理论力学刚体的平面运动.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论力学刚体的平面运动,1,A,y,x,o,x,y,B,C,解,:,取,A,为基点建立静系,O,xy,和随基点,A,平动的动系,A,x,y,.,x,A,=,x,A,(t),y,A,=r,=,(t),由,x,A,=r,得:,（开始运动时，轮上,B,点 与地面,O,点接触。）,2,例题.椭圆规的构造如图所示.滑块A和B分别可在相互垂直的直槽中滑动,并用长,l v,A,=30时滑块B和连杆中点C的速度.,A,B,C,v,A,3,解,:,取,A,为基点,B,为动点,.,v,B,=,v,A,+,v,BA,(1),把,(1),式向,AB,方向投影得,:,v,B,sin,=,v,A,cos,v,B,=,v,A,ctg,=34.64 cm/s,把,(1),式向,v,A,方向投影得,:,0=,v,A,-,v,BA,sin,v,BA,=40 cm/s=,20,=2 rad/s(顺时针）,A,B,C,v,A,v,A,v,B,v,BA,4,取,A,为基点,C,为动点,.,v,C,=,v,A,+,v,CA,(2),A,B,C,v,A,v,A,v,B,v,BA,v,CA,v,C,v,A,v,CA,=(CA),=20 cm/s,对,(2),式应用余弦定理得,:,v,A,=,20 cm/s,5,直接建立点的运动方程,.,O,x,y,A,B,C,v,A,由,v,A,=-20 cm/s,=30,得,:,=2 rad/s,v,B,=,l,cos=34.64 cm/s,v,A,=-,l,sin,x,A,=,l,cos,y,B,=,l,sin,x,C,=0.5,l,cos,y,C,=0.5,l,sin,得,:,v,C,=20 cm/s,6,例题,.,在图示机构中,已知曲柄,O,1,A,的角速度,求滑块,C,的速度,.,图中,O,1,A=r,O,2,B=BC=,l,.,O,1,O,2,A,B,C,7,解,:,分析,A,B,和,C,点的运动并画速度矢量图,.,O,1,O,2,A,B,C,v,A,v,B,v,C,由速度投影定理得,:,v,A,cos,=,v,B,cos(,+,),v,B,cos(90,-2,)=,v,C,cos,联立上述两式得,:,v,A,=r,8,vB=vA ctg=34.,绕着基点O的转动(相对运动),设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。,vM3=(CM3)B=,求AB杆的角速度和O1B杆的角速度。,上速度等于零的点如何确定?,解:轮B和杆AB作平面运动,C为轮B的瞬心.,求：当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。,vAcos=vBcos(+),VA=(r+R)o=rA,例9-9如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O 轴转动。,求此机构在图示位置时连杆AB和BD的角速度及冲头D的速度.,解:1、轮作平面运动，瞬心为 C。,得:vC=20 cm/s,速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外.,半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.,C又称为平面图形的瞬时转动中心.,例,9-5,如图所示的平面机构中，曲柄,OA,长,100mm,，以角速度,=2rad/s,转动。连杆,AB,带动摇杆,CD,，并拖动轮,E,沿水平面纯滚动。已知：,CD=,3,CB,，图示位置时,A,，,B,，,E,三点恰在一水平线上，且,CD,ED,。,求：此瞬时点,E,的速度。,9,解：,1,、,AB,作平面运动,10,2,、,CD,作定轴转动，转动轴：,C,3,、,DE,作平面运动,11,例题.图示为一连杆滑块机构.连杆长AB=BC=3m,已知滑块 A以等速,v,A,=0.2m/s向右运动.在图示瞬时,连杆AB的角速度,AB,=0.4 rad/s.