目标规划图解法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 目标规划,1,一、多目标规划解决的问题,1,、有多个目标希望同时实现，目标之间可能相互,矛盾。,2,、有一个目标函数，但由于资源条件的限制，约,束条件可能互不相容。,2,二、多目标规划基本概念,3,1,决策变量与偏差变量,决策变量也称控制变量，用,x,1,、,x,2,、,、,x,n,表示,表示第,i,个目标的实际值,超出,目标值,4,表示第,i,个目标的实际值,恰好等于,目,标值并且无论发生哪种情况均有,:,表示第,i,个目标的实际值,未达到,目标值,5,通过确定各目标的,目标值,、引入偏差变量，把,目标函数转化成约束方程,，从而并入原约束条件中，我们称这类,具有机动余地的约束,为,目标约束,目标约束与绝对约束,实际值,+,负偏差变量,-,正偏差变量,=,目标值,绝对约束,是指必须严格满足的等式或不等式约束，也称为,系统约束，,如资源、客观条件约束等，不能满足绝对约束的解即为不可行解，因此也称为,硬约束,6,目标规划的目标函数,(,达成函数,),判断其优劣的依据是决策值与目标值的偏差,越小越好,要求恰好达到目标值的,要求不能超过目标值,要求超过目标值,7,优先因子与权系数,第一位要求达到的目标，赋予,优先因子,P,1,，在它实现的前提下再去解决次要目标依次把第二位达到的目标赋予,优先因子,P,2,，并规定,P,k,P,k+1,若要进一步区别具有相同优先级的多个目标，则可分别赋予它们不同的权系数,(,可取一确定的非负实数,),，根据目标的重要程度而给它们赋值，重要的目标，赋值较大，反之值就小,8,目标规划的数学模型,9,例,1,某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，已知,每辆救护车购置价为,20,万元。救护车用于所属的两个郊,区县，各分配,X,A,和,X,B,台。,A,县救护站从接到电话到救护,车出动的响应时间为（,40-3X,A,）,min,，,B,县响应的时间,为（,50-4X,B,）,min,。该市确定如下优先级目标：,P,1,：用于救护车购置费用不超过,400,万元；,P,2,：,A,县的响应时间不超过,5min,；,P,3,：,B,县的响应时间不超过,5min,。,建立目标规划。,10,例,2,某制药公司有甲、乙两个工厂，现要生产,A,、,B,两种药品均需在两个工厂生产,A,药品在甲厂加工,2h,，然后送到乙厂检测包装,2.5h,才能成品，,B,药在甲厂加工,4h,，再到乙厂检测包装,1.5h,才能成品,A,、,B,药在公司内的每月存贮费分别为,8,元和,15,元甲厂有,12,台制造机器，每台每天工作,8h,，每月正常工作,25,天，乙厂有,7,台检测包装机，每天每台工作,16h,，每月正常工作,25,天，每台机器每小时运行成本：甲厂为,18,元，乙厂为,15,元，单位产品,A,销售利润为,20,元，,B,为,23,元，依市场预测次月,A,、,B,销售量估计分别为,1500,单位和,1000,单位,11,A,药,B,药,成本,甲厂,2h,4h,12,台，每天,8h,，每月,25,天,18,元,乙厂,2.5h,1.5h,7,台，每天,16h,，每月,25,天,15,元,存贮费,8,元,15,元,利润,20,元,23,元,该公司依下列次序为目标的优先次序，以实现 次月的生产与销售目标，试确定,A,、,B,药生产多少，使目标达到最好。,P,1,：厂内的储存成本不超过,23000,元,P,2,：,A,销售量必须完成,1500,单位,P,3,：甲、乙两工厂的设备应全力运转，避免有空闲时,间，两厂的单位运转成本当作它们的权系数,12825=2400,71625=2800,12,P,4,：甲厂的超过作业时间全月不宜超过,30h,P,5,：,B,药的销量必须完成,1000,单位,P,6,：两个工厂的超时工作时间总和要求限制，其限制,的比率依各厂每小时运转成本为准,A,药,B,药,成本,甲厂,2h,4h,12,台，每天,8h,，每月,25,天,18,元,乙厂,2.5h,1.5h,7,台，每天,16h,，每月,25,天,15,元,存贮费,8,元,15,元,利润,20,元,23,元,13,试确定,A,、,B,药各生产多少，使目标达到最好，建立目标规划模型并化成标准型,（,2,）公司内储存成本约束：,（,3,）销售目标约束：,解,设 分别表示次月份,A,、,B,药品的生产量，,为相应目标约束的正、负偏差变量,（,1,）甲、乙两厂设备运转时间约束：,甲的总时间为,81225=2400,（,h,），,乙的总工作时间为,16725=2800,（,h,），则：,14,（,4,）甲厂超时作业约束：,（,5,）目标函数：,其中：,6:5=18:15,为运转成本比率,综合上述过程，可得该问题的目标规划模型：,15,该问题的目标规划模型：,16,图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。