流体力学习题修专业知识讲座.ppt

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底 面 积 为,45x50cm,2,，高 为,1cm,的 木 块，质 量 为,5kg,，沿 涂 有 润 滑 油 的斜 面 向 下 作 等 速 运 动，木 块 运 动 速 度,u=1m/s,，油 层 厚 度,1cm,，斜 坡 角,22.62,0,(,见 图 示,),，求 油 的 粘 度。,解：木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力,F,与,切,力,T,平,衡,时，,等,速,下,滑,【,例,1-2,】,长度,L=1m,，直径,d=200mm,水平放置的圆柱体，置于内径,D=206mm,的圆管中以,u=1m/s,的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为,d=0.92,，运动黏度,=5.610,-4,m,2,/s,，求所需拉力,F,为多少？,解,】,间隙中油的密度为,（,kg/m,3,）,动力黏度为 （,Pas,）,由牛顿内摩擦定律,由于间隙很小，速度可认为是线性分布,1-3:,已 知 液 体 中 流 速 沿,y,方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况，试 根 据 牛 顿 内 摩 擦 定 律 ，定 性 绘 出 切 应 力 沿,y,方 向的 分 布 图。,1-4,试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁,AB,上 的 相 对 压 强 分 布，并 注 明 大 小,（设 液 面 相 对 压 强 ）。,1-5:,如 图 所 示 容 器，上 层 为 空 气，中 层 为 的 石 油，下 层 为 的 甘 油，,试 求：当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。,解：设 甘 油 密 度 为 ，,石,油,密,度,为,做,等,压,面,1-1,，,则,有,1,6.,某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示，闸 门 宽,b,=0.6m,，高,h,1=1m,，铰 接 装 置 于 距 离 底,h,2=0.4m,，闸 门 可 绕,A,点 转 动，求 闸 门 自 动 打 开 的 水 深,h,为 多 少 米。,解：当,时，,闸,门,自,动,开,启,将,代,入,上,述,不,等,式,得,1,7,画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体，并 标 明 方 向。,1,8,有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度,3.6m/s,2,沿 与 水 平 面 成,30,o,夹 角 的 斜 面 向 上 运 动，试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角,.,由 液 体 平 衡 微 分 方 程,将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程，得：,在 液 面 上 为 大 气 压，,【,1-9,】,如下图所示测量装置，活塞直径,d=35,，油的相对密度,d,油,=0.92,，水银的相对密度,d,Hg,=13.6,，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为,15,时，,h=700,，试计算形管测压计的液面高差,h,值。,【,解,】,重物使活塞单位面积上承受的压强为,列等压面,的平衡方程,解得,h,为：,2026/10/13,9,2026/10/13,10,【,1-10,】,用双形管测压计测量两点的压强差，如下图所示，已知,h,1,=600mm,，,h,2,=250mm,，,h,3,=200 mm,，,h,4,=300mm,，,h,5,=500mm,，,1,=1000,/m,3,，,2,=800,/m,3,，,3,=13598,/m,3,，试确定和两点的压强差。