高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.1曲线与方程课件北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.4.1 曲线与方程,曲线的定义,曲线的性质,曲线的方程,一、复习引入：,问题,1,：请写出图,1,中直线与图,2,（实线部分）所表示的方程？,X,y,图,2,二、探究新知：,图,1,问题,2,：你能说说图,1,中直线上点的坐标与方程,x,-,y,=0,的解这二者之间有什么关系吗？,图,1,问题,3,：图,1,中直线上点的坐标与方程,x,-,y,=0,（,1,x,2,）的解是否满足上述两个关系？,图,1,问题,4,：图,2,中线段上点的坐标与方程,x,-,y,=0,的解是否满足上述两个关系？,X,y,图,2,问题,5,：图,2,中线段上点的坐标与方程,x,-,y,=0,（,1,x,2,）,的解是否也满足上述两个关系？,X,y,图,2,问题,7:,一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线,C,（看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点和一个二元方程的实数解满足什么条件时，我们说曲线,C,是该方程的曲线且这个方程是曲线,C,的方程？,x-y=,0,X,y,定义,集合语言解读定义,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线,C,（,看作满足某种条件的点的集合或轨迹,）上的点与一个二元方程,f,(,x,，,y,)=0,的实数解建立了如下关系：,（,1,）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,（,2,）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,例,1,判断下列说法是否正确？并说明理由：,（1）点,A,(,0,3,),，,B,(-,2,0,),C,(,2,0,),分别为三角形的三个顶点，边,BC,的中线方程是,x,=,0,；,（,2,）到,x,轴的距离等于,2,的点的轨迹方程是,|,y,|,=2;,（,3,）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是,x,-,y,=0.,三、例题讲解：,分析：,曲线是什么？,方程是什么？,如何判断点是否在圆上？,圆心为,M(3,4),，半径等于,5,的圆,例,2.,证明圆心为,M(3,4),，半径等于,5,的圆的方程是,，并判断点,O,(0,0),A,(-1,0),B,(1,2),是否在这个圆上,.,证明,:,一方面，,设,P(x,0,y,0,),是已知圆上任意一点，,由于点,P,到圆心,M,的距离等于,5,，,所以有 ，,即,这说明圆上任一点的坐标,(x,0,y,0,),都是方程,的一组解,.,另一方面，设数对（,x,1,y,1,）是方程,的一组解，,那么就有,两边开平方取算术根，得,这说明,P(x,1,y,1,),是以,M,（,3,，,4,）为圆心，半径等于,5,的圆上的一点,.,所以,是圆心为点,M,（,3,，,4,），半径等于,5,的圆的方程。,显然，左右两边的值相等，这说明数对（,0,，,0,）是,方程的解，所以点,O,在这个圆上；,同理，点,B,（,1,，,2,）也不在这个圆上，它在圆内。,将点,O,（,0,，,0,）的坐标带入方程 ，,因为,方程 的解，所以点,A(-1,0),不,在这个圆上，它在圆外；,这表明（,-1,，,0,）不是,练习：,请将以下四个方程和四个图形用连段连接起来：,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,课堂小结,在本节课的学习过程中渗透了哪些重要的数学思想方法？,通过本节课的学习你学到了关于曲线与方程的哪些知识？,