2019-2020年全国通用高考数学二轮复习板块三专题突破核心考点专题二数列第2讲数列的求和问题讲义.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,讲数列的求和问题,专题二数列,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现了转化与化归的思想,.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并,.,热点一分组转化法求和,解答,例,1,(2018,西南名校联盟月考,),在各项均为正数的等比数列,a,n,中，,a,1,a,3,4,，,a,3,是,a,2,2,与,a,4,的等差中项，若,a,n,1,(,n,N,*,).,(1),求数列,b,n,的通项公式；,解,设等比数列,a,n,的公比为,q,，且,q,0,，,由,a,n,0,，,a,1,a,3,4,，得,a,2,2,，,又,a,3,是,a,2,2,与,a,4,的等差中项，,故,2,a,3,a,2,2,a,4,，,22,q,2,2,2,q,2,，,q,2,或,q,0(,舍,).,a,n,a,2,q,n,2,2,n,1,，,a,n,1,2,n,，,b,n,n,(,n,N,*,).,解答,在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想,.,把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解,.,在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数,n,进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式,.,思维升华,解答,跟踪演练,1,(2018,焦作模拟,),已知,a,n,为等差数列，且,a,2,3,，,a,n,前,4,项的和为,16,，数列,b,n,满足,b,1,4,，,b,4,88,，且数列,b,n,a,n,为等比数列,(,n,N,*,).,(1),求数列,a,n,和,b,n,a,n,的通项公式；,解,设,a,n,的公差为,d,，,因为,a,2,3,，,a,n,前,4,项的和为,16,，,解得,a,1,1,，,d,2,，,所以,a,n,1,(,n,1),2,2,n,1(,n,N,*,).,设,b,n,a,n,的公比为,q,，则,b,4,a,4,(,b,1,a,1,),q,3,，,所以,b,n,a,n,(4,1),3,n,1,3,n,(,n,N,*,).,解答,(2),求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,.,解,由,(1),得,b,n,3,n,2,n,1,，,所以,S,n,(3,3,2,3,3,3,n,),(1,3,5,2,n,1),热点二错位相减法求和,错位相减法是在推导等比数列的前,n,项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列,a,n,b,n,的前,n,项和，其中,a,n,，,b,n,分别是等差数列和等比数列,.,解答,例,2,(2018,百校联盟联考,),已知数列,a,n,满足,a,1,a,3,，,a,n,1,，设,b,n,2,n,a,n,(,n,N,*,).,(1),求数列,b,n,的通项公式；,所以,b,n,b,1,3(,n,1),3,n,1(,n,N,*,).,所以数列,b,n,是公差为,3,的等差数列，,又,a,1,a,3,，,(2),求数列,a,n,的前,n,项和,S,n,.,解答,(1),错位相减法适用于求数列,a,n,b,n,的前,n,项和，其中,a,n,为等差数列，,b,n,为等比数列,.,(2),所谓,“,错位,”,，就是要找,“,同类项,”,相减,.,要注意的是相减后得到部分求等比数列的和，此时一定要查清其项数,.,(3),为保证结果正确，可对得到的和取,n,1,2,进行验证,.,思维升华,跟踪演练,2,(2018,滨海新区七所重点学校联考,),已知数列,a,n,的前,n,项和是,S,n,，且,S,n,a,n,1(,n,N,*,).,数列,b,n,是公差,d,不等于,0,的等差数列，且,满足：,b,1,a,1,，,b,2,，,b,5,，,b,14,成等比数列,.,(1),求数列,a,n,，,b,n,的通项公式；,解答,b,1,1,，,d,2,2,d,0,，因为,d,0,，解得,d,2,，,b,n,2,n,1(,n,N,*,).,(2),设,c,n,a,n,b,n,，求数列,c,n,的前,n,项和,T,n,.,解答,裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从而求和的方法，主要适用于,或,(,其中,a,n,为等差