,【,解,】,根据等压面条件，图中,11,，,22,，,33,均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。,P,1,=p,A,+,1,gh,1,p,2,=p,1,-,3,gh,2,p,3,=p,2,+,2,gh,3,p,4,=p,3,-,3,gh,4,p,B,=p,4,-,1,g(h,5,-h,4,),2026/10/13,11,逐个将式子代入下一个式子，则,p,B,=p,A,+,1,gh,1,-,3,gh,2,+,2,gh,3,-,3,gh,4,-,1,g(h,5,-h,4,),所以,p,A,-p,B,=,1,g(h,5,-h,4,)+,3,gh,4,+,3,gh,2,-,2,gh,3,-,1,g h,1,=9.8061000,（,0.5-0.3,）,+1334000.3-78500.2,+1334000.25-9.80610000.6,=67876,（,Pa,）,2026/10/13,12,2026/10/13,13,1,11.,如 图 所 示 盛 水,U,形 管，静 止 时，两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为,h,，当,U,形 管 绕,OZ,轴 以 等 角 速 度,旋 转 时，求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度,max,。,解：由 液 体 质 量 守 恒 知，,管 液 体 上 升 高 度 与,管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上，满 足 等 压 面 方 程：,液 体 不 溢 出，要 求,，以 分 别 代 入 等 压 面 方 程 得：,1,12,一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为,1mm,，全部为润滑油充满，,0.1Pa.s,，当旋转角速度,16s,1,，锥体底部半径,R,0.3m,高,H,0.5m,时，求：作用于圆锥的阻力矩。,解：取微元体，,微元面积：,切应力：,阻力：,阻力矩：,1-13,如图，上部油深,h,1m,，下部水深,h1,2m,，,求：单位宽度上得静压力及其作用点。,解：,作用点：,合力,3 1,：如图所示射流泵，将蓄水池中的水,吸上后从出水管排出。,已知：,H,=1,m,h=,5,m,D,=50,mm,喷嘴,d,=30,mm,不计摩擦损失,求：,1,、真空室中的,压强,p,2,，,2,、排出水的流量,q,V,。,解：取,5,个过流断面如图。,对,11,，,33,断面列伯努利方程得：,则：,由连续方程知：,即：,再对,11,，,22,断面列伯努利方程得：,解得：,真空室压强,p,2,低于大气压，降至,0.345,10,5,P,a,后，,蓄水池中的水被压上来,。,流量为：,v,吸水管中的流速,对,44,和,55,断面列伯努利方程求,v,:,解得：,排出水的流量：,3,2,：注 液 瓶 为 了 使 下 部 管 口 的 出 流 量 不 随 时 间 而 变，在 上 部 瓶 塞 中 插 人 通 气 管，试 分 析 出 流 量 恒 定 的 原 理 和 调 节。,调 节,:,水 面 不 低 于 通 气 管 下 端 处，即 水 面 高 度 不 小 于,a,，流 量 恒 定。,原 理：出 流 时，水 面 下 降，但 通 气 管 下 端 处 的 压 强 维 持 为 大 气 压，,即 通 过 该 处 的 水 平 面 维 持 为 零 压 面，,由，因 为 不 变，所 以,流 量 恒 定。,【,3-3,】,水流通过如图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差,h=0.2m,，,h,1,=0.72m H,2,O,，管径,d,1,=0.1m,，管嘴出口直径,d,2,=0.05m,，不计管中水头损失，试求管中流量,q,v,。,【,解,】,首先计算,1-1,断面管路中心的压强。