微积分习题答案上海同济大学数学培训讲学.doc

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微积分习题答案Chapter-3_上海同济大学数学三
1．解：(1)
(2)由 有
(3)由有。
3．求曲线y=x(1-x)在横坐标为1处的切线的斜率。
解：由y¢=1-2x可知当x=1时，y¢=-1。
5．解：(1)
(2)
因此，只有当a为有理数且时成立。
6．解：由于得f(x)在x=0和x=1点处可导，则必然在x=0和x=1点处连续，因此
(1)
(2)
7．设f(x)在x=0点连续，且，(1)求f (0); (2) 问f(x)在x=0点是否可导？
解：由于得f(x)在x=0点连续，则
由有：
(1) ，即f (0)=1;
(2)
8．解:函数g(x)在x=0点连续,则当x®0时, 存在某个领域Ud(0),在此领域内g(x)是有界量。
因此

9．设求
(1)

(2)

(3)

10．设求极限
解:
11．设(1)求当x®0时,的主部； (2)求极限
解：(1) 求当x®0时,因此f (x)-1的主部为1-x ;
(2)

17．解: (1) 由在内可导，有

当a>1时,上述极限存在；
(2) 当x ¹0时, ,
由存在可知 a>2，且有

18．解: 已知在x=1点相切，即

在切点处函数值相等，则

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