期末精华：计量经济学针对三种误差检验方法.ppt

第五章第五章 计量经济学检验计量经济学检验 违背基本假设的情况违背基本假设的情况v一方面，建立一个计量经济学模型要经过四一方面，建立一个计量经济学模型要经过四重检验，其中经济意义检验、统计检验、预重检验，其中经济意义检验、统计检验、预测检验已讲，这一章主要讲计量经济学检验测检验已讲，这一章主要讲计量经济学检验的范畴。的范畴。v另一方面，前面讨论了最小二乘估计的优良另一方面，前面讨论了最小二乘估计的优良性质，但都是基于经典假设。如果这些假设性质，但都是基于经典假设。如果这些假设不满足，会出现什么问题呢？这一章对其进不满足，会出现什么问题呢？这一章对其进行分析。行分析。本章内容本章内容v误设定误设定（Misspecification或或specificationerror）v多重共线性多重共线性（Multicollinearity）v异方差性异方差性（Heteroscedasticity）v自相关自相关（Autocorrelation）采用采用OLS法估计模型时，实际上有一个隐含的假法估计模型时，实际上有一个隐含的假设，即模型是正确设定的。这包括两方面的含义：设，即模型是正确设定的。这包括两方面的含义：函数形式正确和解释变量选择正确函数形式正确和解释变量选择正确。在实践中，这。在实践中，这样一个假设或许从来也不现实。我们可能犯下列三样一个假设或许从来也不现实。我们可能犯下列三个方面的错误：个方面的错误：v 选择错误的函数形式选择错误的函数形式v遗漏有关的解释变量遗漏有关的解释变量v包括无关的解释变量包括无关的解释变量从而造成所谓的从而造成所谓的“误设定误设定”问题。问题。第一节第一节 误设定误设定 这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线性关系处理。性关系处理。前前面面介介绍绍了了被被解解释释变变量量和和解解释释变变量量都都采采用用对对数数的的双双对对数数模模型型，下下面面再再介介绍绍一一种种比比较较常常见见的的函函数数形形式式的模型：半对数模型。的模型：半对数模型。一、选择错误的函数形式一、选择错误的函数形式 半半对对数数模模型型指指的的是是被被解解释释变变量量和和解解释释变变量量中中一一个个为为对对数数形形式式而而另另一一个个为为线线性性的的模模型型。被被解解释释变变量量为为对对数数形形式式的的称称为为对对数数-线线性性模模型型(log-lin model)。解解释释变变量量为为对对数数形形式式的的称称为为线线性性-对对数数模模型型(lin-log model)。我们先介绍前者，其形式如下：。我们先介绍前者，其形式如下：对对数数-线线性性模模型型中中，斜斜率率的的含含义义是是Y的的百百分分比比变变动动，即即解解释释变变量量X变变动动一一个个单单位位引引起起的的被被解解释释变变量量Y的的百百分比变动。这是因为，利用微分可以得出：分比变动。这是因为，利用微分可以得出：半对数模型半对数模型 这这表表明明，斜斜率率度度量量的的是是解解释释变变量量X的的单单位位变变动动所所引引起起的的应应变变量量Y的的相相对对变变动动。将将此此相相对对变变动动乘乘以以100，就就得得到到Y的的百百分分比比变变动动，或或者者说说得得到到Y的的增增长长率率。由由于于对对数数-线线性性模模型型中中斜斜率率系系数数的的这这一一含含义义，因因而而也也叫叫增增长长模模型型(growth model)。增增长长模模型型通通常常用用于于测测度度所所关关心心的的经经济济变变量量（如如GDP）的的增增长长率率。例例如如，我们可以通过估计下面的半对数模型我们可以通过估计下面的半对数模型 得得到到一一国国GDP的的年年增增长长率率的的估估计计值值，这这里里t为为时时间间趋势变量趋势变量。二、二、遗漏有关的解释变量遗漏有关的解释变量 模模型型中中遗遗漏漏了了对对因因变变量量有有显显著著影影响响的的解解释释变变量量的的后后果果是是：可可能能使使模模型型参参数数估估计计量量不不再再是是无无偏偏估估计计量量。证明如下：证明如下：三、三、包括无关的解释变量包括无关的解释变量模型中包括无关的解释变量，模型中包括无关的解释变量，（1）参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差（证明如下：）。即增大误差（证明如下：）。（2）出现）出现“过度拟合过度拟合”，损失模型自由度。，损失模型自由度。四、四、解决解释变量误设定问题的原则解决解释变量误设定问题的原则 在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解释变量。释变量。因为估计量有偏比增大误差更严重因为估计量有偏比增大误差更严重。但如。但如果方差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义果方差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义了，因此也不宜随意乱增加解释变量。