因为,A-B,为等压面，列等压面方程得：,则,(mH,2,O),列,1-1,和,2-2,断面的伯努利方程,2026/10/13,23,由连续性方程：,将已知数据代入上式，得,管中流量 （,m,3,/s,）,（,m/s,）,2026/10/13,24,图,2026/10/13,25,3-4,：密度,=1000,kg,/,m,3,的水从图示水平放置的,喷嘴中喷出流入大气。,已知：,D,=8,cm,d,=2,cm,v,2,=15,m,/,s,求：螺栓组,A,所受,的力,F,。,解：螺栓组所受,的力即为流体,对,喷嘴的作用力。,可用动量方程求解。,沿喷嘴壁面及流入、流出过流断面取控制体。,控制体内的流体在,x,方向所受的力有：,一、沿,x,方向列出动量方程,则：,液体的压力；,喷嘴对控制体内流体的作用力,F,。,二、列伯努利方程求,p,1,在喷嘴进、出口处取两个过流断面,11,、,22,，,不计能量损失。,上式中：,z,1,z,2,0,，,p,2,0,则：,三、由连续方程求,v,1,则：,将,v,1,代入伯努利方程得：,四、将,p,1,、,v,1,、,q,代入动量方程,得：,所以螺栓组,A,受 力：,【,3-5,】,水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面,1-1,上压力表读数,p,1,=17.6,10,4,Pa,，管中流量,q,v,=0.1m,3,/s,，若直径,d,1,=300,，,d,2,=200,，转角,=60,0,，如图所示。求水对弯管作用力,F,的大小,【,解,】,水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力,F,。而,F,与管壁对水的反作用力,R,平衡。管道水平放置在,xoy,面上，将,R,分解成,R,x,和,R,y,两个分力。,取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。,1.,根据连续性方程可求得：,2026/10/13,31,2026/10/13,32,(m/s),(m/s),2.,列管道进、出口的伯努利方程,则得：,(Pa),2026/10/13,33,3.,所取控制体受力分析,进、出口控制面上得总压力：,（,kN,）,（,kN,）,壁面对控制体内水的反力,R,x,、,R,y,，其方向先假定如图,(3-25),所示。,4.,写出动量方程,选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。,沿,x,轴方向,2026/10/13,34,则,沿,y,轴方向,管壁对水的反作用力,水流对弯管的作用力,F,与,R,大小相等，方向相反。,（,KN),）,（,KN),）,（,KN),）,2026/10/13,35,3,6,：烟 囱 直 径,d,=1.2m,通 过 烟 气 流 量,烟,气,密,度 ，,空,气,密,度 ，,烟,囱,的,压,强,损,失,为,了,保,证,进,口,断,面,的,负,压,不,小,于,10mm,水,柱，,试,计,算,烟,囱,的,最,小,高,度,H,。（设 进 口 断 面 处 的 烟 气 速 度 ）,解：以 进 口 为,1,1,断 面，出 口 为,2,2,断 面，过,1,1,形 心 的 水 平 面 为 基 准 面，列 气 体 能 量 方 程：,(1),由 题 意 又,代 人,(1),式,有,其 中,代 人 得,（烟 囱 的 最 小 高 度）,3,5,.,水 由 水 箱 经 一 喷 口 无 损 失 地 水 平 射 出，冲 击 在 一 块 铅 直 平 板 上，平 板 封 盖 着 另 一 油 箱 的 短 管 出 口。两 个 出 口 的 中 心 线 重 合，其 液 位 高 分 别 为,h,1,和,h,2,，且,h,1,=1.6m,，,两,出,口,直,径,分,别,为,d,1,=25mm,d,2,=50mm,，,当,油,液,的,相,对,密,度,为,0.85,时，,不,使,油,液,泄,漏,的,高,度,h,2,应 是 多 大（平 板 重 量 不 计）？