概率论作业附答案专业知识讲座.ppt

随机事件及其概率,概率论与数理统计,山东建筑大学理学院信息与计算科学教研室,*,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,2、,对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件,A,=第一次击中飞机，,B,=第二次击中飞机，试用,A,、,B,表示下列事件：,（1）恰有一弹击中飞机,；,（2）至少有一弹击中飞机,；,（3）两弹都击中飞机,。,4、,某市有50住户订日报，65住户订晚报，85住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是,。,3、,设,A、B、C,是任意的三个随机事件，写出以下概率的计算公式：,5、,设,A、B、C,是三个随机事件，且,（1）,A、B、C,中都发生的概率为,；,（2）,A、B、C,中至少有一个发生的概率为,；,（3）,A、B、C,都不发生的概率为,。,，则：,6、,设,二、单项选择题,1,以,A,表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件,为 。,（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；,（B）“甲、乙两种产品均畅销”；,（C）“甲种产品滞销”；,（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。,2,对于事件,A、B,有 ，则下述结论正确的是 。,（A）,A,与,B,必同时发生；（B）,A,发生，,B,必发生；,（,C,）,B,发生，,A,必发生；,（,D,）,B,不发生，,A,必不发生,对于任意二事件,和,，与,不等价的是,；B）,；C）,；D）,A）,D,3、,4,设,是任意二事件，则下列各选项中错误的选项是 ,，则,（B）若,，则,（C）若,，则,（D）若,，则,一定不相容。,（A）若,可能不相容；,也可能相容；,也可能相容；,D,三、,任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件,A,表示“出现偶数,点”，事件,B,表示“出现点数能被3整除”。（1）写出试验的样本,点及样本空间；（2）把事件,A,及,B,分别表示为样本点的集合；,（3）下列事件分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的集合。,出现,i,点，则样本空间为：,表示“出现奇数点”；,表示“出现点数不能被3整除”；,表示“出现点数能被2或3整除”；,表示“出现点数能被2和3整除”。,（1）样本点,解,（2）,（3）,表示“出现点数不能被2和3整除”；,四、,写出下面随机试验的样本空间：,（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，观察其颜色；,（2）从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；,（3）从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数；,（4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；,五、,设,P,(,A,)0，,P,(,B,)0，将下列四个数：,P,(,A,)、,P,(,AB,)、,P,(,A,B,)、,P,(,A,)+,P,(,B,),用“”连接它们，并指出在什么情况下等号成立。,解,六、,向指定目标射击三枪，分别用 、表示第一、第二、第三枪击中目标，试用 、表示以下事件：,（1）只有第一枪击中；,（2）至少有一枪击中；,（3）至少有两枪击中；,（4）三枪都未击中.,七、,用作图法说明下列命题成立：,(1),，且右边两事件互斥；,，且右边三事件两两互斥.,(2),八、,用作图法说明下列各命题成立：,，则,，则,(4)若,，则,，则,(2)若,(3)若,(1)若,九、计算下列各题：,(1)设,，求,(2)设,，求,0.4,一、,电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、9中的任一个（但第一个数字不能为0），设事件,A,表示电话号码是由 完全不同的数字组成，求事件,A,的概率。,解,基本事件的总数：,则,A,所包含的基本事件的数：,二、,把10本书任意地放在书架上,求其中指定的3本放在一起的概率。,解,设事件,A,表示指定的3本放在一起，,基本事件的总数为,则,A,所包含的基本事件的数：,概率论与数理统计作业2（1.31.4）,四、,为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。,解,设事件,A,表示最强的两队分在不同组内，,基本事件的总数：,则,A,所包含的基本事件的数：,另解,三、,将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。,解,五、,掷3枚硬币,求出现3个正面的概率.,六、,10把钥匙中有3把能打开门,今任取两把,求能打开门的概率.,七,、两封信随机地投入四个邮筒,求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.,九、,随机地向半圆 （为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与 轴的夹角小于 的概率.,八、,袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率.,根据抽签原理得第二个人取到黄球的概率为,解,解,十、,设,A,、,B,为随机事件，并且,，计算,十一、,解,十二、,为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求,(1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率；,(2)B失灵的条件下,A有效的概率.,解,另,十三、,两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品,A,的概率,解,“取出的零件由第,i,台加工”,设,B,i,=,十四、,发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“”及“-”，由于通,信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收,到信号“”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收,到信号“-”及“”，求,（1）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率；,（2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。,解,设 表示发报台发出信号“”，,设 表示发报台发出信号“-”。