高中数学313概率基本性质同步辅导与检测课件新人教A版必修.ppt

,金品质,高追求 我们让你更放心！,数学,必,修,3(,配,人教,A,版,),金品质,高追求 我们让你更放心！,返回,数学,必,修,3(,配,人教,A,版,),单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高中数学313概率基本性质同步辅导与检测课件新人教A版必修,高中数学313概率基本性质同步辅导与检测课件新人教A版必修高中数学313概率基本性质同步辅导与检测课件新人教A版必修,1,正确理解事件的包含、并,(,和,),、交,(,积,),、相等，及互斥事件和对立事件的概念,2,掌握概率的几个基本性质,3,正确理解和事件及积事件，以及互斥事件及对立事件的区别及联系,基础梳理,1,事件的包含关系,如果事件,A,发生，则事件,B,_.,则称事件,B,_,事件,A,.,例如：,事件,A,投掷一个骰子投得向上点数为,2,，,B,投掷一个骰子投得向上点数为偶数,，则,_,，记作：,_.,2,相等事件,若,_,且,_,，那么事件,A,及事件,B,相等,1,一定发生包含,例：事件,B,包含事件,A,A,B,2,A,B,B,A,3,并,(,和,),事件,若某事件发生当且仅当,_,，则称此事件为事件,A,及,B,的并事件,(,或称和事件,),记作：,A,B,.,4,交,(,积,),事件,若某事件发生当且仅当,_,，则称此事件为事件,A,及,B,的交事件,(,或称积事件,),记作：,A,B,.,5,互斥事件,若,A,B,为,_,，即,A,B,_,，那么称事件,A,及事件,B,_.,3.,事件,A,发生或事件,B,发生,4.,事件,A,发生且事件,B,发生,5.,不可能事件,互斥,6,对立事件,_,对立事件,例如：,某同学在高考中数学考了,150,分，及这同学在高考中考得,130,分，这两个事件是,_,7,互斥事件概率加法公式,当事件,A,及,B,互斥时，满足加法公式：,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),；,若事件,A,及,B,为对立事件，则,A,B,为必然事件，所以,P,(,A,B,),_,，于是有,P,(,A,),_.,例如：,投掷骰子六点向上的概率为,1/6,，投得向上点数不为六点的概率为：,_.,6,若,AB,为不可能事件，,AB,为必然事件，那么称事件,A,与事件,B,互为例：互斥事件,7,P(A),P(B),1,1,P(B),例：,思考应用,1,如何类比集合之间的包含关系理解事件之间的包含关系？,解析,：,非空集合,A,是集合,B,的子集是指集合,A,的每个元素都是集合,B,的元素若将事件所包含的基本事件看成,“,元素,”,，那么，对于事件,A,及事件,B,，事件,A,发生则事件,B,一定发生其实就是指事件,A,所包含的,“,元素,”,都是事件,B,的,“,元素,”,，于是，我们称事件,B,包含事件,A,，记作,B,A.,类似地，不可能事件记作,，任何事件包含不可能事件；类比集合的相等可定义两个事件相等：如果事件,C,发生，那么事件,D,一定发生，反过来也成立，则这两个事件相等，一般地，,A,B,且,A,B,，则,A,B.,2,如何类比集合的运算理解事件的运算？,解析,：,集合,A,及集合,B,的并集是指由集合,A,或集合,B,的元素构成的集合，集合,A,及集合,B,的交集是由既是集合,A,的元素又是集合,B,的元素构成的集合，将某事件所包含的基本事件看成,“,元素,”,，我们可类似地理解事件的运算：,(1),事件,A,及事件,B,的并事件即若某事件发生当且仅当事件,A,发生或事件,B,发生，记作,AB,或,A,B,；,(2),事件,A,及事件,B,的交事件即若某事件发生当且仅当事件,A,发生且事件,B,发生，记作,AB,或,AB.,3,如何理解互斥事件？,解析,：,对互斥事件的理解要抓住以下三个方面，,第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系；,第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；,第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的,4,如何理解互斥事件及对立事件的区别及联系？