,解：建 立 水 箱 液 面 与 喷 口 的 能 量 方 程，按 照 题 意 有，,则 水 射 流 的 速 度 为,取 图 示 射 流 边 界 为 控 制 体，根 据 动 量 原 理，平 板 对 射 流 的 作 用 力 为,此 力 即 为 射 流 对 平 板 的 作 用 力,P,1,，此 外，平 板 另 一 侧 所 受 到 的 静 止 油 液 的 总 压 力 为,P,2,，,为 保 持 平 板 对 油 箱 短 管 的 密 封 作 用，须 使 平 板 在 水 平 方 向 保 持 静 止 状 态，根 据 水 平 方 向 力 的 作 用 情 况，则 有 即,3,6,：设 管 路 中 有 一 段 水 平（,xoy,平 面 内）放 置 的 变 管 径 弯 管，,如 图 所 示。已 知 流 量 ，过 流 断 面,1,1,上 的,流 速 分 布 为 ，形 心 处 相 对 压 强,，管 径 ；过 流 断 面,2,2,上 的 流 速 分 布 为,，管 径 ，若 不 计 能 量 损 失，,试 求 过 流 断 面 形 心 处 相 对 压 强 。,注：动 能 修 正 系 数 不 等 于,1.0,。,解：列,1,1,、,2,2,断 面 总 流 伯 努 利 方 程,（,1,）,代 人（,1,）式,得,习题课,4,1,1,油 管 直 径,d,=8mm,，流 量 油 的 运 动 黏 度 ，油 的 密 度 ，水 银 的 密 度,试 求：,(1),判 别 流 态,(2),在 长 度 的 管 段 两 端，水 银 压 差 计 读 值 。,解,(1),是,层,流,(2),习题课,4,2,2.,水 从 水 箱 经 水 平 圆 管 流 出，开 始 为 层 流。在 保 持 水 位 不 变 的 条 件 下，,改 变 水 的 温 度，当 水 温 由 底 向 高 增 加 时，,出 流 量 与 水 温 的 关 系 为,流 量 随 水 温 的 增 高 而 增 加；,(b),流 量 随 水 温 增 高 而 减 小；,(c),开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 增 加，当 水 温 增 高 到 某 一 值 后，流 量 急 剧 减 小，之 后 流 量 变 化 很 小；,(d),开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 减 小，当 水 温 增 高 到 某 一 值 后，流 量 急 剧 增 加，之 后 流 量 变 化 很 小。,答：圆 管 内 流 动 处 于 层 流 状 态 时，流 动 主 要 受 流 体 的 粘 性 支 配，提 高 水 温,(,相 当 于 减 小 流 体 的 黏 度,),流 量 急 剧 增 加。随 温 度 升 高，流 体 黏 度 减 小，相 应 的 雷 诺 数 增 大 到 临 界 时，流 动 由 层 流 过 渡 到 紊 流。在 紊 流 情 况 下，紊 流 阻 力,(,附 加 阻 力,),大 于 粘 性 阻 力，因 此 流 量 在 出 现 紊 流 时 减 小。之 后 再 提 高 水 温，粘 性 阻 力 虽 然 减 小，但 因 紊 流 阻 力 起 支 配 主 要，流 量 增 加 甚 微。,(,本 题 内 容 为,1839,年,G,Hagen,所 做 著 名 实 验,),习题课,4,3,3,水 箱 中 的 水 通 过 垂 直 管 道 向 大 气 出 流，设 水 箱 水 深 为,h,，管 道 直 径,d,，长 度,l,，沿 程 阻 力 系 数 ，局 部 阻 力 系 数 。,试 求：（,1,）在 什 么 条 件 下 流 量,Q,不 随 管 长,l,而 变？,（,2,）什 么 条 件 下 流 量,Q,随 管 长,l,的 加 大 而 增 加？,（,3,）什 么 条 件 下 流 量,Q,随 管 长,l,的 加 大 而 减 小？,解：,（,1,）,流,量,Q,不 随 管 长 而 变，即,（,2,）,流,量,Q,随 管 长 加 大 而 增 加，即,（,3,）,流,量,Q,随 管 长 加 大 而 减 小，即,习题课,4,4,锅 炉 省 煤 器 的 进 口 断 面 负 压 水 柱，出 口 断 面 负 压 水 柱，两 断 面 高 差 ，烟 气 密 度 ，炉 外 空 气 密 度 ，试 求 省 煤 器 的 压 强 损 失。