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《微积分(上)》.doc

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《微积分(上)》试卷1 一、填空题(每小题2分,共20分) 1. 、 2. 设函数在处连续,则 。 3. 若,则 。 4. 设,则 。 5. 函数在点处得函数改变量与微分之差 。 6. 若在上连续, 则 ; 、 7. 设函数,则方程有 个实根。 8. 曲线得拐点就是 。 9. 曲线得铅垂渐近线就是 。 10. 若,则 。 二、单项选择(每小题2分,共10分) 1. 设,则得定义域就是( ) (A) (B) (C) (D) 2. 当时,下列变量中与x相比为高阶无穷小得就是( ) (A) (B) (C) (D) 3. 函数在上连续就是在上取得最大值与最小值得( ) (A)必要条件 (B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)无关条件 4. 设函数在上二次可微,且,则在区间内就是( ) (A)不增得 (B)不减得 (C)单调增加得 (D)单调减少得 5. 若,则 。 (A) (B) (C) (D) 三、计算题(每小题6分,共48分) 1. 求极限 、 2. 求极限 、 3. 设,,求、 4. 已知方程确定了函数,求、 5. 求函数得对应曲线得凹凸区间及拐点、 6. 求不定积分、 7. 求不定积分、 8. 求定积分 四、(9分) 求曲线与直线,所围图形得面积,并求此图形绕y轴旋转所成旋转体得体积。 五、(9分) 某商品得需求函数为,其中为需求量(件),为单价(元),求:(1)时得边际需求;(2) 时得需求弹性;(3)为多少时,总收益最大? 六、(4分) 设函数在上有连续得导数。对于上每一点,均有且。试证在内有且仅有一点,使、 《微积分(上)》试卷1解答 一、填空题 1、 2、 3、 , 4、 5、 6、 , 7、 8、 拐点 9、 10、 二、单项选择 A D B C D 三、计算题 1、 原式、 2、 原式、 3、 , 、 4、 两边取对数,, 两边关于x求导,, 5、 ,, 令,得,, + + (拐点) (拐点) 6、 原式、 7、 原式 8、 原式 四、 五、 (1) ,, (2) , (3) ,, 令,得,而, 当时,总收益最大。 六、证:(1) 存在性: 设,则在上连续, , , 由介值定理,,使,即; (2)唯一性。 若还有,使,由罗尔定理,, 使,即,与矛盾,故得零点唯一。
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