了，因此也不宜随意乱增加解释变量。在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为解释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一解释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一件容易的事，因为目前还件容易的事，因为目前还没有行之有效的方法没有行之有效的方法可供可供使用。尽管如此，还是有一些有助于我们进行判断使用。尽管如此，还是有一些有助于我们进行判断的准则可用，它们是：的准则可用，它们是：选择解释变量的四条准则选择解释变量的四条准则1.理论：理论：从理论上看，该变量是否应该作为解释变从理论上看，该变量是否应该作为解释变量包括在方程中？量包括在方程中？2.t检验：该变量的系数估计值是否显著检验：该变量的系数估计值是否显著?3.：该变量加进方程中后，：该变量加进方程中后，是否增大？是否增大？4.偏倚：偏倚：该变量加进方程中后，其它变量的系数估该变量加进方程中后，其它变量的系数估计值是计值是否显著变化？否显著变化？如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该包如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该包括在方程中；如果对四个问题的回答都是括在方程中；如果对四个问题的回答都是“否否”，则该变则该变量是无关变量，可以安全地从方程中删掉它。量是无关变量，可以安全地从方程中删掉它。当当这这四四项项用用于于判判断断一一个个变变量量是是否否应应加加进进回回归归方方程程的的准准则则出出现现不不一一致致的的情情况况时时，应应当当特特别别小小心心。在在这这种种情情况况下下，作作出出正正确确判判断断不不是是一一件件容容易易的的事事，但但可可以以让让事事情情变变得得容容易易一一些些，办办法法是是将将理理论论准准则则放放在在第第一一位位，再再多多的的统统计计证证据据也也不不能能将将一一个理论上很重要的变量变成个理论上很重要的变量变成“无关无关”变量。变量。在在选选择择变变量量的的问问题题上上，应应当当坚坚定定不不移移地地根根据据理理论论而而不不是是满满意意的的拟拟合合结结果果来来作作决决定定，对对于于是是否否将将一一个个变变量量包包括括在在回回归归方方程程中中的的问问题题，理理论论是是最最重重要要的的判判断断准准则则。如如果果不不这这样样做做，产生不正确结果的风险很大。产生不正确结果的风险很大。五、五、检验误设定的检验误设定的RESET方法方法 上上面面给给出出了了选选择择解解释释变变量量的的四四条条准准则则。可可是是，有有时时这这些些准准则则不不能能提提供供足足够够的的信信息息使使研研究究人人员员确确信信其其设设定定是是最最恰恰当当的的，在在这这种种情情况况下下，可可考考虑虑使使用用一一些些更更正正规规的的检检验验方方法法来来比比较较不不同同估估计计方方程程的的性性质质。这这类类方方法法相相当当多多，有有一一、二二十十种种，这这里里就就不不一一一一列列出出，仅介绍仅介绍Ramsey的的回归设定误差检验法（回归设定误差检验法（RESET法）法）。RESET检验法的思路检验法的思路 RESET检验法的思路是在要检验的回归方程中加检验法的思路是在要检验的回归方程中加进进 等项作为解释变量，然后看结果是否有等项作为解释变量，然后看结果是否有显著改善。如有，则可判断原方程存在显著改善。如有，则可判断原方程存在遗漏有关变遗漏有关变量量的问题或的问题或其它的误设定其它的误设定问题。问题。RESET检验法的步骤检验法的步骤 RESET检验的具体步骤是：检验的具体步骤是：(1)用用OLS法估计要要检验的方程，得到法估计要要检验的方程，得到 (2)由由 上上 一一 步步 得得 到到 的的 值值 （i=1,2,n），计计 算算 ，然后用，然后用OLS法估计：法估计：(3)用用F检检验验比比较较两两个个方方程程的的拟拟合合情情况况（类类似似于于上上一一章章中中联联合合假假设设检检验验采采用用的的方方法法），如如果果两两方方程程总总体体拟拟合合情情况况显显著著不不同同，则则我我们们得得出出原原方方程程可可能能存存在在误误设设定定的的结结论论。使用的检验统计量为：使用的检验统计量为：其其中中：RSSM为为第第一一步步中中回回归归（有有约约束束回回归归）的的残残差差平平方方和和，RSS为为第第二二步步中中回回归归（无无约约束束回回归归）的的残残差差平方和，平方和，M为约束条件的个数，这里是为约束条件的个数，这里是M=3。注意！注意！vRESET检验仅能检验误设定的存在，而不能告诉我检验仅能检验误设定的存在，而不能告诉我们到底是哪一类的误设定们到底是哪一类的误设定。v研究表明，研究表明，RESET检验能够检验某个方程的设定误检验能够检验某个方程的设定误差，即使所有传统的检验标准，如拟合优度、一阶差，即使所有传统的检验标准，如拟合优度、一阶自相关检验、系数符号以及较高的自相关检验、系数符号以及较高的t值都已给出令人值都已给出令人满意的结果。