,解：,(1),圆,形,正方形,矩,形,(2),习题课,4,5,5.,圆 形、正 方 形、矩 形 管 道，断 面 积 相 等 均 为,A,，水 流 以 相 同 的 水 力 坡 度 流 动 时，,试 求：（,1,）边 壁 上 切 应 力 之 比；,（,2,）当 沿 程 阻 力 系 数 相 等 时，流 量 之 比。,习题课,5,1,1.,图 示 水 箱 侧 壁 同 一 竖 线 上 开,2,相 同 孔 口，上 孔 距 水 面 为,a,，下 孔 距 地 面 为,c,，两 孔 流 速 相 等，试 求 两 水 股 在 地 面 相 遇 的 条 件。,解,.,孔 口 出 流 流 速,流速射程 流 速 落 地,时 间,流 速 射 程,对 上 孔 口,对 下 孔 口,相 遇 时 即,当,a=c,时上式成立,习题课,5,2,2.,A,，,B,两 容 器 有 一 薄 壁 圆 形 小 孔 相 同，水 面 恒 定，两 容 器 水 面 高 差，,B,容 器 开 敞 水 面 压 强 ，,A,容 器 封 闭，水 面 压 强 ，孔 口 淹 没 出 流 的 流 量 ，当 流 速 系 数,收 缩 系 数 ，不 计 流 速 水 头 时，求 孔 口 直 径,d,。,解,.,设,以 容 器,B,水 面 为 基 准 面，且 为,1,1,断 面；,A,容 器 水 面 为,2,2,断 面，列 能 量 方 程 得：,又,又,水往哪流？,习题课,5,3,3.,矩 形 平 底 船 宽,B=2m,长,L=4m,高,H=0.5m,船 重,G=7.85KN,，底 部 有 一 直 径,d=8mm,的 小 圆 孔，流 量 系 数,=0.62,，问 打 开 小 孔 需 多 少 时 间 船 将 沉 没？,(,船 壳 厚 不 计,),解,.,船 沉 没 前，船 内 外 水 位,h,不 变,打 开 小 孔 前 船 吃 水 深,打 开 小 孔 后 孔 口 进 水 流 量,打 开 小 孔 后 船 沉 没 需 时,习题课,5,4,4.,已 知 室 外 空 气 温 度 室 内 空 气 温 度 ，上、下 通 风 窗 面 积 为,A,8m,2,窗 孔 流 量 系 数,0.64,，上 下 窗 口 高 程 度,H,8m,，只 计 窗 孔 阻 力 求 车 间 自 然 通 风 的 质 量 流 量。,解,.,设,只 计 窗 孔 阻 力，压强损失位压,下窗 孔 进 气 质 量 流 量,上 窗 孔 出 气 质 量 流 量,由 代 入 数 据 简 化 得,代 入 式（,1,）,质 量 流 量,习题课,5,5,5.,图 式 水 箱，在 侧 壁 孔 径 为,d,的 圆 孔 上，拟 分 别 接 上 内 径 均 为,d,的 三 种 出 流 装 置，请 把 这 三 种 装 置 的 出 流 量,Q,按 大 小 顺 序 排 列 并 说 明 这 样 排 列 的 理 由,(,弯 管 局 部 损 失 很 小,),解,.1,、,2,、,Q,c,最 大 是 由 于 长 度 为,l,的 竖 向 短 管 使,Q,c,的 作 用 水 头 大 大 增 加，尽 管 存 在 弯 管 水 头 损 失，但 相 对 于 增 加 的 作 用 水 头 要 小 得多,Q,A,、,Q,B,作 用 水 头 相 同 但 短 管 水 头 损 失 比 管 嘴 大,Q,A,Q,B,6.,两 水 池 水 面 高 差,H=25m,用 直 径,d,1,=d,2,=300mm,，长,L,1,=400m,L,2,=L,3,=300m,，直 径,d,3,=400mm,，沿 程 阻 力 系 数 的 管 段 联 接 如 图 所 示，不 计 局 部 水 头 损 失，,(1),求 流 量，（,2,）若 管 段,3,因 损 坏 停 用 问 流 量 减 少 至 多 少？,习题课,5,6,解,.1),、对 管 道 系 统 有,代 入 数 据 得,2),、若 管 段,3,损 坏 则,代 入 数 据 解 得,7.,一 水 库 通 过 宽,B=0.7m,，高,L=1.5m,的 大 孔 口 泄 流，已 知,H,1,=0.5m,H,2,=2.0m,试 求,(1),通 过 大 孔 口 的 泄 流 量,Q,；,(2),若 用 小 孔 口 的 流 量 公 式 计 算，试 分 析 将 会 造 成 多 大 的 误 差？