探索勾股定理(一).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索勾股定理（,1,）,A,C,B,你对直角三角形已经有哪些认识了呢？,a,b,c,A,B,C,图,1-3,A,B,C,图,1-4,做一做,（,1,）观察图,1-3,，图,1-4,，并填写下表：,A,的面积,（单位面积）,B,的面积,（单位面积）,C,的面积,（单位面积）,图,1-3,图,1-4,（,2,）三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么关系？,16,9,25,4,9,13,（,3,）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（,4,）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,勾股定理（,gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,读一读,勾股世界,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出,“勾三、股四、弦五”的说法,。它被记载于我国古代著名的数学著作,周髀算经,中。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,勾,股,勾,股,弦,读一读,勾股世界,相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为,毕达哥拉斯定理,。,在西方又称毕达哥拉斯定理耶！,例,1,、已知,ABC,中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C,已知,:,a=1,b=2,求,c;,已知,:,a=15,c=17,求,b;,已知,:,a=4/5,b=3/5,求,c;,(4),已知,:a=12,c=13,求,b;,（,5,）已知,:c=34,a:b=8:15,求,a,b,C,160,90,40,40,B,A,例,2,、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心,A,B,之间的距离,.(,单位,:,毫米,),结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为,5cm?,1,1,0,2,1,0,2,1,1,1,1.,一高为米的木梯,架在高为米的墙上,(,如图,),这时梯脚与墙的距离是多少,?,A,B,C,算一算,利用拼图来验证勾股定理：,c,a,b,1,、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为,a,，,b,，,斜边,c,）,；,2,、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3,、你拼的正方形中是否含有以斜边,c,为边,的正方形？,4,、你能否就你拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=4ab/2+(b-a),2,=2ab+b,2,-2ab+a,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,4ab/2+(b-a),2,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,c,2,+4ab/2,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,c,2,+4ab/2,例,2,：如图，在,ABC,中，,AB=AC,。已知,AB=17,，,BC=16,。,(1),求,BC,边上的中线,AD,的长。,(2),求,ABC,的面积。,(3),过点,B,作,BEAC,，垂足为,E,，求,BE,的长。,E,已知,ACB=Rt,CDAB,AC=3,BC=4.,求,CD,的长,.,练一练：,A,D,B,C,3,4,已知ACB=Rt,CDAB,AC=3,BC=4.,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。,(4)已知:a=12,c=13,求b;,我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。,a2+2ab+b2=c2+2ab,已知:a=1,b=2,求c;,大正方形的面积可以表示为 ；,正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,c2=4ab/2+(b-a)2,在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,大正方形的面积可以表示为 ；,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。,a2+2ab+b2=c2+2ab,它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,小明的妈妈买了一部,29,英寸（,74,厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有,58,厘米长和,46,厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,我们通常所说的,29,英寸或,74,厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,售货员没搞错,议一议,荧屏对角线大约为,74,厘米,46,58,1,、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积,.,=625,225,400,A,225,81,B,=144,想一想,A,B,C,D,7cm,2,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,7cm,则,正方形,A,，,B,，,C,，,D,的面积之和为,_cm,2,。,49,谈收获,布置作业,4ab/2+(b-a)2,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,(2)求ABC的面积。,(4)已知:a=12,c=13,求b;,荧屏对角线大约为74厘米,已知:a=1,b=2,求c;,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。,在西方又称毕达哥拉斯定理耶！,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。,（3）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形,你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为5cm?,在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面,1,尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是,2,尺问这里水深是多少？,y=0,应用知识回归生活,思考题,以直角三角形三边为边作等边三角形,这,3,个等边三角形的面积之间有什么关系？,A,B,C,D,E,F,议一议,