均变化率,的几何意义,?,思考,x,y,o,B,x,2,f,(,x,2,),A,x,1,f,(,x,1,),直线,AB,的斜率,y=f,(,x,),例,1.(1),计算函数,f,(,x,)=2,x,+1,在区间,3,1,上的平均变化率,；,(2),求函数,f,(,x,)=,x,2,+1,的平均变化率。,(1),解：,x,=,-,1,-(,-,3,)=2,y=,f,(,-,1)-,f,(,-,3)=4,(2),解：,y=,f,(,x+,x,)-,f,(,x,),=2,x x+,(,x,),2,例,2.,求函数 在 到 之间的平均变化率,.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求自变量及函数的增量：,x,=x,2,-x,1,;,y,=f(x,2,)-f(x,1,).,(2),计算平均变化率：,练习题,1.,设函数,y,=,f,(,x,),，当自变量,x,由,x,0,改变到,x,0,+,x,时，函数的改变量为（）,A,f,(,x,0,+,x,),B,f,(,x,0,)+,x,C,f,(,x,0,),x,D,f,(,x,0,+,x,),f,(,x,0,),D,2.,一质点运动的方程为,s,=1,2,t,2,，则在一段时间,1,，,2,内的平均速度为（）,A,4,B,8,C,6,D,6,C,3.,在曲线,y,=,x,2,+1,的图象上取一点,(1,2),及附近一点,(1+,x,2+,y,),，则 为（）,A,B,C,D,C,小结：,1.,函数的平均变化率,2.,求函数的平均变化率的步骤,:,(1),求自变量及函数的增量：,x,=x,2,-x,1,;,，,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算平均变化率：,