,习题课,5,7,解,.,求 大 孔 口 的 泄 流 量，在 矩 形 大 孔 口 上 通 过 微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 计 算：,积分,取,0.62,并 代 入 数 据 则,Q,max,=3.17m,3,/s,按 小 孔 计 算 泄 流 差：,即 会 造 成 的 误 差,1.5,8.,设有两个圆柱形容器，如图。左边的一个横断面面积为,100,，右边的一个横断面,面积为,50,，两个容器之间用直径,d,1m,长,l,100m,的圆管连接，两容器水位差,z,3m,，设进口局部水头损失系数为,1,0.5,，出口局部水头损失系数,2,1,，沿,程损失系数,0.025,，试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？,习题课,5,8,解,.,简单管路淹没出流，流量的计算式为：,因两容器较大，行进速度忽略不计，则，,z,0,=z,习题课,5,8,整理化简得：,在,dt,时间内，左边容器水位下降的高度是,Qdt/100,右边容器水位上升的高度是,Qdt/50,上下容器的水位变化为,dz,（,z,为液面距离，由,3m,逐渐减小为,0,），即：,习题课,6,1,室 外 空 气 经 过 墙 壁 上,H,=5m,处 的 圆 形 孔 口（,d,0,=0.4m,）水 平 地 射 入 室 内，室 外 温 度,t,0,=5,，室 内 温 度,te,=35,，孔 口 处 流 速,v,0,=5m/s,，紊 流 系 数,a=0.1,，求 距 出 口,6m,处 质 量 平 均 温 度 和 射 流 轴 线 垂 距,y,。,注：,解,.1,、,位 于 主 体 段 内。,2,、求,t,2,习题课,6,1,3,、,习题课,6,2,用 一 平 面 射 流 将 清 洁 空 气 喷 入 有 害 气 体 浓 度,x,e,=0.05mg/l,，的 环 境 中，工 作 地 点 允 许 轴 线 浓 度 为,0.02mg/l,，并 要 求 射 流 宽 度 不 小 于,1.5m,，求 喷 口 宽 度 及 喷 口 至 工 作 地 点 的 距 离，设 紊 流 系 数,a=0.118,。,（注：）,解：,设 计 算 断 面 位 于 主 体 段 内,代 入 上 式 得：,(1),又,习题课,6,2,解 得：,(2),由 式,(1),及,(2),解 出,代 入 式,(2),解 出,S,校 核：,在 主 体 段 内。,习题课,7,1,在 断 面 逐 渐 缩 窄 的 水 槽 中 的 流 动 按 一 维 元 流 动 处 理。其 流 速 的 沿,程 变 化 为 ，其 中,U,0,为 一 常 数。,求：,(a),质 点 在,x,方 向 的 加 速 度 分 量；,(b),在,t=0,时 位 于,x=0,的 质 点 位 置 函 数,x,p,=f(t),；,(c),在,t=0,时 位 于,x=0,的 质 点,a,p,=f(t),。,解,.,(a),求,x,向 的 加 速 度 分 量,(b),求,(c),求,习题课,7,2,某 速 度 场 可 表 示 为,试 求,(1),加 速 度；,(2),流 线；,(3),t,=0,时 通 过,x=-1,y=+1,点 的 流 线；,(4),该 速 度 场 是 否 满 足 不 可 压 缩 流 体 的 连 续 方 程？,解：,(1),写 成 矢 量 即,(2),二 维 流 动，由,积 分 的 流 线：,即,(3),代 入 的 流 线 中 常 数,流 线 方 程,该 流 线 为 二 次 曲 线,(4),不 可 压 缩 流 体 连 续 方 程：,已 知,:,故 方 程 满 足。,习题课,7,3,已 知 ，试 求 绕 圆 的 速 度 环 量,解：,故 圆 的 半 径,r=1,代 入 上 式 可 得：,习题课,7,4,已 知 圆 管 过 流 断 面 上 的 流 速 分 布 为,试 求 该 流 动 的 涡 线 方 程。,解：,涡 线 微 分 方 程 为：,故 此 涡 线 是 与 管 轴 同 轴 的 同 心 圆。,沿 倾 斜平面均匀流下的薄液层，如图所示。,证明：,1,流层内 的 速 度 分 布为,2,单位宽度上的流量为,习题课,7,5,（书本,7,9,题）,解,1,：,(1),(2),x,方向的速度与时间无关。