扭转的概念圆轴扭转的强度问题圆轴扭转的刚度.ppt

,第3章 扭转,材料力学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-1 扭转的概念,3-2 圆轴扭转的强度问题,3-3 圆轴扭转的刚度问题,3-4 提高圆轴扭转强度和刚度的措施,3-5 扭转静不定问题简介,3-6 纯剪切,目 录,3-1 扭转的概念,3-1 扭转的概念,Mx=0：-T2+9-3=0,设圆筒左侧固定，右侧面在扭转力偶的作用下，转动角,Mx=0：T3+3=0,3-2 圆轴扭转的强度问题,提高Wt 和 IP。,杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动,杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动,扭矩T作用面垂直于轴线的内力偶,Mx=0：T1-3x=0,3-2 圆轴扭转的强度问题,所有横截面上最大应力：,(2)扭矩符号的规定：,功率与扭转外力偶矩的换算关系：,3-5 扭转静不定问题简介,(2)扭矩符号的规定：,受力特点,：,变形特点,：,杆件所受到的力偶都作用在垂直于杆轴的平面内,杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动,3-2 圆轴扭转的强度问题,1,、外力分析,外力形式：,功率与扭转外力偶矩的换算关系,：,受到扭转外力偶的作用。,(2)若转速n的单位为 rpm(转/分）,(P kW),(P 马力),功率与扭转外力偶矩的换算关系,：,(1)若转速n的单位为 rps(转/秒）,(P kW),(P 马力，PS),2,、内力分析（确定危险横截面）,(1)横截面上内力形式：,扭矩,T,作用面垂直于轴线的内力偶,取左段研究,M,x,=0,:,T-M,A,+M,C,=0,得：,T=M,A,-M,C,(2)扭矩符号的规定：,采用,右手法则,，将扭矩T用矢量表示，当矢量方向与截面外法线方向一致时为正，反之为负。,(3)扭矩图,例1,、传动轴如图所示，转速,n300rpm,主动轮输入功率,P,A,=500kW,从动轮功率分别为,P,B,150kW，P,C,150kW，P,D,200kW,，试作轴的扭矩图。,解：,M,B,M,C,4.78kN.m,M,D,6.37kN.m,M,x,=0,:,T,1,+M,B,=0,类似可求出：,T,2,=-9.56 kN.m,T,3,=6.37 kN.m,得：,T,1,=-M,B,=-4.78 kN.m,例2,、试作轴的扭矩图,。,解：根据载荷分布情况，应分三段研究。,AB段：,M,x,=0,：,T,1,-,3x=0,T,1,=3x,BC段,：,M,x,=0,：-,T,2,+9,-,3=0,T,2,=,-,6kN.m,CD段：,M,x,=0,：,T,3,+3=0,T,3,=,-,3kN.m,3,、横截面上应力分析,应力形式,：,剪应力(其方向垂直于所在半径),应力大小,：,应力分布,：,沿半径方向按线性规律分布,其中：,是该点到圆心的距离,为极惯性矩。,1),变形协调关系,平面假设,：圆轴受扭后，横截面保持为平面，并发生刚性转动，半径保持为直线。,剪应力公式,的推导,：,2)物理关系:,=G,由上述两方程可得：,.,这表明，横截面上各点的剪应力与点到截面中心的间距成正比，即,剪应力沿截面的半径呈线性分布,。,3)静力学关系,将,式代入上式，可得：,.,将式,代入式,，即得所求结论,4,、强度计算,横截面上最大应力：,所有横截面上最大应力：,强度条件：,=(0.5,0.6),，塑性材料,=(0.8,1.0),，脆性材料,其中，W,t,=I,P,/r 称为,抗扭截面模量,极惯性矩I,P,与抗扭截面模量W,t,的常用值：,(1)实心圆截面：,(2)空心圆截面：,其中，,为内外径之比。,(1)横截面上内力形式：,3-2 圆轴扭转的强度问题,杆件的各个横截面绕杆轴发生相对转动,3-4 提高圆轴扭转强度和刚度的措施,所有横截面上最大应力：,设圆筒左侧固定，右侧面在扭转力偶的作用下，转动角,所有横截面上最大应力：,计算变形时，扭矩T应取代数值。,其中，Wt=IP/r 称为抗扭截面模量,例2（同例1）实心等截面直轴，d=110mm，,(1)试求截面,上距轴线40mm处的点的剪应力。,(2)若已知=40MPa，试校核轴的强度。,解,：,内力分析,由扭矩图得知,T,2,危险横截面在AC段，,T,max,强度计算,应力计算,例3（同例2）若AD轮互换位置，试校核轴的强度。,解：互调AD轮位置后，扭矩图如图所示:,强度不符合要求。,T,max,=15.9 kN.m,例4（同例2）若BD轴改用内外径之比为9:10的空心轴，在保证同样强度条件下，试确定空心轴的内外径d与D；并计算空心与实心轴的材料消耗之比。,解：,由,得,d=0.9D=141mm,3-3 圆轴扭转的刚度问题,1,、变形计算,或,由右图可知，,表示相距为dx,的两个横截面之间的相对转角。,表示的则是单位长度内两个横截面的相对,扭转变形，我们称之为,单位长度扭转角,。,距离为L的两个横截面之间的相对转角则为：,1）若两截面之间扭矩的值不变，且轴为等直杆,2）,若两截面之间扭矩的值发生变化，或者轴为 阶梯杆,(单位：rad),(单位：rad),2,、刚度计算,(rad/m),(/m),或,例5 （同例2）d=110mm，若各轮之间距离均为,l,=2m，G=80GPa，=0.5/m，(1),试校核轴的刚度；(2)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。,解：,刚度计算,所以刚度符合要求。,T,max,=9560N.m,变形计算,计算变形时，扭矩,T,应取代数值。,轴两端截面之间的相对扭转角为：,3-4 提高圆轴扭转强度和刚度的措施,为了使 与 下降，有两条途径。,使T,max,降低。(通过调整主动轮的位置),提高,W,t,和,I,P,。,(b)采用空心轴。,(a)加大直径；,若d2d，则,W,t,8W,t,I,P,16I,P,3-5 扭转静不定问题简介,例6,、长为L的等截面圆轴,AB,，,两端固定；外力偶,M,0,作用于,C,处使轴发生扭转变形，已知轴的抗扭刚度,GI,P,，,试求轴在C截面处的扭转角。,解：取AB,为研究对象,1)静力平衡方程,Mx=0:,M,A,+M,B,-M,0,=0,2)变形协调方程,C,C,3)物理关系方程,联解方程,与,，得补充方程：,M,A,a=M,B,b,联解方程,与,，得：,C,3-6 纯剪切,1.薄壁圆筒扭转实验时的剪应力与剪应变,L,2.,剪应力互等定理,dx,t,dy,剪应变,剪应力互等定理:,在相互垂直的两个平面上，剪应力成对存在且数值相等，两者都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离该交线,3.,剪切虎克定律,m,G,剪变模量（剪切弹性模量）,4.,剪切变形能,设圆筒左侧固定，右侧面在扭转力偶,的作用下，转动角,度 因为当转角的增量为 时，力偶作功为：,所以转动角度 时，力偶作的总功为：,m,W,转换为杆件内部储存的变形能U,杆件单位体积内储存的变形能为：,u,称为比能,当应力小于剪切比例极限时：,薄壁圆筒扭转实验,剪切虎克定律,剪应力互等定理,剪切变形比能,dx,t,dy,本节小结,