求此瞬时滑块 C的速度和连杆BC的角速度,BC.,A,B,v,A,AB,4,3,4,3,C,4,4,12,解,:,取,B,为动点,分别取,A,和,C,为基点画速度矢量图,.,v,B,=,v,A,+,v,BA,(1),v,B,=,v,C,+,v,BC,(2),v,A,+,v,BA,=,v,C,+,v,BC,(3),联立,(1),和,(2),式得,:,v,A,v,BA,v,C,v,C,v,BC,A,B,v,A,AB,4,3,4,3,C,4,4,tg,tg,=1,v,BA,=1.2 m/s,13,把,(3),式向,BC,方向投影得,:,v,A,v,BA,v,C,v,C,v,BC,A,B,v,A,AB,4,3,4,3,C,4,4,-,v,A,sin,+,v,BA,cos(90-2),=-,v,C,cos(90,-,-,),v,C,=-1.02 m/s,把,(3),式向,v,A,方向投影得,:,v,A,-,v,BA,cos,=,v,C,cos,+,v,BC,cos,v,BC,=-0.06 m/s=,BC,3,BC,=-0.02 rad/s,BC,14,3.,瞬心法,(1),问题的提出,既然基点是任选的,若选取速度等于零的点为,基点,问题将大大的简化,.,那么,在某一瞬时,图形,上速度等于零的点如何确定,?,v,M,=,v,o,+,v,MO,(1),v,MO,v,o,x,y,o,M,x,y,O,v,o,v,M,(1),式是应用基点法求,平面图形上任一点速度,的合成公式,.,15,设在某一瞬时,已知图形上A点的速度为,v,A,图形的角速度为,.,若沿速度,v,A,的方向取半直线,AL,并将此半直线绕,A,点按,的转向转,过,90,到,AL,的位置,则在,AL,上由长,度,AC=,v,A,/,所定出的一点,C,就是,此瞬时图形上速度等于零的一点,.,v,c,=,v,A,-,v,CA,=,v,A,-(AC),=,v,A,-(,v,A,/,),=0,A,v,A,L,L,C,v,A,v,CA,16,一般情况下,在平面图形中,每一瞬时 都唯一地存在着速度等于零的点,.,该点称为平面图形 在此瞬时的瞬时速度中心,.,简称速度瞬心,.,C,N,M,v,M,=(CM),v,M,v,N,v,N,=(CN),图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的,距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的,连线.C又称为平面图形的瞬时转动中心.CM和 CN,称为瞬时转动半径.,17,A,v,A,速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外,.,且它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的,.,(2),速度瞬心的确定,C,(a),当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时,图形上与固定面的,接触点,C,即为该图形的瞬心,.,v,A,A,C,18,速度,v,A,和,v,B,的垂线其交点C,即为瞬心.,O,A,B,C,19,AB直线与两速度矢量,v,A,和,v,B,的终端连线的交点C,即为瞬心.,A,B,v,A,v,B,C,v,B,v,A,A,B,C,20,无穷远处,.这种情况称为瞬时平动.,O,B,A,AB,=0,AB,0,21,例题,.,在图示机构中,已知曲柄,O,1,A,的角速度,.,确定平面运动杆件的瞬心,.,图中,O,1,A=r,O,2,B=BC=,l,.,O,1,O,2,A,B,C,22,解,:AB,杆和,BC,杆作平面运动,.,其瞬心分别 为,C,1,和,C,2,O,1,O,2,A,B,C,C,1,C,2,23,例题.图示瞬时滑块A以速度,v,A,沿水平直槽向左运动,并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r,园弧轨道的半径为R,滑块A离园弧轨道中心O的距离为,l,.求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M,1,M,2,和M,3,各点的速度.,r,R,O,B,l,A,v,A,M,1,M,2,M,3,24,解:轮B和杆AB作平面运动,C为轮B的瞬心.,r,R,O,B,l,A,v,A,M,1,M,2,M,3,C,v,B,杆AB作瞬时平动.,AB,=0,v,A,=,v,B,B,v,M1,v,M2,v,M3,v,M1,=2,v,B,=2,v,A,v,M2,=(CM,2,),B,=,v,M3,=(CM,3,),B,=,25,例题：半径为,r,的行星齿轮,A,由曲柄,OA,带动，沿半 径为,R,的固定齿轮,O,作纯滚动。设曲柄,OA,以匀角速度,o,转动。求轮,A,上,M,点的速度。（,AMOA,）,A,O,C,M,o,解：齿轮,A,的瞬心为,C,点。