,质量力的分量为：,N,S,变为,积分,(2),，得,(3),习题课,7,5,液面上液体压强等于当地大气压,Pa,(4),比较,2,，,4,式可得,f,（,x,），于是有,因为,h,const,，所以由上式可知压强,p,与,x,无关，即压强的对,x,的偏导数为,0,。,所以,(1),式变为：,代入边界条件,:,得,:C,1,b,；,C,2,0,习题课,7,5,即,:,解,2,：,8,1.,有 一 理 想 流 体 的 流 动，其 流 速 场 为：,其 中,c,为 常 数，分 别 为 方 向 的 速 度 分 量，它 们,的 单 位 为 而 。,(1),证 明 该 流 动 为 恒 定 流 动，不 可 压 缩，平 面 势 流。,(2),求 流 线 方 程，并 画 出 流 动 图 形。,(3),已 知 点 的 压 强 水 头 ，试 求 点 的 压,强 水 头 为 多 少？设 质 量 力 只 有 重 力，,A,、,B,在 同 一 平 面 上，重 力 方,向 为,Z,方 向。,解,(1),8-1,恒 定,平 面,不 可 压 缩,有 势 流 动,(2),流 线 方 程：,流 动 图 形 如 右,(3),符 合 欧 拉 方 程 的 条 件,由 欧 拉 方 程，,A,、,B,满 足,现 已 知：,水 柱,8-1,为 不 可 压 缩 流 体 的 流 动，存 在 流 函 数,8-2.,对 于,(1),是 否 有 势 流 动？若 有 势，确 定 其 势 函 数 。,(2),是 否 是 不 可 压 缩 流 体 的 流 动？,(3),求 流 函 数 。,的 平 面 流 动，问：,解,.(1),为 有 势 流 动，存 在 势 函 数,(2),(3),8-2,8-3.,有 一 强 度 为,的 平 面 点 涡 位 于,(0,a),处，,x,轴 为 壁 面，,根 据 静 止 壁 面 可 以 与 流 线 互 换 的 道 理，可 知 流 动,的 速 度 势 为,证 明 点 涡 对 壁 面 的 吸 引 力 为,解,壁 面,x,轴 上 速 度 分 布,8-3,壁 面 上 压 力 分 布,:,式 中 为,x=,处 压 强，即 流 体 未 受 点 涡 扰 动 时 的 静 压，,点 涡 对 壁 面 作 用 力,负 号 表 示 点 涡 对 壁 面 的 作 用 力 是 一 种 吸 力。,8-3,sec,为正割,斜边比邻边,8-4,8-4,已 知 长,1.22,米，宽,1.22,米 的 平 板 沿 长 度 方 向 顺 流 放 置，空 气 流 动 速 度 为,3.05m/s,，密 度,1.2kg/m,3,，运 动 粘 滞 系 数,=0.149cm,2,/s,。试 求 平 板 受 力。,层 流 边 界 层,紊 流 边 界 层,解：,形 成 层 流 边 界 层,受 力,8-5,8-5.,汽 车 以,60km/h,的 速 度 行 驶，汽 车 在 运 动 方 向 的 投 影 面 积 为,2m,2,，,绕 流 阻 力 系 数,C,D,=0.3,，空 气 温 度,0,，密 度,1.293kg/m,3,。求 克 服,空 气 阻 力 所 消 耗 的 汽 车 功 率。,解,.,汽 车 所 受 的 空 气 阻 力,克 服 空 气 阻 力 汽 车 所 消 耗 的 功 率,8-6,8-6.,在 风 洞 中 进 行 圆 球 物 体 的 绕 流 试 验，当,Re=4x10,4,时，测 得 阻,力 系 数,C,D,=0.45,；今 在 圆 球 前 半 部 加 一 细 丝（见 图），在 同 一,Re,时，测 得,C,D,只 有,0.2,，试 问 阻 力 系 数 急 剧 减 小 的 原 因 何 在？,答,.,由 于 细 丝 的 干 扰，细 丝 后 的 边 界 层 内 由 层 流 转 变 为 紊 流。紊 流 的 掺 混 作 用，使 边 界 层 内 紧 靠 壁 面 的 流 体 质 点 得 到 较 多 的 动 能 补 充，分 离 点 的 位 置 因 而 后 移，尾 流 区 显 著 减 小，从 而 大 大 降 低 了 压 差 阻 力。