空间向量运算的坐标表示.ppt

空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示学习导航学习导航学习目标学习目标重点重点难难点点重点：空重点：空间间向量的运算的坐向量的运算的坐标标表示表示难难点：利用坐点：利用坐标标运算求空运算求空间间向量的向量的长长度和度和夹夹角角xyzO右手系 空间坐标系包括原点O,x 轴,y 轴,z 轴.记作：空间直角坐标系O-xyz.空间直角坐标系共有八个卦限新新知知初初探探思思维维启启动动1.向量加减法和数乘的坐向量加减法和数乘的坐标标表示表示(1)加减法和数乘的坐加减法和数乘的坐标标表示表示若若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则则ab_，ab_；a(x1，y1，z1)(R)(x1x2，y1y2，z1z2)(x1x2，y1y2，z1z2)用文字叙述用文字叙述为为：空空 间间 两两 个个 向向 量量 和和(差差)的的 坐坐 标标 等等 于于 它它 们们_；实实数数与与空空间间向向量量数数乘乘的的坐坐标标等等于于_的乘的乘积积对应对应坐坐标标的和的和(差差)实实数与数与向量向量对应对应坐坐标标做一做做一做3.设设a(1，y，2)，b(2，4，z)，若若ab，则则y_，z_答案：答案：24差差2.数量数量积积及空及空间间向量向量长长度与度与夹夹角的坐角的坐标标表示表示(1)数量数量积积的坐的坐标标表示表示设设空空间间两两个个非非零零向向量量为为a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则则ab_空空间间两两个个向向量量的的数数量量积积等等于于它它们们对对应应坐坐标标的的乘乘积积之之_x1x2y1y2z1z2和和做一做做一做4.已已知知a(1，5，6)，b(0，6，5)，则则a与与b()A垂直垂直 B不垂直也不平行不垂直也不平行C平行且同向平行且同向 D平行且反向平行且反向解析：解析：选选A.ab(1，5，6)(0，6，5)56560.ab.5.设设a(1，0，1)，b(1，2，2)，则则a，b_典典题题例例证证技技法法归归纳纳题题题题型探究型探究型探究型探究例例例例1 1题型一题型一空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算 已知已知a(2，1，2)，b(0，1，4)，求，求(1)ab；(2)ab；(3)ab；(4)2a(b)；(5)(ab)(ab)【解解】(1)ab(2，1，2)(0，1，4)(2，2，2)(2)ab(2，1，2)(0，1，4)(2，0，6)(3)ab(2，1，2)(0，1，4)7.(4)2a(b)2(2，1，2)(0，1，4)(4，2，4)(0，1，4)14.(5)(ab)(ab)(2，2，2)(2，0，6)8.【点点评评】牢牢记记运运算算法法则则是是正正确确计计算算的的关关键键例例例例2 2 题型二题型二向量平行、垂直的坐标表示向量平行、垂直的坐标表示【点点评评】(1)解解决决空空间间向向量量的的平平行行问问题题，可可以以根根据据题题设设条条件件，灵灵活活运运用用空空间间向向量量平平行行的的条条件件ab(注意注意b是否是否为为0)来求解来求解(2)依依据据向向量量垂垂直直求求参参数数，利利用用两两向向量量对对应应坐坐标标乘乘积积的和的和为为0转转化化为为坐坐标标运算运算较较易易获获解解变式训练变式训练2.已已知知向向量量a(42m，m1，m1)与与b(4，22m，22m)平平行行，则则m_答案：答案：1或或3题型三题型三向量的模长、夹角的坐标求向量的模长、夹角的坐标求法法例例例例3 3提醒：提醒：建系建系时时，充分利用几何体系中的垂直关系，充分利用几何体系中的垂直关系【点点评评】将将空空间间向向量量的的运运算算与与向向量量的的坐坐标标表表示示结结合合起起来来，不不仅仅可可以以用用夹夹角角公公式式和和模模长长公公式式解解决决夹夹角角和和距距离离的的计计算算问问题题，还还可可以以使使一些一些问题问题的解决的解决变变得得简单简单备选备选备选备选例例例例题题题题1.已知已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4，1),D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6)，Q(2，2，3)(1)求求证证：A，B，C三点共三点共线线；(2)求求证证：M，N，Q，D四点共面四点共面2.已知已知a，b满满足足2ab(1，4，3)，a2b(2，4，5)，求，求a，b的坐的坐标标方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1.空空间间向向量量运运算算的的坐坐标标表表示示，实实际际上上就就是是转转化化为为实实数数的的运运算算向向量量的的加加减减即即将将对对应应坐坐标标进进行行加加减减，数数乘乘向向量量即即将将数数与与向向量量对对应应坐坐标标相相乘乘，数数量量积积即即将将对对应应坐坐标标乘乘积积后后求求和和，牢牢记记运算法运算法则则是正确是正确计计算的关算的关键键如例如例1.2.证证明明线线线线垂直垂直(或平行或平行)：在在空空间间的的两两直直线线l1，l2上上，分分别别取取对对应应向向量量a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)要要证证l1l2，只只需需证证ab，即即证证ab0，也也就就是是证证明明a1a2b1b2c1c20；要要证证l1l2，只只需需证证ab，且且无无公公共共点点，即即证证a1a2，b1b2，c1c2(R)如列如列2.失误防范失误防范知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关本部分内容本部分内容讲解解结束束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放