,解析,：,互斥事件指的是事件,AB,为不可能事件，即,AB,，其含义是：事件,A,及事件,B,在一次试验中不会同时发生；对立事件指的是事件,AB,为不可能事件，同时事件,AB,为必然事件，其含义是：事件,A,及事件,B,在一次试验中有且只有一个发生互斥事件及对立事件的区别及联系是：互斥事件是指事件,A,及事件,B,在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：,(1),事件,A,发生且事件,B,不发生；,(2),事件,A,不发生且事件,B,发生；,(3),事件,A,及事件,B,同时不发生而对立事件是指事件,A,及事件,B,有且仅有一个发生，其包括两种情形；,(1),事件,A,发生,B,不发生；,(2),事件,B,发生事件,A,不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形所以在一次试验中，两个互斥的事件可能都不发生，可能有一个发生，但绝对不可能同时发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生因此两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥从集合角度看，事件,A,、,B,互斥，它们相应集合的交集是空集；事件,A,、,B,对立，就是事件,A,包含的结果的集合是其对立事件,B,包含的结果的补集如果事件,A,及事件,B,互斥，则,P(AB),P(A),P(B),；如果事件,A,及事件,B,对立，则,P(A),1,P(B),自测自评,1,在一对事件,A,，,B,中，若事件,A,是必然事件，事件,B,是不可能事件，那么,A,和,B,(,),A,是互斥事件，不是对立事件,B,是对立事件，但不是互斥事件,C,是互斥事件，也是对立事件,D,既不是对立事件，也不是互斥事件,C,2,把红、黑、蓝、白,4,张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁,4,个人，每人分得,1,件，事件“甲分得红牌”及事件“乙分得红牌”是,(,),A,对立事件,B,不可能事件,C,互斥但不对立事件,D,以上答案都不对,解析,：,互斥表示不能同时成立，但可以有第三种情况出现，对立指不能同时成立，而且两者必有一个要发生,答案,：,C,3,给出以下结论：,互斥事件一定对立,对立事件一定互斥,互斥事件不一定对立,事件,A,及,B,的和事件的概率一定大于事件,A,的概率,事件,A,及,B,互斥，则有,P,(,A,),1,P,(,B,),其中正确命题的个数为,(,),A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,解析,：,错；,对；,对；,错，可能相等如,B,是,A,的特殊情况；,错，对立事件才有这个公式,答案,：,C,4,设,A,，,B,为两个事件，且,P,(,A,),0.3,，则当,_,时，一定有,P,(,B,),0.7.(,),A,A,及,B,互斥,B,A,及,B,对立,C,A,B,D,A,不包含,B,B,理解和判断互斥事件,判断下列每对事件是否为互斥事件,(1),将一枚硬币抛两次，事件,A,：两次出现正面，事件,B,：只有一次出现正面,(2),某人射击一次，事件,A,：中靶，事件,B,：射中,9,环,(3),某人射击一次，事件,A,：射中环数大于,5,，事件,B,：射中环数小于,5.,解析,：,(1),若,“,两次出现正面,”,发生，则,“,只有一次出现正面,”,不发生，反之亦然，即事件,A,及,B,不可能同时发生，则,A,，,B,互斥,(2),某人射击一次中靶不一定击中,9,环，但击中九环一定中靶，即,B,发生则,A,一定发生，则,A,，,B,不互斥,(3),A,，,B,互斥,跟踪训练,1,某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件,A,为“只订甲报”，事件,B,为“至少订一种报纸”，事件,C,为“至多订一种报纸”，事件,D,为“不订甲报”，事件,E,为“一种报纸也不订”,判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：,(1),A,及,C,；,(2),B,及,E,；,(3),B,及,D,；,(4),B,及,C,；,(5),C,及,E,.,分析,：,利用互斥事件和对立事件的定义判断,解析：,(1),由于事件,C,“,至多订一种报纸,”,中包括,“,只订甲报,”,，即事件,A,及事件,C,有可能同时发生，故,A,及,C,不是互斥事件,(2),事件,B,“,至少订一种报纸,”,及事件,E,“,一种报纸也不订,”,是不可能同时发生的，故事件,B,及,E,是互斥事件，由于事件,B,发生会导致事件,E,一定不发生，且事件,E,发生会导致事件,B,一定不发生，故,B,及,E,还是对立事件,(3),事件,B,“,至少订一种报纸,”,中包括,“,只订乙报,”,，即有可能,“,不订甲报,”,，也就是说事件,B,和事件,D,有可能同时发生，故,B,及,D,不是互斥事件,(4),事件,B,“,至少订一种报纸,”,中包括,“,只订甲报,”“,只订乙报,”“,订甲