,8-7,8-7.,高 压 电 缆 线 直 径 为,1.2cm,，两 相 邻 电 缆 塔 的 距 离 为,60m,，风 速 为,25m/s,空 气 密 度 为,1.3kg/m,3,，长 圆 柱 体 的 阻 力 系 数,C,d,=1.2,。,试 求：风 作 用 在 电 缆 线 上 的 力。,解,.,8-8,8-8.(a)Find the friction drag on one side of a smooth flat plate 150mm wide and,500mm long,placed longitudinally in a stream of crude oil =923kg/m,3,at 20,flowing with undisturbed velocity of 600mm/s.,(b)Find the thickness of the boundary layer and shear stress at the trailing edge of,the plate.,Solution.(a),Table A.2 for crude oil at 20 :=0.73x10,-4,m,2,/s,Then,at x=L:,Which is well within the laminar range;that is,Re500000,Eq.(8-8-8):,Eq.(8-8-7):,8-8,Solution.(b),Eq.(8-8-4):,Eq.(8-8-5):at x=L:,9,1,已 知 大 气 层 中 温 度 随 高 程,H,的 变 化 为：,T=288-aH,，式 中,a=0.0065K/m,，现 有 一 飞 机 在,10000m,高 空 飞 行，飞 行 马 赫 数 为,1.5,。求 飞 机 的 飞 行 速 度。,解：,9-2,用 毕 托 管 测 得 空 气 的 静 压,(,表 压,),为,35KN/,，总 压,(,即 滞 止 压 强,),与 静 压 差 为,65KN/,。当 地 大 气 压 为,102KN/,，气 流 的 滞 止 温 度 为,30,。求 气 流 速 度。,解：,解：,9-3.,煤 气 在 直 径,100mm,，长,450m,的 管 道 中 作 等 温 流 动，进 口 压 强,p,1,=860kN/m,2,(,绝 对,),，温 度,20,，要 求 通 过 流 量,2kg/s,。试 问：,（,1,）管 内 是 否 会 出 现 阻 塞？,（,2,）如 果 管 道 末 端 压 强 为,250kN/m2,，要 保 证 通 过 上 述 流 量，进 口 断 面 压 强 应 为 多 少？煤 气 的 气 体 常 数,R,490J/kgK,，绝 热 指 数,k,=1.3,，管 道 的 沿 程 阻 力 系 数,0.018,。,故 管 内 出 现 阻 塞,(1),(2),校 核,故计 算 有 效。,10,1,10-1.,加 热 炉 回 热 装 置 的 模 型 尺 寸 为 实 物 的,1/5,，已 知 回 热 装 置 中 的 烟 气 的 运 动 粘 度,=0.72x10,-4,m,2,/s,，流 速 为,v,=2m/s,，用 空 气 进 行 模 型 试 验，空 气 的 运 动 粘 度 为,a,=15.7x10,-6,m,2,/s,，试 求 模 型 中 的 流 速。,解：粘 滞 力 起 主 要 作 用，采 用 雷 诺 准 则,10,2,10-2,无 限 空 间 的 液 体 中 压 力 波 的 传 播 速 度,C,取 决 于 液 体 的 弹 性 模 量,E,、密 度,，,试 用 量 纲 分 析 法 求 波 速,C,的 表 达 式。,解：,K,为 常 数,写 出 量 纲 式,按 量 纲 和 谐 原 理 定 指 数 得：,10,3,解：,10-3.,已 知 圆 球 绕 力 阻 力,D,与 球 的 直 径,d,，来 流 速 度,U,0,，流 体 的 密 度,、,动 力 粘 度,有 关，试 用,定 理 推 求 阻 力,D,的 表 达 式。,选,d,U,0,为 独 立 基 本 量 纲，可 以 组 成,5-3=2,个,项,写 成 量 纲 式,按 量 纲 和 谐 原 理 求 指 数，对,联 立 求 解 得，,所 以,，阻 力,或,令,则,C,D,称 为 阻 力 系 数，,A,为 球 在 来 流 方 向 投 影 面 积。,