数列,),等形式的数列求和,.,热点三裂项相消法求和,解答,例,3,(2018,天津市十二校模拟,),已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,满足：,S,n,a,(,S,n,a,n,1)(,n,N,*,)(,a,为常数，,a,0,，,a,1).,(1),求,a,n,的通项公式；,解,S,n,a,(,S,n,a,n,1),，,n,1,时，,a,1,a,.,n,2,时，,S,n,1,a,(,S,n,1,a,n,1,1),，,S,n,S,n,1,a,n,a,(,S,n,S,n,1,),aa,n,aa,n,1,，,数列,a,n,是以,a,为首项，,a,为公比的等比数列，,a,n,a,n,(,n,N,*,).,解答,(2),设,b,n,a,n,S,n,，若数列,b,n,为等比数列，求,a,的值；,解,由,b,n,a,n,S,n,得，,b,1,2,a,，,b,2,2,a,2,a,，,b,3,2,a,3,a,2,a,.,数列,b,n,为等比数列，,解答,(1),裂项相消法的基本思想就是把通项,a,n,分拆成,a,n,b,n,k,b,n,(,k,1,，,k,N,*,),的形式，从而在求和时达到某些项相消的目的，在解题时要善于根据这个基本思想变换数列,a,n,的通项公式，使之符合裂项相消的条件,.,(2),常用的裂项公式,思维升华,解答,跟踪演练,3,(2018,华大新高考联盟质检,),已知数列,a,n,为递增数列，,a,1,1,，其前,n,项和为,S,n,，且满足,2,S,n,a,2,S,n,1,1(,n,2,，,n,N,*,).,(1),求数列,a,n,的通项公式；,又数列,a,n,为递增数列，,a,1,1,，,a,n,a,n,1,0,，,a,n,a,n,1,2(,n,3),，,a,2,a,1,2,，,符合,a,n,a,n,1,2,，,a,n,是以,1,为首项，以,2,为公差的等差数列，,a,n,1,(,n,1),2,2,n,1(,n,N,*,).,解答,又,n,N,*,，,n,的最小值为,10.,真题押题精练,真题体验,答案,解析,解析,设等差数列,a,n,的公差为,d,，,2.(2017,天津,),已知,a,n,为等差数列，前,n,项和为,S,n,(,n,N,*,),，,b,n,是首项为,2,的等比数列，且公比大于,0,，,b,2,b,3,12,，,b,3,a,4,2,a,1,，,S,11,11,b,4,.,(1),求,a,n,和,b,n,的通项公式；,解答,解,设等差数列,a,n,的公差为,d,，等比数列,b,n,的公比为,q,.,由已知,b,2,b,3,12,，得,b,1,(,q,q,2,),12,，而,b,1,2,，,所以,q,2,q,6,0.,又因为,q,0,，解得,q,2,，所以,b,n,2,n,.,由,b,3,a,4,2,a,1,，可得,3,d,a,1,8,，,由,S,11,11,b,4,，可得,a,1,5,d,16,，,联立,，解得,a,1,1,，,d,3,，,由此可得,a,n,3,n,2(,n,N,*,).,所以数列,a,n,的通项公式为,a,n,3,n,2(,n,N,*,),，数列,b,n,的通项公式为,b,n,2,n,(,n,N,*,).,(2),求数列,a,2,n,b,2,n,1,的前,n,项和,(,n,N,*,).,解答,解,设数列,a,2,n,b,2,n,1,的前,n,项和为,T,n,，由,a,2,n,6,n,2,，,b,2,n,1,2,4,n,1,，得,a,2,n,b,2,n,1,(3,n,1),4,n,，,故,T,n,2,4,5,4,2,8,4,3,(3,n,1),4,n,，,4,T,n,2,4,2,5,4,3,8,4,4,(3,n,4),4,n,(3,n,1),4,n,1,，,，得,3,T,n,2,4,3,4,2,3,4,3,3,4,n,(3,n,1),4,n,1,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据,数列的通项以及求和是高考重点考查的内容，也是考试大纲中明确提出的知识点，年年在考，年年有变，变的是试题的外壳，即在题设的条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即解答问题的常用方法有规律可循,.,1,押题依据,错位相减法求和是高考的重点和热点，本题先利用,a,n,，,S,n,的关系求,a,n,，也是高考出题的常见形式,.,解答,押题依据,解,当,n,1,时，,a,1,S,1,1,，,当,n,2,时，,a,n,S,n,S,n,1,2,n,1(,n,N,*,),，,又,a,1,1,满足,a,n,2,n,1,，,a,n,2,n,1(,n,N,*,).,且,b,n,0,，,2,b,n,1,b,n,，,解答,(2),设,c,n,a,n,b,n,，求数列,c,n,的前,n,项和,T,n,.,