、乙两种报,”,事件,C,“,至多订一种报纸,”,中包括,“,一种报纸也不订,”“,只订甲报,”“,只订乙报,”,由于这两个事件可能同时发生，故,B,及,C,不是互斥事件,(5),由,(4),的分析，事件,E,“,一种报纸也不订,”,仅仅是事件,C,中的一种可能情况，事件,C,及事件,E,可能同时发生，故,C,及,E,不是互斥事件,点评,：,要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件,理解和判断对立事件,抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对立事件,(1)“,朝上的一面出现奇数”及“朝上的一面出现偶数”；,(2)“,朝上的一面数字不大于,4”,及“朝上的一面的数字大于,4”,解析,：,对立事件的含义是：两个事件在一次试验中有且仅有一个发生，类比集合可用文氏图揭示事件之间的关系,根据题意作出文氏图,(1),从图,(1),中可以看到：,“,朝上的一面出现奇数,”,及,“,朝上的一面出现偶数,”,各自所含结果所组成的集合互为补集，因此它们构成对立事件,(2),从文氏图,(2),中可以看到：,“,朝上的一面的数字不大于,4,”,及,“,朝上的一面的数字大于,4,”,各自所含结果组成的集合互为补集它们构成对立事件,跟踪训练,2,某小组有,3,名男生和,2,名女生，从中任选,2,名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件,(1),恰有,1,名男生及恰有,2,名男生；,(2),至少,1,名男生及全是男生；,(3),至少,1,名男生及全是女生；,(4),至少,1,名男生及至少,1,名女生,分析,：,根据互斥事件和对立事件的定义来判断,解析,：,从,3,名男生和,2,名女生中任选,2,名同学有,3,类结果：,2,男或,2,女或,1,男,1,女,(1),因为恰有,1,名男生及恰有,2,名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；,当恰有,2,名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件,(2),当恰有,2,名男生时，至少,1,名男生及全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件；,(3),因为至少,1,名男生及全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；,由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件,(4),当选出的是,1,名男生,1,名女生时，至少,1,名男生及至少,1,名女生同时发生，所以它们不是互斥事件,点评,：,判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件,事件的运算,抛掷一枚骰子，下列事件：,A,出现奇数点,，,B,出现偶数点,，,C,点数小于,3,，,D,点数大于,2,，,E,点数是,3,的倍数,则：,(1),A,B,_,，,B,C,_.,(2),A,B,_,，,B,C,_.,(3),记,为事件,H,的对立事件，则,_,，,C,_,，,C,_,，,+,_.,跟踪训练,3,某校组织一个夏令营，在高一,(1),班抽一部分学生参加，记事件,A,为抽到高一,(1),班的运动员，事件,B,为抽到高一,(1),班数学竞赛小组成员，事件,C,为抽到高一,(1),班英语竞赛小组成员说明下列式子所表示的事件：,(1),A,B,(2),A,C,(3),A,(,B,C,),解析,：,(1),抽到的是高一,(1),班的运动员，或是数学竞赛小组成员；,(2),抽到的既是高一,(1),班的运动员，又是英语竞赛小组的成员；,(3),抽到的既是高一,(1),班的数学竞赛小组又是英语竞赛小组的成员，或者是高一,(1),班的运动员,互斥事件的概率,某射手在一次射击训练中，射中,10,环、,9,环、,8,环、,7,环的概率分别为,0.21,0.23,0.25,0.28,，计算这个射手在一次射击中：,(1),射中,10,环或,7,环的概率；,(2),不够,7,环的概率,解析,：,(1),设,“,射中,10,环,”,为事件,A,，,“,射中,7,环,”,为事件,B,，由于在一次射击中，,A,及,B,不可能同时发生，故,A,及,B,是互斥事件,“,射中,10,环或,7,环,”,的事件为,A,B,.,则,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),0.21,0.28,0.49.,故射中,10,环或,7,环的概率为,0.49.,(2),