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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,任意角的正弦函数余弦函数的定义优质课比赛课件,任意角的正弦函数余弦函数的定义优质课比赛课件任意角的正弦函数余弦函数的定义优质课比赛课件,锐角的正弦、余弦函数的定义,:,复习引入,对边,邻边,斜边,2,以原点为,O,圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆,x,(1,0),O,P,(,u,v,),y,M,x,下面我们在直角坐标系中,利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数,当点,P,(,u,v,),就是 的终边与,单位圆,的交点时,锐角三角函数会有什么结果?,引入新知,3,任意角的正弦函数、余弦函数定义:,x,y,O,P,(,u,v,),A,(1,0),如图,设,是一个任意角,它的终边及单位圆交于点,P,(,u,v,),,那么:,(,1,),v,叫做,的正弦,记作,sin,,即,sin,=,v,;,(,2,),u,叫做,的余弦,记作,cos,,即,cos,=,u,引入新知,4,三角函数,都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标,(,比值,),为函数值的函数,.,角,(,弧度数,),实数,三角函数可以看成是自变量为实数的函数,一一对应,定义域,函数,引入新知,5,x,y,o,正弦、余弦,全为正,正弦,为正,正弦、余弦,余弦,为正,正弦,为负,全为负,余弦,为负,正弦、余弦函数值的符号,6,函数周期性,对于函数,y,=,f,(,x,),如果存在一个,不为零的常数,T,,使得当,x,取定义域内的每一个值,时,,f,(,x,+,T,),=,f,(,x,),都成立,那么就把函数,y,=,f,(,x,)叫做周期函数,不为零的常数,T,叫做这个函数的周期,.,正弦函数和余弦函数均为周期函数,且周期,T,=2,k,(,k,Z,且,k,0),sin(,x,+,)=sin,x,2,k,cos(,x,+,)=cos,x,2,k,(,k,Z,且,k,0),7,最小正周期的概念,:,对于一个周期函数,f,(,x,),,如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫,f,(,x,),的最小正周期,.,sin(,x,+,)=sin,x,cos(,x,+,)=cos,x,2,2,自变量,x,只要,并且,至少增加,到,x,+2,时,函数值才能重复取得,.,正弦函数和余弦函数的最小正周期是,2.,最小正周期在图象上的意义:,最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离,.,8,例,1,、求 的正弦、余弦,.,x,y,O,P,x,(1,0),M,易知 的终边与单位圆的交点为,例题讲解,9,例,2,.,已知角,的终边经过点,P,0,(-3,-4),求角,的正弦、余弦,.,x,x,(1,0),y,O,P,(,x,y,),P,0,(-3,-4),M,0,M,设角,的终边及单位圆的交点为,P,(,x,y,),过,P,作,PM,x,轴于,M,过,P,0,作,P,0,M,0,x,轴,.,显,显然,Rt,OMP,Rt,OM,0,P,0,且,例题讲解,10,练习,.,已知角,的终边经过点,P,(2,-3),,求角,的正弦、余弦,.,变式,2.,则,若角的终边过点,且,,,变式,1.,设角 的终边过点,其中,则,.,课内练习,11,例,3,确定下列各三角函值的符号:,cos250;sin(-/4);sin(-672);cos3;,例,4,已知,sin,0,且,cos,0,确定,角的象限,.,例题讲解,12,1.,任意角的正弦、余弦函数的定义,设,是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,P,(,u,v,),则,2.,三角函数都是以角为自变量,以单位,圆上的点的坐标,(,比值,),为函数值的函数,.,复习小结,13,谢谢,
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