满意的结果。v因变量预测值的幂次从因变量预测值的幂次从2开始，因为开始，因为1次幂与次幂与x完全完全线性相关。线性相关。vRamsey的的RESET检验只适用于检验只适用于LS估计的方程。估计的方程。v多重共线性的概念多重共线性的概念v多重共线性的后果多重共线性的后果v多重共线性的检验多重共线性的检验v克服多重共线性的方法克服多重共线性的方法第二节第二节多重共线性多重共线性（Multi-Collinearity）一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念1、多重共线性、多重共线性 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为则称为多重共线性多重共线性。如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中:ci不全为0，即某某一一个个解解释释变变量量可可以以用用其其它它解解释释变变量量的的线线性性组组合合表表示示，则则称称为为解解释释变变量量间间存存在在完完全全共线性共线性。如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为一一般般共共线线性性(近似共线性近似共线性)或或交互相关交互相关(intercorrelated)。在矩阵表示的线性回归模型 Y=XB+N中，完全共线性指：秩完全共线性指：秩(X)10作作为为存存在在严严重重多多重重共共线线性性的的标标准准,特别在解释变量多的情形应当如此。特别在解释变量多的情形应当如此。5.5.逐步回归法逐步回归法v 以以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否可以用其它变量的线性组决定新引入的变量是否可以用其它变量的线性组合代替，而不作为独立的解释变量。合代替，而不作为独立的解释变量。v如果拟合优度变化显著，如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变则说明新引入的变量是一个独立解释变量；量是一个独立解释变量；v如果拟合优度变化很不显著如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入，则说明新引入的变量不是一个独立解释变量，它可以用其它变的变量不是一个独立解释变量，它可以用其它变量的线性组合代替，也就是说它与其它变量之间量的线性组合代替，也就是说它与其它变量之间存在共线性关系。存在共线性关系。四、克服多重共线性的方法四、克服多重共线性的方法1 1、第一类方法：排除引起共线性的变量、第一类方法：排除引起共线性的变量 v找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，是最为有效的克服多重共线性问题的方法。是最为有效的克服多重共线性问题的方法。v注意：注意：剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。2 2、第二类方法：差分法、第二类方法：差分法v 对于以时间序列数据为样本、以直接线性关系为模型关系形式的计量经济学模型，将原模型变换为差分模型 Yi=1 X1i+2 X2i+k Xki+i可以有效地消除存在于原模型中的多重共线性。v 一般讲，增量之间的线性关系远比总量之间的一般讲，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。线性关系弱得多。例如例如：在中国：在中国消费模型中的消费模型中的2个变量个变量：v 进一步分析：进一步分析：Y与C(-1)之间的判定系数为0.9845，Y与C(-1)之间的判定系数为0.7456。一般认为：一般认为：两个变量之间的判定系数大于0.8时，二者之间存在线性关系。所以，原模型经检验地被认为具有多重共线性，而差分模型则可认为不具有多重共线性。3、第三类方法：减小参数估计量的方差、第三类方法：减小参数估计量的方差v 多重共线性的主要后果是参数估计量具有较多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大的方差，所以采取适当方法减小参数估计量的大的方差，所以采取适当方法减小参数估计量的方差，虽然没有消除模型中的多重共线性，但确方差，虽然没有消除模型中的多重共线性，但确能消除多重共线性造成的后果。能消除多重共线性造成的后果。v例如：增加样本容量增加样本容量，可使参数估计量的方差，可使参数估计量的方差减小。减小。v再如：再如：对系数施加约束对系数施加约束。前面已讲过，约束性条件虽然通常使得残差前面已讲过，约束性条件虽然通常使得残差平方和增加，但可以使得参数的方差减少。平方和增加，但可以使得参数的方差减少。