,V,A,=(r+R),o,=r,A,A,=(r+R),o,/r,A,V,M,V,M,=CM,A,=,2,(R+r),o,26,例题,.,半径为,R,的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示,.,已知轮心,A,在图示瞬时的速度为,v,A,.,求该瞬时车轮角速度,.,A,v,A,a,A,27,解,:,轮,A,作平面运动,C,为其瞬心,.V,A,=R,A,v,A,C,28,例题,.,图示曲柄肘式压床,已知曲柄,OA,的角速度,=40rad/s,OA=15cm,AB=80cm,CB=BD=60cm.,当曲柄与水平线成,30,角时连杆,AB,处于水平位置,而肘杆,CB,与铅垂线也成,30,角,.,求此机构在图示位置时连杆,AB,和,BD,的角速度及冲头,D,的速度,.,O,A,B,C,D,30,30,30,29,O,A,B,C,D,30,30,30,C,1,C,2,C,1,为AB杆的瞬心.,C,2,为,BD,杆的瞬心,.,解,:,杆,AB,和,BD,杆作平面运动,.,v,A,=(OA),=6m/s,AB,v,B,=(C,1,B),AB,=(C,2,B),BD,v,D,=(C,2,D),BD,BD,v,D,BD,v,A,v,B,v,D,30,例题,.,图示为一平面连杆机构,等边三角形构件,ABC,的边长为,a,三个顶点,A,B,和,C,分别与套筒,A,杆,O,1,B,和,O,2,C,铰接,套筒又可沿着杆,OD,滑动,.,设杆,O,1,B,长为,a,并以角速度,转动,求机构处于图示位置时杆,OD,的角速度,OD.,O,A,B,C,O,1,O,2,60,D,31,解:等边三角形构件ABC作 平面运动 C,1,为其瞬心.,O,A,B,C,O,1,O,2,60,D,C,1,v,B,v,B,=(O,1,B),=,a,v,A,v,A,cos30,=,v,B,cos60,v,r,v,e,OD,3,32,例题：,OA=O,1,B=r=30cm,，,AB,长,2r,，,OA,以角速度,o,=4rad/s,转动。求,AB,杆的角速度和,O,1,B,杆的角速度。,B,A,O,1,O,o,解：速度合成法,以,A,点为基点,V,B,=V,A,+V,BA,V,A,V,B,V,A,V,BA,V,A,V,B,=1.2cot30,o,1,=6.93,=2.078=,o,1,0.3,V,BA,=1.2/sin30,AB,=4,=2.4=,AB,0.6,(,均为逆时针,),33,B,A,O,1,O,o,或：速度投影定理：,V,A,cos30=V,B,sin30,V,A,V,B,V,A,V,B,=1.2cot30,o,1,=6.93,=2.078=,o,1,0.3,V,A,=1.2=,AB,=4,AB,0.3,AB,杆瞬心为,O,点：,34,四、平面图形上各点的加速度,O,M,a,O,S,a,M,a,MO,a,O,a,M,=,a,e,+,a,r,a,r,=,a,MO,平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度,与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加,速度三者的矢量和,.,35,例题,.,半径为,R,的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示,.,已知轮心,A,在图示瞬时的速度为,v,A,及加速度为,a,A,.,求该瞬时车轮边缘上瞬心,C,的加速度,a,C,.,A,v,A,a,A,36,解,:,轮,A,作平面运动,C,为其瞬心,.,A,v,A,a,A,C,a,A,37,例题,.,图示瞬时滑块,A,以匀速度,v,A,=12 cm/s,沿水平直槽向左运动,并通过连杆,AB,带动轮,B,沿园弧轨道作无滑动的滚动,.,已知轮,B,的半径为,r=2cm,园弧轨道的半径为,R=5cm,滑块,A,离园弧轨道中心,O,的距离为,l,=4cm,.,求该瞬时连杆,AB,的角加速度及轮,B,的角加速度,.,r,R,O,B,l,A,v,A,38,解,:,轮,B,作平面运动,C,为瞬心,.,杆,AB,为瞬时平动,.,AB,=0,v,B,=,v,A,r,R,O,B,l,A,v,A,C,B,v,B,sin,cos,39,取A为基点.,a,A,a,B,=,+,+,a,A,=0,=0,=(AB),AB,a,B,=,a,Bn,+,a,B,a,Bn,=,v,B,2,/,(R-r),r,R,O,B,l,A,v,A,C,BO,B,a,B,=,a,B,A,=,(AB),AB,a,Bn,a,B,a,Bn,+,a,B,=,(1),a,B,=,a,BA,把(1)式向CBO方向投影得:,AB,40,把(1)式向CBO方向投影得:,cos,=,a,Bn,AB,=12 rad/s,2,r,R,O,B,C,B,a,B,a,C,=,a,B,+,+,(2),a,B,=r,B,=r,B,2,把(2)式向水平方向投影得:,0=,a,B,sin,-,B,=18 rad/s,2,AB,B,a,B,=,a,B,A,=60,a,CB,=36,a,c,12,2,/(5-3),41,把(1)式向CBO方向投影得:,(a)当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时,1、首先分析题中各物体的运动，清楚物体间的联系；,C又称为平面图形的瞬时转动中心.,过90到AL的位置,则在AL上由长,VB=VA+VBA,设A和B是行星轮缘 上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。