测试一章信号描述级数.ppt

,华北电力大学机械工程学院,测试技术基础,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、信号的描述方法,1.时域描述,2.频域描述（谱描述）,频谱：幅值谱、相位谱,3.幅值域：概率密度函数,4.时差域：相关函数（相关分析）,表现,方式不同,但包含信息相同,第一章 信号及其描述,提问1:横轴为时间,纵轴为幅值,交流电信号的波形?,提问2:横轴为频率,纵轴为幅值,交流电信号的波形?,8563A,SPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz,信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。,频域分析的概念,单音的频谱：,低音,1,至高音,1:,131,、,147,、,165,、,175,、,196,、,220,、,247,、,262,、,294,、,330,、,349,、,392,、,440,、,494,、,523,乘以二就提升该声音一个八度音阶，减半则降一个八度,频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,例子：方波信号的频谱展开,图示：,傅立叶级数展开,第一章 信号及其描述,时间,幅值,频率,时域分析,频域分析,信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析与频域分析的关系,第一章 信号及其描述,第二节 周期信号与离散频谱,一.傅立叶级数的三角函数展开式,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x(t)=x(t+nT),在有限区间上,凡满足,狄里赫利条件,的任何周期函数，都可以展开成傅里叶级数。,第一章 信号及其描述,狄里赫利条件,要将一周期信号分解为谐波分量，代表这一周期信号的函数,f,(,t,),应当满足下列条件：,在一周期内，函数是绝对可积的，即 应为有限值；,在一周期内，函数的极值数目为有限；,在一周期内，函数,f,(,t,),或者,为连续的，或者具有有限个这样的间断点，即当,t,从较大的时间值和较小的时间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的函数值。,测试技术中的周期信号，大都满足该条件。,式中:,T周期，,T=2/0；,0基波圆频率；,f0=0/2,n=1,=,+,+,=,0,2,.),2,1,(,),sin,(,),(,0,n,n,a,n,t,n,A,t,x,j,w,同频合并:,;,;,;,sin,),(,;,cos,),(,;,),(,2,2,2,/,2,/,0,2,2,/,2,/,0,2,2,/,2,/,2,0,n,n,b,a,n,n,n,n,T,T,T,n,T,T,T,n,T,T,T,arctg,b,a,A,tdt,n,t,x,b,tdt,n,t,x,a,dt,t,x,a,=,+,=,=,=,=,-,-,-,j,w,w,第一章 信号及其描述,傅里叶级数的表达形式,：,=,+,+,=,0,1,0,2,),sin,cos,(,),(,0,n,n,n,a,t,n,b,t,n,a,t,x,w,w,a0是频率为零的直流分量,另一种形式,意义:,周期信号由一个、几个乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。n=1为,基频,其他成为n次,谐波,。,例1：求周期方波信号的频谱,0,解：,0,=0,第一章 信号及其描述,2,（n=1、2、3）,=,第一章 信号及其描述,2.特点：,1）周期信号的频谱是离散的。,2）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波,频率是诸分量频率的公约数。,3）各分量频率的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。,工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐,波次数的增高而减少的。因此，在频谱分析中没有,必要取那些次数过高的谐波分量。,第一章 信号及其描述,思考:方波分解例题的物理意义?,波形合成与分解:,周期信号都可以用三角函数sin(2nf,0,t),cos(2nf,0,t)的组合表示,也就是说，可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。,另一张图,在一周期内，函数是绝对可积的，即 应为有限值；,提问2:横轴为频率,纵轴为幅值,交流电信号的波形?,第二节 周期信号与离散频谱,第二节 周期信号与离散频谱,3、峰值P，双峰值Pp-p,由此可见，负频率的引入仅仅是一种数学手段,傅立叶级数的三角函数展开式,不过它同三角形式的傅里叶频谱图在形式上有所不同，这是由于描述谐波分量的数学方法不同而造成的，没有什么本质差别,指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。