44.平行四边形(提高)巩固练习.doc

【巩固练习】一.选择题1平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是( )A.8和16B.10和16C.8和14D.8和122以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个A.1B.2C.3D.无数3平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )A.5B.6 C.8D.124. 如图所示，在ABCD中，EFAB，GHAD，下图中有（ ）个平行四边形. A. 7 B. 8 C. 9 D. 105. 如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).A. AECF B.DEBF C. D. 6如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）.A7B9C10D11二.填空题7. 如图, E、F分别是ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关系是 . 8. 如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结EC交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 9. 在ABCD中, A的平分线分BC成4和3的两条线段, 则ABCD的周长为_.10.如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_. 11. 如图，在周长为20的ABCD中，ABAD，AC、BD 相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为_. 12如图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，则CEF的周长为_三.解答题13. 在ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BEDF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形.14.如图1所示，（1）已知D是等腰ABC底边BC上一点，DEAC，交AB于点EDFAB，交AC于点F请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由（2）如图2所示，已知D是等腰ABC底边BC延长线上一点，DEAC，交BA的延长线于点EDFAB，交AC的延长线于点F请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由 图1 图215. 如图所示，已知ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，EFB60，DCEF (1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BFEF，求证：AEAD【答案与解析】一.选择题1【答案】B；【解析】设对角线长为，需满足，只有B选项符合题意. 2【答案】C； 【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.3【答案】D； 【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线，CF就是两短边间的距离，如图所示，C30，CF.4.【答案】C；【解析】在ABCD中， EFAB，GHAD EFABCD，GHADBC 除ABCD外，还有8个平行四边形：AGHD、BGHC、ABFE、DEFC、DEOH、HOFC、AEOG、OGBF即图中有9个平行四边形5.【答案】B；【解析】C选项和D选项均可证明ADECBF，从而得到AECF，EOFO，BODO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.6.【答案】D； 【解析】EFHGBC，EHFGAD，所以四边形EFGH是平行四边形，由勾股定理BC5，所以周长等于33511.二.填空题7.【答案】PQAB，PQAB；【解析】P，Q分别是AF，BF的中点.8.【答案】6；【解析】易证AEFDCF，所以AFDF，由CF平分BCD，ADBC可证ABDCDF3，所以BCAD6.9.【答案】20或22； 【解析】由题意，AB可能是4，也可能是3，故周长为20或22.10.【答案】；【解析】由题意，平行四边形的高为，.11.【答案】10；【解析】因为BODO，OEBD，所以BEDE，ABE的周长为ABAEDE.12【答案】7；【解析】可证ABE与CEF均为等腰三角形，ABBE6，CECF963，由勾股定理算得AGEG2，所以EFAFAE541，CEF的周长为7.二.解答题13.【解析】证明：在ABCD中 ADBC，AOCO，BODO GAOHCO 在AGO和CHO中 AGOCHO GOHO 又BODO，BEDF EOFO 四边形EHFG为平行四边形. 14.【解析】解： (1)DEDFAB理由如下：因为DEAC，DFAB，所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF是平行四边形，所以DFAE又因为ABC是等腰三角形，所以BC因为DEAF，所以CEDB所以BEDB所以BDE是等腰三角形，所以BEDE，所以DEDFBEAEAB(2)若D在BC的延长线上，则(1)中的结论不成立，正确结论是DEDFAB理由如下：因为DEAC，DFAB，所以四边形AFDE是平行四边形所以DFAE，DEAF因为ABC是等腰三角形，所以BACB又因为ACBFCD，所以BFCD又因为ABDF，所以BFDC所以FCDFDC，所以DFFC，所以DEDFAFCFACAB15.【解析】 证明：(1) ABC是等边三角形， ABC60 又 EFB60， EFBC，即EFDC 又 DCEF， 四边形EFCD是平行四边形 (2)如图，连接BE BFEF，EFB60， EFB是等边三角形， BEBFEF，EBF60， DCEFBE ABC是等边三角形， ACAB，ACD60 在ABE和ACD中， ABAC，ABEACD，BECD， ABEACD， AEAD