相似三角形的性质及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的性质及应用（,1,）,复习提问,:,（,3,）如何判定两个三角形相似,?,判定定理,1,判定定理,2,判定定理,3,(2),什么是相似三角形？,(1),什么是全等三角形？全等三角形有什么性质,?,（,3,）相似三角形有何性质？,A,B,C,A,B,C,相似三角形的,、,。,想一想：它们还有哪些性质呢？,复习提问,:,对应角相等,对应边成比例,情景引入：,一个三角形有三条重要线段：,如果,两个三角形相似，,那么,这些对应线段有什么关系呢,？,高、中线、角平分线,该怎么说呢？,ADB=A/D/B/=900,相似三角形对应边上的中线之比与对应,4）如图4，三角形内有并排的n个正方形，它们组成的矩形内节于ABC，请写出正方形的边长。,ABCA/B/C/,x=60/（12n+25）,ABCA/B/C/,1）如图，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长。,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。,在RtABC中，C=90。,ADB=A/D/B/=900,例2 已知：如图，BD，CE是ABC是两条中线，P是它们的交点.,1）如图，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长。,（3）如何判定两个三角形相似?,相似三角形对应边上的中线之比与对应,（3）如何判定两个三角形相似?,探究新知,B,/,C,/,A,/,B,A,C,D,D,/,相似三角形的对应边上的高之比等于相似比,已知:,ABC,A,/,B,/,C,/,，相似比为,k,AD、A,/,D,/,分别是BC、B,/,C,/,边上的高,求证:,证明：,ABCA,/,B,/,C,/,B=B,/,ADB=A,/,D,/,B,/,=90,0,ABDA,/,B,/,D,/,AD,、,A,/,D,/,分别是,BC,、,B,/,C,/,边上的高,相似三角形,对应边上的中线之比,与,对应,角的平分线的比,等于相似比。,你能类比,证明吗,?,A,B,C,A,B,C,D,D,相似三角形的性质：,1.,相似三角形的,对应角相等，,对应边成比例,2.,相似三角形,对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线,之比都等于,。,课堂小结,相似比,例题讲解,例,2,已知：如图，,BD,，,CE,是,ABC,是两条中线，,P,是它们的交点,.,求证：,三角形的重心,定义：,三角形三条中线的交点叫做三角形的,重心,。,三角形的重心,性质：,三角形的重心分每一条中线成,1:2,的两条线段。,注意：,P141,探究活动,课堂练习,如图，在,ABC,中，,AD,，,BE,是中线，它们相交于点，交,AD,于点,G,求,AG,与,GF,的比,一块直角三角形木板的一条直角边,AB,长为，面积为,2,，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图,1,，乙设计方案如图,2,你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）,在,RtABC,中，,C=90,。,，,AC=4,，,BC=3,，,3,）如图,3,，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于,ABC,，求正方形的边长。,2,）如图,2,，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于,ABC,，求正方形的边长,1,）如图，四边形,DEFG,为,ABC,的内接正方形，求正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,拓展,x=60/37,x=60/49,x=60/61,4,）如图,4,，三角形内有并排的,n,个正方形，它们组成的矩形内节于,ABC,，请写出正方形的边长。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,C,B,A,x=60/,（,12n+25,）,(2)什么是相似三角形？,那么这些对应线段有什么关系呢？,x=60/（12n+25）,ABCA/B/C/,（3）相似三角形有何性质？,角的平分线的比等于相似比。,例2 已知：如图，BD，CE是ABC是两条中线，P是它们的交点.,ADB=A/D/B/=900,一块直角三角形木板的一条直角边AB长为，面积为2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）,(2)什么是相似三角形？,想一想：它们还有哪些性质呢？,一块直角三角形木板的一条直角边AB长为，面积为2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。,AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高,相似三角形的 、。,3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长。,（3）相似三角形有何性质？,已知:ABCA/B/C/，相似比为k,5,）,.,在,RtABC,中，,C=90,。,，,AC=4,，,BC=3,，若,正方形,DEFG,改为矩形,DEFG,且,GD=2GF,求矩形的长与宽。,谢谢，再见！,