《微积分(上)》.doc

微积分(上)试卷1一、填空题(每小题2分,共20分)1. 、2. 设函数在处连续,则 。3. 若,则 。4. 设,则 。5. 函数在点处得函数改变量与微分之差 。6. 若在上连续, 则 ; 、7. 设函数,则方程有 个实根。8. 曲线得拐点就是 。9. 曲线得铅垂渐近线就是 。10. 若,则 。二、单项选择(每小题2分,共10分)1. 设,则得定义域就是( )(A) (B) (C) (D)2. 当时,下列变量中与x相比为高阶无穷小得就是( )(A) (B) (C) (D)3. 函数在上连续就是在上取得最大值与最小值得( )(A)必要条件 (B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)无关条件4. 设函数在上二次可微,且,则在区间内就是( )(A)不增得 (B)不减得 (C)单调增加得 (D)单调减少得5. 若,则 。(A)(B)(C)(D)三、计算题(每小题6分,共48分)1. 求极限 、2. 求极限 、3. 设,求、4. 已知方程确定了函数,求、5. 求函数得对应曲线得凹凸区间及拐点、6. 求不定积分、7. 求不定积分、8. 求定积分四、(9分) 求曲线与直线,所围图形得面积,并求此图形绕y轴旋转所成旋转体得体积。五、(9分) 某商品得需求函数为,其中为需求量(件),为单价(元),求:(1)时得边际需求;(2) 时得需求弹性;(3)为多少时,总收益最大？六、(4分) 设函数在上有连续得导数。对于上每一点,均有且。试证在内有且仅有一点,使、微积分(上)试卷1解答一、填空题1、 2、3、 ,4、 5、 6、 ,7、 8、 拐点9、 10、 二、单项选择A D B C D三、计算题1、 原式、2、 原式、3、 ,、4、 两边取对数,两边关于x求导, 5、 ,令,得, + + (拐点) (拐点) 6、 原式、7、 原式 8、 原式四、五、 (1) ,(2) ,(3) ,令,得,而, 当时,总收益最大。六、证:(1) 存在性:设,则在上连续, , ,由介值定理,使,即;(2)唯一性。若还有,使,由罗尔定理,使,即,与矛盾,故得零点唯一。