有理数的运算知识点汇总及练习.pdf

<p>有理数的运算知识点汇总有理数的运算知识点汇总知识点知识点 1:1:有理数的加减法有理数的加减法一、有理数加法法则：一、有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与 0 相加，仍得这个数.二、有理数加法运算律：二、有理数加法运算律：1.加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a；2.加法的结合律：（a+ba+b）+c=a+c=a+（b+cb+c）.3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加“相反数相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加“同号同号结合法”；（3）分母相同的数先相加“同分母同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加“凑整凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加“同形同形结合法”。三、有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.知识点知识点 2 2：有理数的乘除法：有理数的乘除法一、有理数乘法：一、有理数乘法：1.1.有理数乘法法则有理数乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同 0 相乘，都得 0；法则三：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于 0.2.2.有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.二、有理数除法法则二、有理数除法法则1.除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0三三.有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除，后加减的顺序进行。知识点知识点 3 3：有理数乘方：有理数乘方一、乘方一、乘方1.1.乘方的概念乘方的概念（1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。（2）记作：an,在an中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.2.乘方的性质乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。二、有理数的混合运算二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、科学记数法：三、科学记数法：把一个大于 10 的数记成10na的形式(其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数），这种记数法叫科学记数法.（强调：a 是整数数位只有一位的数.）四、近似数四、近似数1.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.2.求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.【巩固提高巩固提高】练习练习 1 1：有理数的加减混合运算：有理数的加减混合运算一、选择题1、绝对值不大于 10 的所有整数的和等于（）A.10 B.0 C.10 D.202、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）A.两个数都是正数 B.两个数都是负数 C.至少有一个数是正数 D.以上结论都不对3、如果，那么的大小关系为（）0ba0bbaba,A.B.bababaabC.D.babaabba4、（2006.南京）某地今年 1 月 1 日至 4 日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1 月 1 日1 月 2 日 1 月 3 日1 月 4 日最高气温5404最低气温0243其中温差最大的一天是（）A.1 月 1 日 B.1 月 2 日 C.1 月 3 日 D.1 月 4 日 5、将写成省略加号的和的形式应是（）)2()7()3(6 A.B.C.D.2736273627362-7-366、，则 a、b 的关系为（）babaA.a、b 的绝对值相等 B.a、b 异号 C.a+b 的和是非负数 D.a、b 同号或其中至少有一个为零 二、填空题1、把写成省略括号的和的形式)8()7()5(3_2、若 a0 并且，则 a+b_0.ba 3、温度 3比高_54、若，则 x+y+z=_,xyz=_.0523zyx5、绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数的和_.6、已知 m 是 6 的相反数，n 比 m 的相反数小 2，则=_nm3、应用题1、计算：（1）（2）)32(1531107)8()56()12(（3）（4）)5.1(2.0)1.2()2.1(8.1)5.5()75.2()41()5.0(2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下:6,5,4,12,2,3,1015215，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为 a L/km，这天下午小李营运共耗油多少升？练习练习 2 2：有理数的乘法：有理数的乘法计算：(1)(4)(5)；(2)(0.75)(1.2)；(3)0.3；(4)0；(5)1 1.1316练习练习 3 3：有理数的乘法运算律：有理数的乘法运算律计算：(1)(8)9(1.25)；(2)(12)；(3)5.372(3)5.372(17)5.3724；(4)2.5(8)；(5)3661.433.936.练习练习 4 4：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是 4，求m(cd)ab3m的值练习练习 5 5：有理数的除法法则：有理数的除法法则1.下面的计算中，正确的有()(800)(20)(80020)40；0(2 013)0；(18)(6)(186)3；(0.72)0.9(0.720.9)0.8.A BC D2.计算：(1)；(2)(1)(2.25)练习练习 6 6：乘法对加法的分配律在除法中的应用：乘法对加法的分配律在除法中的应用计算：.计算：50.136练习练习 7 7：有理数的乘方：有理数的乘方1.填空：(1)式子(1.2)10，其中底数是_，指数是_(2)120137111777 1 4 4 4 4 2 4 4 4 43个写成乘方的形式是_ _.2.下列说法不正确的是()A(2)2 013是负数 B4200是正数C0 的任何次幂(指数不为 0)都等于它本身 D1 的 38 次幂等于它的相反数3.计算：(1)(2)4；(2)34；(3)3；(4)2；(5)；(6)(1)2 274014.4.下列说法正确的有()负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是 0 和 1；1 的立方等于它本身；1 的平方等于它的倒数；任何一个有理数的平方都是非负数A3 个 B4 个 C5 个 D2 个5.若x，y为有理数，且(5x)4|y5|0，则的值为()2013yxA1 B1 C2 D2练习练习 8 8：科学记数法：科学记数法1.用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000；(2)98 120 000；(3)23 458.2；(4)960万2.若 97 000 000 用科学记数法表示为a10n，则a_，n_.3.若一个数用科学记数法表示为 1.754105，则原数为_4.下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)赤道长约 4104千米；(2)按 365 天计算一年有 3.153 6107秒5.“天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为()A7001020 B71023 C0.71023 D71022练习练习 9 9：有理数的混合运算：有理数的混合运算计算：(1)0.2523(1)2 013(2)2(3)2；(12)(2)22 0131 1.|12|122(1)12(0.523)19练习练习 1010：混合运算中的简便运算技巧：混合运算中的简便运算技巧1.计算：.7521-21275-752112.某个家庭为了估计自己家 6 月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是 115 度以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计 6 月份大约用多少度电星期一二三四五六日电表的读数1181221271331361401433.观察下列解题过程：计算：155253524525的值.解：设 S155253524525，（1）则 5S55253525526 （2）（2）（1），得 4S5261 S41526通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：（1）13323339310 （2）1xx2x3x99x100</p>