,B,表示收报台收到信号“”，,C,表示收报台收到信号“-”，,则,（1）,（2）,十五、,有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球两个黑球.由甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率.若发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪种颜色可能性大?,设：A,1,：从甲中放入乙的是白球；A,1,：从甲中放入乙的是黑球；B：取到白球.,解,（1）台机器都不需要维修的概率是,；,（2）恰有一台机器需要维修的概率是,；,（3）至少有一台机器需要维修的概率是,。,2,三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是0.25，则此谜语被猜破的概率是,。,一、填空题,1,一个工人看管 台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工人维修的概率为 ，则：,概率论与数理统计作业3（1.5）,2,设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是 。,(A)A与,独立；(B),二、单项选择题,1,设,，,(A)事件A与 B相互独立；(B)事件A与 B互不相容；,(C),；(D),与,(C),与,独立；(D),与,3.,设随机事件A与B互不相容，且有P(A)0，P(B)0，则下列关系成立的是().,(A),A，B相互独立,(B),A，B不相互独立,(C),A，B互为对立事件,(D),A，B不互为对立事件,则下列式子中正确的是 。,独立；,独立。,4,对于任意二事件,A,和,B,，则有 。,，则,A,B,一定独立；,(C)若,(D)若,，则,A,B,一定不独立。,(B)若,，则,A,B,有可能独立；,，则,A,B,一定独立；,(A)若,，则,A,与,B,是独立的。,三、,证明：若,证,A,与,B,是独立的。,另证,A,与,B,是独立的。,1、,电路由电子器件 与两个并联的电子器件 及 串联而成。设电子器件 、损坏的概率分别是0.3、0.2、0.2，求电路发生间断的概率。,解,四、计算题,2、,甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为 0.7，乙命中目标的概率为0.8 求：,(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；,(2)恰有一人命中目标的概率；,(3)目标被命中的概率.,解,(1),(2),(3),3.,灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在,使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。,解,所求概率为,4,.面对试卷上的10道4选1的选择题，某考生心存侥幸，试图用抽签的方法答题.试求下列事件的概率：,（1）恰好有2题回答正确；（2）至少有2题回答正确；,（3）无一题回答正确；（4）全部回答正确.,解,（1）,（2）,（3）,（4）,=0.281568,=0.0563,=0.75597477,一、填空题,1,将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为,。,2,一间宿舍内住有6个同学，则他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率为,；没有任何人的生日在同一个月份的概率为,。,3,有,个球，随机地放在,n,个盒子中,，则某指定的,个盒子中各有一球的概率为,。,第一章 自测题,4,设 ，,，若,A,与,B,互斥，则,；若,A,与,B,独立，则,；若,，则,。,5,若事件,A,与,B,相互独立，且,，,，则,_；,_。,6,已知 ，则,。,。,B,A,0.068,8,.,设随机事件 ,互不相容，且 ，则,7,设事件,A,与,B,独立，,A,与,B,都不发生的概率为 ，,A,发生且,B,不发生的概率与,B,发生且,A,不发生的概率相等，则,A,发生的概率为：,.,.,与,二、选择题,1.,已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A,B)=0.6，则P(AB)=().,(A),0.15,(B),0.2,(C),0.8,(D),1,2,同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为(),(A),0.125,(B),0.25,(C),0.325,(D),0.375,3.,一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第2次取到的是合格品的概率为 ，第3次取到的合格品的概率为 ，则（）,(A),(B),(C),(D),的大小不能确定,4,10颗骰子同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一个点的概率是（）,(B),(C),(D),5.,设每次试验成功的概率为,，重复进行,次试验取得,次成功的概率为,.,；,(B),(C),；,(D),(A),(A),；B、0.3；C、,；D、,6.,有10张奖券中含3张中奖的奖券，每人只能购买1张，则前3个购买者都中奖的概率为（）.,A、,D,7,在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以0.7为概率的事件是（）,A都不是一等品 B恰有1件一等品,C至少有1件一等品 D至多有1件一等品,D,A、,；B、,8,.设,C、；D、,，则下面正确的等式是（）。,B,三、计算题,1,假设雷达站对甲、乙、丙三个独立飞行的目标进行跟踪，而雷达发现三个目标的概率相应为,。记,=无一目标被发现，,=至少一个目标被发现，,=最多一个目标被发现试求事件A、B、C的概率。,“试验结果呈阳性反应”,“检查者患有癌症”,解,=,2、,根据以往的临床记录，知道癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95，非癌症患者对这试验呈阳性反应的概率为0.01.设被试验者患有癌症的概率为0.005，若某人对试验呈阳性反应，求此人患有癌症的概率.,=,=0.323129,3.,考虑一元二次方程 ，其中B、C分别是将一枚色子（骰子）接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率 和有重根的概率,4.,甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4、,0.5、0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果,有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6。如果三人都击中，则,飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。,解,