不够,7,环从正面考虑有以下几种情况：射中,6,环、,5,环、,4,环、,3,环、,2,环、,1,环、,0,环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够,7,环的反面大于等于,7,环，即,7,环、,8,环、,9,环、,10,环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理,设,“,不够,7,环,”,为事件,E,，则事件,为,“,射中,7,环或,8,环或,9,环或,10,环,”,，由,(1),可知,“,射中,7,环,”,、,“,射中,8,环,”,等是彼此互斥事件，,即,P,(,),0.21,0.23,0.25,0.28,0.97,，,从而,P,(,E,),1,P,(,),1,0.97,0.03.,故不够,7,环的概率为,0.03.,跟踪训练,4,某战士射击一次，未中靶概率为,0.05,，中靶环数大于,6,的概率为,0.7,，求事件,A,“中靶环数大于,0,小于等于,6”,的概率,解析,：,“未中靶”及“中靶环数大于,6”,是互斥事件，“未中靶或中靶环数大于,6”,的对立事件是“中靶环数大于,0,小于等于,6”,，即,A.,则,P(A),1,(0.05,0.7),0.25.,准确把握和理解事件的包含及相等关系，事件的和及积，互斥事件及对立事件等概念是学好本节的前提，要记准相关公式,1,通过掷硬币出现“正面向上”或“反面向上”及掷骰子出现不同点数的试验来体会理解在同一试验中事件,A,及,B,不可能同时发生以弄清互斥事件的概念,所有的基本事件都是互斥事件；互斥事件要求两个事件不能同时发生，但并不要求同时不发生，若要求这两个事件不能同时不发生，即一个事件发生则另一个事件必然不发生且一个事件不发生则另一个事件必然发生，则此时两个事件就是对立事件，由此体会掌握对立事件定义及概率公式，两个事件互斥是它们对立的必要非充分条件,2,(1),互斥事件概率的加法公式、对立事件概率公式，都必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用，当我们直接求,P,(,A,),有困难时，常转化为求,P,(,),(2),互斥事件及对立事件的区别及联系：,互斥事件及对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之中必须有一个发生因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件,(3),从集合的角度来理解随机事件、互斥事件、对立事件，可以把随机事件理解为基本事件空间,的子集设事件,A,及,B,所含的结果组成的集合分别是,A,，,B,.,若,A,及,B,互斥，即集合,A,B,.,若,A,及,B,对立，即集合,A,B,且,A,B,U,，亦即：,A,或,B,.,(4),对任意事件,A,及,B,，,C,A,B,为事件,A,及,B,的并,(,和,),，表示事件,A,及,B,至少一个发生，则,A,A,B,，,B,A,B,，且,P,(,A,),P,(,A,B,),，,P,(,B,),P,(,A,B,),，,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),，特别当,A,、,B,互斥时，才有,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),，当,A,、,B,对立时，,P,(,A,B,),1.,3,在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先求此事件的对立事件的概率,4,准确区分事件的和及积，可借助于集合论的表达方法，帮助理解事件的关系,.,符号,概率论,对应集合论,必然事件,全集,不可能事件,空集,试验的可能结果,中的元素,A,事件,的子集,事件,A,的对立事件,集合,A,的补集,A,B,事件,B,包含事件,A,集合,B,包含集合,A,A,B,事件,A,及事件,B,相等,集合,A,及集合,B,相等,A,B,或,A,B,事件,A,及事件,B,的并集,集合,A,及集合,B,的并集,A,B,或,A,B,事件,A,及事件,B,的交集,集合,A,及集合,B,的交集,A,B,事件,A,及事件,B,互斥,事件,A,及集合,B,的交为空集,注意：,对立事件的符号表示及集合论中补集的符号表示不同,5,准确把握互斥事件概率加法公式及对立事件概率公式的应用条件,6,概率性质的掌握可类比频率的性质及频率及概率的关系，这里的推导过程仅是一种形式解释，并非严格证明，只要能借助它帮助理解即可,7,必然事件的概率为,1,，不可能事件概率为,0,，其逆不成立学习几何概型时，结合几何概型再细加体会,谢谢观赏！,2020/11/5,37,