如在如在CobbDouglas生产函数中加进规生产函数中加进规模效益不变的约束，可缓和资本和劳动的高模效益不变的约束，可缓和资本和劳动的高度相关而引起的多重共线性问题的影响。度相关而引起的多重共线性问题的影响。再如再如：岭回归法岭回归法（RidgeRegression）70年代发展的岭回归法，以以引引入入偏偏误误为为代代价价减减小小参参数数估估计计量的方差，量的方差，受到人们的重视。具体方法是：引入矩阵对角矩阵，使参数估计量为 4第四类方法：主成分法第四类方法：主成分法 该该方方法法的的原原理理：使使用用原原来来解解释释变变量量的的主主成成分变量进行回归。分变量进行回归。对对全全部部解解释释变变量量运运用用主主成成分分分分析析以以得得到到主主成成分分，每个主成分是全部解释变量的线性组合，如每个主成分是全部解释变量的线性组合，如 其其系系数数 1，2，k的的计计算算涉涉及及到到矩矩阵阵的的特特征征根根、计计算算迭迭代代过过程程和和取取值值标标准准可可参参阅阅多多元元统计书籍，这里不做介绍。统计书籍，这里不做介绍。需要了解的是，主成分的特点是，各主成需要了解的是，主成分的特点是，各主成分之间互不相关，并且，用很少几个主成分就分之间互不相关，并且，用很少几个主成分就可以解释全部可以解释全部X变量的绝大部分方差，因而在出变量的绝大部分方差，因而在出现多重共线性时，可以用主成分替代原有解释现多重共线性时，可以用主成分替代原有解释变量进行回归计算，然后再将所得到的系数还变量进行回归计算，然后再将所得到的系数还原成原模型中的参数估计值。原成原模型中的参数估计值。一、异方差性的概念一、异方差性的概念二、异方差性的后果二、异方差性的后果三、异方差性的检验三、异方差性的检验四、异方差性的估计四、异方差性的估计五、案例五、案例第三节第三节 异方差性（异方差性（Heteroskedasticity）说明说明 回回顾顾我我们们应应用用OLS法法所所需需假假设设条条件件，其其中中大大部部分分是有关扰动项的统计假设，它们是：是有关扰动项的统计假设，它们是：（1）E(ut)=0,t=1,2,n.扰动项均值为扰动项均值为0（2）Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0,ij.扰动项相互独立扰动项相互独立（3）Var(ut)=E(ut)=2,t=1,2,n.常数方差常数方差（4）ut N(0,2).).正态性正态性 对于（对于（1 1），我们可论证其合理性。而第（），我们可论证其合理性。而第（4 4）条，）条，也没有多大问题。大样本即可假定扰动项服从正态也没有多大问题。大样本即可假定扰动项服从正态分布。而对于（分布。而对于（2 2），（），（3 3）两条，则无法论证其合）两条，则无法论证其合理性。实际问题中，这两条不成立的情况比比皆是。理性。实际问题中，这两条不成立的情况比比皆是。下面即将讨论它们不成立的情况，即下面即将讨论它们不成立的情况，即异方差性异方差性和和自自相关相关的情形。的情形。一、异方差的概念一、异方差的概念1 1、异方差的概念、异方差的概念即即对对于于不不同同的的样样本本点点，随随机机误误差差项项的的方方差差不不再再是是常数，则认为出现了常数，则认为出现了异方差性异方差性。什么情况下可能发生异方差性问题？什么情况下可能发生异方差性问题？解释变量取值变动幅度大时，常数方差的假设解释变量取值变动幅度大时，常数方差的假设往往难以成立。异方差性主要发生在往往难以成立。异方差性主要发生在横截面数据横截面数据的的情况，时间序列问题中一般不会发生，除非时间跨情况，时间序列问题中一般不会发生，除非时间跨度过大。度过大。2 2、异方差的类型、异方差的类型v 同方差性假定的意义是指每个i围绕其零平均值的变差，并不随解释变量X的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i的方差保持相同，即 i2=常数v 在异方差的情况下，i2已不是常数，它随X的变化而变化，即 i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：异方差一般可归结为三种类型：（1）单调递增型：i2随X的增大而增大；（2）单调递减型：i2随X的增大而减小;（3）复 杂 型：i2与X的变化呈复杂形式。3 3、实际经济问题中的异方差性、实际经济问题中的异方差性在在该该模模型型中中，i的的同同方方差差假假定定往往往往不不符符合合实实际际情情况况。对对高高收收入入家家庭庭来来说说，储储蓄蓄的的差差异异较较大大；低低收收入入家家庭庭的的储储蓄蓄则则更更有有规规律律性性（如如为为某某一一特特定定目目的的而而储储蓄蓄），差差异较小。异较小。因因此此，i的的方方差差往往往往随随Xi的的增增加加而而增增加加，呈呈单单调调递递增型变化。增型变化。例如：例如：在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。