,波次数的增高而减少的。,带有直流分量的信号,例2：求周期三角波的傅立叶级数,注意结果的形式,第一章 信号及其描述,傅立叶级数计算中的简化,1）x(t)为奇函数：,=0；,2）为偶函数,；,幅值,An,和初相位,n,均为角频率,=,n,0,的函数,，以角频率为横坐标，幅值,An,或初相位,n,为纵坐标所作的图形统称为,频谱,，,An,图称为,幅频谱,，,n,图称为,相频谱,。,An,表示信号所具有的谐波分量的幅值；,n,是各次谐波分量在时间原点处所具有相位。幅值谱和相位谱结合起来便确定了信号各次谐波的波形。,二、傅立叶级数的复指数函数展开式,第一章 信号及其描述,根据,欧拉公式,：,代入傅立叶级数展开式：,=,+,+,=,0,1,0,2,),sin,cos,(,),(,0,n,n,n,a,t,n,b,t,n,a,t,x,w,w,有,傅里叶级数的,复数表达形式,令,（隐含：,）,得到:,或,三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。不过它同三角形式的傅里叶,频谱图,在形式上,有所不同,，这是由于描述谐波分量的数学方法不同而造成的，没有什么本质差别,指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。,一般情况下，,是复数，可以写成,同时可得,根据|,Cn,|-,n,0,，,n,-,n,0,(,n,=0，1、2)的函数关系，可画出,复数形式的傅里叶频谱图,，不过它同三角形式的傅里叶频谱图在形式上有所不同，这是由于描述谐波分量的数学方法不同而造成的，,没有本质差别,。,n,单独取正数或单独取负数都不能构成一个谐波分量，只有,n,=,k,和,n,=-,k,两项之和才能表示第k项。由此可见，负频率的引入仅仅是,一种数学手段,工程中以转动方向规定正负,双边谱与单边谱,第一章 信号及其描述,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f,n,(,0,)为横坐标，b,n、,a,n,为纵坐标画图，称为,实频虚频谱图,；以f,n,为横坐标，A,n、,为纵坐标画图，则称为,幅值相位谱,；以f,n,为横坐标，为纵坐标画图，则称为,功率谱,。,图例,例：,正余弦信号的频谱,一般，周期函数按傅,立叶级数展开后，其,实频谱总是偶对称，,虚频谱总是奇对称。,由复指数形式定义式，横坐标(或频率,f,)是从 +，故信号的傅里叶复指数展开的频谱都是“双边谱”。,由欧拉公式：,三角形式:,n,=1,复数:,n,=1,注意纵坐标,四.周期信号的强度表述,1、信号波形图,t,A,2、周期T，频率f=1/T,3、峰值P，双峰值P,p-p,T,P,P,p-p,第一章 信号及其描述,均值,Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。,0,A,t,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,4、均值与绝对均值,第一章 信号及其描述,绝对均值,第二节 周期信号与离散频谱,n是各次谐波分量在时间原点处所具有相位。,要将一周期信号分解为谐波分量，代表这一周期信号的函数f(t)应当满足下列条件：,An表示信号所具有的谐波分量的幅值；,根据|Cn|-n0，n-n0(n=0，1、2)的函数关系，可画出复数形式的傅里叶频谱图，不过它同三角形式的傅里叶频谱图在形式上有所不同，这是由于描述谐波分量的数学方法不同而造成的，没有本质差别。,3、峰值P，双峰值Pp-p,例：正余弦信号的频谱,SPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.,表现方式不同,但包含信息相同,因此，在频谱分析中没有,不过它同三角形式的傅里叶频谱图在形式上有所不同，这是由于描述谐波分量的数学方法不同而造成的，没有什么本质差别,指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。,在有限区间上,凡满足狄里赫利条件的任何周期函数，都可以展开成傅里叶级数。,第一章 信号及其描述,提问2:横轴为频率,纵轴为幅值,交流电信号的波形?,第一章 信号及其描述,5、均方值,工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。,信号的均方值Ex2(t)，,表达了信号的强度，即,信号的平均功率,；其正平方根值，又称为有效值,(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,第一章 信号及其描述,6、方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度,。,信号x(t)的,方差,定义为：,大方差,小方差,第一章 信号及其描述,7、波形分析的应用,超门限报警,信号类型识别,信号基本参数识别,P,p-p,