,图解法解题步骤如下：,1,、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；,2,、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；,二、目标规划的图解法,17,3,、求满足最高优先等级目标的解；,4,、转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；,5,、重复,4,，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；,6,、确定最优解和满意解。,18,例,3:,用图解法求解目标规划问题,19,l,1,l,2,l,3,l,4,o,A,B,C,D,E,F,x,1,x,2,图,3-2,图解法示意图,1,、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件,（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变,量）在坐标平面上表示出来；,2,、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、,负偏差变量值增大的方向；,3,、求满足最高优先等级目标的解；,4,、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；,20,l,1,l,2,l,3,l,4,o,A,B,C,D,E,F,x,1,x,2,图,3-2,图解法示意图,故,C,、,D,、,E,、,F,内任意点都是该问题的最优解，可使目标函数：,min z=0,21,由于,C,、,D,、,E,、,F,坐标分别为,(6,3),、,(9,0),、,(8,，,0),、,(4.8,2.4),，故满意解可表示为：,其中：,这种满足所有目标要求的情况，即：，在实际中并不多见，很多目标规划问题只能满足前面几级目标要求,22,例,4:,已知一个生产计划的线性规划模型为,其中目标函数为总利润，,x,1,x,2,为产品,A,、,B,产量。现有下列目标：,1,、要求总利润必须超过,2500,元；,2,、考虑产品受市场影响，为避免积压，,A,、,B,的,生产量不超过,60,件和,100,件；,3,、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量,140,。,试建立目标规划模型，并用图解法求解。,23,解：以产品,A,、,B,的单件利润比,2.5,：,1,为权系数，模型如下：,24,0,x,2,0,x,1,140,120,100,80,60,40,20,20 40 60 80 100,A,B,C,D,结论：,C(60,58.3),为所求的满意解。,作图：,25,将,C(60,58.3),代入：,将,x,1,60,，,x,2,58.3,带入约束条件，得,3060,1258.3,2499.62500,；,260+58.3=178.3 140,；,160,60,158.3,58.3 100,所以，有下式：,minZ=,P,3,26,由上可知：若,A,、,B,的计划产量为,60,件和,58.3,件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低,A,、,B,产品对甲资源的消耗量，由原来的,100,降至,78.5,（,140178.3,0.785,），才能使生产方案（,60,，,58.3,）成为可行方案。,27,十九世纪英国人类学家,F.Galton,首次在,自然遗传,一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家,Karl Pearson,对上千个家庭的身高、臂长做了测量，,发现,：儿子身高（,Y,，英寸）与父亲身高（,X,，英寸）存在线性关系：,三、目标规划在预测中的应用,28,预测实例：已知时间序列,x,(,t,)=,x,(1),x,(2),x,(18),的,值为：,在预测过程中，希望越到近期预测值和实际值之间拟合的越好，即比较“重视”后面的数据。,例,5,：已知某企业某项生产指标连续,18,个月的实际产量，,试根据表中前,11,个月的数据预计该指标后,7,个月的产量。,29,30,小 结,第一节 目标规划的基本概念与数学模型,一、问题的提出,二、目标规划的基本概念,1.,决策变量与偏差变量,.,目标约束与绝对约束,.,目标规划的目标函数,(,达成函数,),.,优先因子与权系数,三、目标规划的数学模型,建立目标规划模型的步骤,第二节 目标规划的图解法,31,练习：,某厂生产,、,两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？,拥有量,原材料,2,1,11,设备,(,台时,),1,2,10,单件利润,8,10,在此基础上考虑：,1,、产品,的产量不低于产品,的产量；,2,、充分利用设备有效台时，不加班；,3,、利润不小于,56,元。,32,