例：例：Yi=+Xi+ui 其中：其中：Y=指定规模和组成的家庭每月消费支出指定规模和组成的家庭每月消费支出 X=这样的家庭的每月可支配收入这样的家庭的每月可支配收入 设设X的的N个个观观测测值值取取自自一一个个家家庭庭可可支支配配收收入入的的横横截截面面样样本本。某某些些家家庭庭接接近近于于勉勉强强维维持持生生存存的的水水平平，另另一一些些家家庭庭则则有有很很高高的的收收入入。不不难难设设想想，低低收收入入家家庭庭的的消消费费支支出出不不大大可可能能离离开开他他们们的的均均值值E（Y）过过远远，太太高高无无法法支支持持，太太低低则则消消费费将将处处于于维维持持生生存存的的水水平平之之下下。因因此此，低低收收入入家家庭庭消消费费支支出出额额的的波波动动应应当当较较小小，因因而而扰扰动动项项具具有有较较小小的的方方差差。而而高高收收入入家家庭庭则则没有这种限制，其扰动项可能有大得多的方差。没有这种限制，其扰动项可能有大得多的方差。这就意味着异方差性。这就意味着异方差性。二、异方差性的后果二、异方差性的后果1 1、参数估计量非有效、参数估计量非有效v 普通最小二乘法参数估计量仍然具有无偏性仍然具有无偏性，但不具有有效性不具有有效性。因为在有效性证明中利用了 E(NN)=2Iv 而且，在大样本情况下，参数估计量仍仍然然不不具具有有渐近有效性渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性。以一元线性回归模型为例进行说明：以一元线性回归模型为例进行说明：（1 1）仍存在无偏性：证明过程与方差无关）仍存在无偏性：证明过程与方差无关（2 2）不具备最小方差性）不具备最小方差性2 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义在该统计量中包含有随机误差项共同的方差，并且有t统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布。如果出现了异方差性，t检验就失去意义。其它检验也类似。3 3、模型的预测失效、模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；另一方面，在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差2。所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。三、异方差性的检验三、异方差性的检验1 1、检验方法的共同思路、检验方法的共同思路v由于由于异方差性异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式形式”。各种检验方法就是在这一思路下发展起来的。各种检验方法就是在这一思路下发展起来的。v问题在于用什么来表示随机误差项的方差问题在于用什么来表示随机误差项的方差一般的处理方法：一般的处理方法：2 2、图示检验法（用的较多，最简单）、图示检验法（用的较多，最简单）（1）用）用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或复杂型趋复杂型趋势势（即不在一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线看是否形成一斜率为零的直线 3 3、解析法、解析法（1 1）戈德菲尔德）戈德菲尔德-匡特（匡特（Goldfeld-Quandt）检验）检验（几乎不用）（几乎不用）G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-QG-Q检验的思想检验的思想：先将样本一分为二，对子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-QG-Q检验的步骤：检验的步骤：将n对样本观察值(Xi,Yi)按某一解释变量Xi（可能是因为它引起的异方差性）观察值的大小排队；将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2；（2 2）戈里瑟（）戈里瑟（GleiserGleiser）检验与帕克（）检验与帕克（ParkPark）检验）检验v戈里瑟检验与帕克检验的思想戈里瑟检验与帕克检验的思想（与图示法完全相同（与图示法完全相同）如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。例如：注意：注意：由于f(Xj)的具体形式未知，因此需要进行各种形式的试验。（3 3）怀特（）怀特（WhiteWhite）检验）检验（eviewseviews软件采用）软件采用）四、异方差性的估计四、异方差性的估计加权最小二乘法加权最小二乘法(WLS)Weighted Least SquaresWeighted Least Squares1 1、加权最小二乘法的基本思想、加权最小二乘法的基本思想 加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。小二乘法估计其参数。