三棱锥外接球的半径常见解法专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,考情分析,纵观近,5,年全国卷和其他各省市高考卷，对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一，其中又以对,三棱锥,的外接球的考查居多。,学情分析,学生在平时学习中，对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难，主要是因为不善于抓住几何体的结构特征，不能正确寻找,球心,和,半径,。,方法介绍,例 （江西改编）已知在三棱锥,P-ABC,中，,，求该三棱锥外接球的表面积。,A,C,B,P,关键是求出外接球的半径,R,方法介绍,法一：,补形法,A,C,B,P,A,C,B,P,外接球半径等于长方体的体对角线的一半,1,1,2,注意：,图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。,1,1,2,方法介绍,法二：,轴截面法,A,C,B,P,D,Q,1,、寻找底面,PBC,的外心；,2,、过底面的外心作底面的垂线；,3,、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。,基本步骤：,A,D,P,Q,O,2,R,R,1,1,2,方法介绍,法三：,向量法,设外接球的球心坐标为：,O(x,y,z),由 可得,：,A,C,B,P,（1,0,0）,（0,0,2）,（0,0,0）,（0,1,0）,x,z,y,方法介绍,三棱锥的外接球半径的常见解法,:,1,、补形法,2,、轴截面法,3,、向量法,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习,1,（陕西，,2010,）如图，在三棱锥,P-ABC,中，,求其外接球的体积。,P,C,B,A,法一：,补形法,法二：轴截面法,法三：向量法,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习,2,（全国卷，,2010,）已知三棱锥的各条棱长均为,1,，求其外接球的表面积。,法一：,补形法,法二：轴截面法,法三：向量法,D,A,C,B,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习,3,（河北，,2012,）如图，在四面体,ABCD,中，,求其外接球的表面积。,D,C,B,A,D,C,B,A,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习,4,如图，已知三棱锥,P-ABC,中，,PA,底面,ABC,，,PA=AB=AC=2,，,BAC=120,。,，求其外接球的半径。,P,C,B,A,x,y,z,（0,0,0）,（2,0,0）,（0,0,2）,轴截面法,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习,4,如图，已知三棱锥,P-ABC,中，,PA,底面,ABC,，,PA=AB=AC=2,，,BAC=120,。,，求其外接球的半径。,P,C,B,A,x,y,z,（0,0,0）,（2,0,0）,（0,0,2）,轴截面法,学习小结,三棱锥的外接球半径的常见解法,:,1,、补形法,2,、轴截面法,3,、向量法,谢谢,P,C,B,A,P,C,B,A,1,1,2,练习1,P,C,B,A,D,O,OA=OB=OC=OP,练习1,D,A,C,B,D,C,B,A,练习2,D,A,C,B,E,D,A,E,O,R,R,1,练习2,活学活用，开阔思维,练习4,P,C,B,A,D,Q,P,D,Q,A,O,2,2,2,R,R,