,VA=(r+R)o=rA,3、注意区别点的合成运动与刚体的平面运动,求该瞬时连杆AB的角加速度及轮B的角加速度.,相对运动是绕基点（平动坐标系原点）的转动；,vBcos(90-2)=vCcos,例,9-8,如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度,1,绕,O,1,转动。大齿轮固定，行星轮半径为,r,，在大轮上只滚不滑。设,A,和,B,是行星轮缘 上的两点，点,A,在,O,1,O,的延长线上，而点,B,在垂直于,O,1,O,的半径上。,求：点,A,和,B,的加速度。,42,解,:1,、轮,作平面运动，瞬心为,C,。,43,2,、选基点为,44,45,例,9-9,如图所示，在椭圆规机构中，曲柄,OD,以匀角速度,绕,O,轴转动。,OD,AD,BD,l,。,求：当时，尺,AB,的角加速度和点,A,的加速度。,46,解：,1,、,AB,作平面运动，瞬心为,C,。,47,48,例,.,试判断下列情况的可能性。,已知：,ABCD,为正方形，,V,A,=V,B,=V,C,=V,D,A,V,A,V,B,B,C,V,C,V,D,D,答：,答：,A,V,A,V,B,B,C,V,C,V,D,D,不可能,可能,=45,49,确定平面运动物体上点的速度方法,小结：,1,、首先分析题中各物体的运动，清楚物体间的联系；,2,、选取一个作平面运动的物体为研究对象，恰当选择,解题方法；,（,1,）应用基点法时，要选一运动已知的点为基点，,作速度图；,（,2,）应用速度投影定理时，须注意已知条件，该方法,有一定局限性；,（,3,）应用瞬心法时，须先确定瞬心位置，后求速度。,注意：每个作平面运动的物体有自己的瞬心和角速度，切忌混淆。,50,3,、注意区别点的合成运动与刚体的平面运动,点的合成运动中，速度合成定理所描述的是,“两个运动物体之间的速度的关系式”。,相对运动可以是直线运动或任意曲线运动；,动系可以是平动、转动或其它运动。,刚体平面运动中，速度投影定理所描述的是,“一个物体上两个点的运动之间的速度关系式”。,相对运动是绕基点（平动坐标系原点）的转动；,动系只是平动。,51,总 结,1.,平面运动的定义：,在运动过程中,刚体上任一点离某一固定平面的,距离始终保持不变。即刚体内任一点始终在与,该固定平面平行的某一平面内运动。,2.,刚体的平面运动可分解成平动和转动这两种基本运动。,刚体的平面运动,(,绝对运动,),随同基点的平动,(,牵连运动,),绕着基点,O,的转动,(,相对运动,),=,+,3.,平面运动随同基点的平动规律与基点的选择有关,而绕基点的,转动规律与基点的选择无关。,4.,在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和角加速度都是相同的。,52,总 结,5.,平面图形内各点的速度,(1),速度合成法,（,基点法）,(2),速度投影法,(3),速度瞬心法,6.,平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕,基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和,.,53,问 题 判 断,1.,研究刚体的平面运动时，因基点可以任意选择，故平面图形,绕不同基点转动的角速度就不同。,2.,平面图形在任一瞬时的运动，可视为绕速度瞬心的瞬时转动。,3.,刚体作平面运动时，其上任一点的轨迹可能是平面曲线。,4.,平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，,这一结论就是速度投影定理。,54,问 题 判 断 答 案,1.,研究刚体的平面运动时，因基点可以任意选择，故平面图形,绕不同基点转动的角速度就不同。,（错）,2.,平面图形在任一瞬时的运动，可视为绕速度瞬心的瞬时转动。,（对）,3.,刚体作平面运动时，其上任一点的轨迹可能是平面曲线。,（对）,4.,平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，,这一结论就是速度投影定理。,（对）,55,谢谢观看,谢谢观看,