2 2、一个例子、一个例子v例如，如果在检验过程中已经知道：3 3、一般情况、一般情况对于模型 Y=XB+N (2.4.8)这就是原模型(2.4.8)的加权最小二乘估计量，它是无偏、有效的。这里权矩阵为D-1，它来自于矩阵W。v如果方差已知的话，估计过程就变得很简单。如果方差已知的话，估计过程就变得很简单。但通常情况下，方差未知，从而还需要构造但通常情况下，方差未知，从而还需要构造权重矩阵。权重矩阵。4 4、求得权矩阵、求得权矩阵W W的一种实用方法的一种实用方法 从前面的推导过程看，它来自于原模型（2.4.8）残差项N的方差-协方差矩阵，因此仍然可对原模型(2.4.8)首先采用OLS法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成权矩阵的估计量，即5 5、加权最小二乘法具体步骤、加权最小二乘法具体步骤Eviews操作操作v演示加权最小二乘法的演示加权最小二乘法的eviews操作。工作文操作。工作文件名为加权最小二乘法。件名为加权最小二乘法。v例子来自高铁梅例子来自高铁梅eviews应用与实例应用与实例v例子中，被解释变量例子中，被解释变量cum表示人均家庭交通表示人均家庭交通与通讯支出，解释变量为可支配收入与通讯支出，解释变量为可支配收入in。6、注意、注意v 在实际建模过程中，尤其是截面数据作样本时，在实际建模过程中，尤其是截面数据作样本时，人们通常人们通常并不对原模型进行异方差性检验，而是直并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。本时。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。于普通最小二乘法。v加权最小二乘法分两步进行：加权最小二乘法分两步进行：第一步：先对原模型进行回归，求出残差。第一步：先对原模型进行回归，求出残差。第二步：建立一些序列，其值等于残差绝对第二步：建立一些序列，其值等于残差绝对值的倒数。以该序列为权重进行加权最小二值的倒数。以该序列为权重进行加权最小二乘回归。乘回归。v在应用软件中，给出了权矩阵的多种选择。在应用软件中，给出了权矩阵的多种选择。其中，其中，加权最小二乘法加权最小二乘法需要自己输入权矩阵，需要自己输入权矩阵，这在已知异方差的形式时经常采用（权重的形式可这在已知异方差的形式时经常采用（权重的形式可以多样，可能是某个解释变量的倒数，或者平方的以多样，可能是某个解释变量的倒数，或者平方的倒数，如果事前确实知道异方差的形式时）。倒数，如果事前确实知道异方差的形式时）。v如果对异方差形式一无所知时，如果对异方差形式一无所知时，eviews提供提供了两种更一般的异方差解决方法：了两种更一般的异方差解决方法：White权矩阵（权矩阵（假设残差没有序列相关假设残差没有序列相关）、Newey-West权矩阵（权矩阵（假设残差可以存在序假设残差可以存在序列相关列相关）。这意味着，即使不需要实际指明异方差这意味着，即使不需要实际指明异方差的类型，也可以基于普通最小二乘估计结果的类型，也可以基于普通最小二乘估计结果进行合理推断。进行合理推断。其中，后两种方式可与第一种方式（自其中，后两种方式可与第一种方式（自己输入权重）结合起来使用。己输入权重）结合起来使用。五、案例五、案例1某地区居民储蓄模型某地区居民储蓄模型某地区某地区31年来居民收入与储蓄额数据表年来居民收入与储蓄额数据表1 1、普通最小二乘估计、普通最小二乘估计2 2、异方差检验、异方差检验（1 1）图示检验）图示检验 G-Q G-Q检验检验求两个子样本（求两个子样本（n1=n2=12）回归方程的残差平方和）回归方程的残差平方和RSS1与与RSS2；计算F统计量 F=RSS2/RSS1=769899.2/162899.2=4.726查表 在5%的显著性水平下，第1和第2自由度均为（31-7）/2-2=10的F分布临界值为 F0.05(10,10)=2.97由于 F=4.72 F0.05(10,10)=2.97因此，否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增异方差性总体随机项存在递增异方差性。Park Park检验检验 显然，lnXi前的参数表现为统计上显著的，表明原数据存在异方差性表明原数据存在异方差性。3 3、异方差模型的估计、异方差模型的估计与与OLS估计结果相比较，拟合效果更差估计结果相比较，拟合效果更差。为什么？关于异方差形式的假定为什么？关于异方差形式的假定与与OLS估计结果相比较，拟合效果更好估计结果相比较，拟合效果更好。五、案例五、案例2 2居民消费二元模型（以前的例子）居民消费二元模型（以前的例子）1、OLS估计结果估计结果2 2、WLSWLS估计结果估计结果3 3、比较、比较各项统计检验指标全面改善各项统计检验指标全面改善R2:0.9997390.999999F:28682980736e2:43861329437t:6.422.04.225.2134.122.9D.W.:1.451.81