八级下册勾股定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图：,（1）正方形P的面积是,平方厘米。,（2）正方形Q的面积是,平方厘米。,（3）正方形R的面积是,平方厘米。,1,2,1,上面三个正方形的面积之间有什么关系？,S,P,+S,Q,=S,R,R,Q,P,A,C,B,AC,2,+BC,2,=AB,2,八年级下册,动手试一试，动脑想一想,A,B,C,R,Q,P,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图：,（1）正方形P的面积是,平方厘米。,（2）正方形Q的面积是,平方厘米。,（3）正方形R的面积是,平方厘米。,9,方法二,16,25,（1）你能用直角三角形的边长表上述正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,S,Q,=AC,2,S,P,=BC,2,S,R,=AB,2,方法一,AC,2,+BC,2,=AB,2,S,Q,+S,P,=S,R,A,B,C,R,Q,P,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,（图中每一格代表一平方厘米）,A,B,C,R,Q,P,把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形的面积。,（图中每一格代表一平方厘米）,做一做：,在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。,5,2,+12,2,=13,2,勾股定理：,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。,A,B,C,在,ABC中，C=90,AC,2,+BC,2,=AB,2,a,b,c,（a,2,+b,2,=c,2,）,勾,股,弦,在西方又称为毕达哥拉斯定理,八年级下册,勾股定理,A,B,C,a,b,c,a,a,a,b,b,b,c,c,c,大正方形的面积可以表示为：,你能通过下图证明勾股定理吗？,a,b,c,所以：,化简得：,八年级下册,勾股定理,-证明,a,b,c,你能通过下图证明勾股定理吗？,大正方形的面积可以表示为：,所以：,化简得：,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-证明,结论：在直角三角形中，已知两边可以求第三边.,例1 如图，在,Rt,ABC,中,BC=,24,AC=,7,求,AB,的长.,B,24,A,C,7,如果将题目变为：,在,Rt,ABC,中,A,B=,41,BC=,40,求,AC,的长呢？,24,Rt,ABC,中,C是直角,AC,2,+BC,2,=AB,2,八年级下册,勾股定理,-理解,1.在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=b,C=90,(1)已知a=3,b=4,则c=_;(2)已知a=6,c=10,则b=_;,(3)已知a=2,b=4,则c=_.,2.已知RtABC中，B=90，AC=，BC=,则AB=_,A=_;,3.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的,距离是_，点（3，-4）与点（2，1）之间的距离是_.,动脑想一想，看谁反应快！,5,8,45,0,5,5.若正方形的面积为3cm,2,，则它的对角线长是,.,6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为,.,ABC中,C=90,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=_,b=_.(2)若a=8,b=15,则c=_.,6,8,17,新知理解,-试一试,6,8,10,八年级下册,7、如图，在ABC中，ACB=90,。,，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，求CD的长；,A,B,C,D,提示：先求BC，再求ABC的面积，再根据,面积求出AB边上的高CD；,C=90,AC,2,+BC,2,=AB,2,八年级下册,勾股定理,-运用,8.ABC中,周长是24,C=90,且 b=6,则三角形的面积是多少?,A,B,C,a,b,c,解：,周长是24，且b=6,a+c=24-6=18,设a=x,则c=18-x,C=90,a,2,+b,2,=c,2,x,2,+6,2,=(18-x),2,解得：x=8,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,A,B,C,a,b,c,勾股定理：,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,2,+b,2,=c,2,在,ABC中，C=90,已知三角形ABC中，AB=10，BC=21，AC=17，求BC边上的高线AD。,A,B,C,D,解：设BD=X，则DC=21X。,ADBC,AD,2,=AB,2,-BD,2,=10,2,-X,2,AD,2,=AC,2,-CD,2,=17,2,-（21-X）,2,解，得 X=6,10,2,-X,2,=17,2,-（21-X）,2,AD,2,=10,2,-6,2,=64,AD=8,8.ABC中,周长是 ,C=90,且 c=2,则三角形的面积是多少?,A,B,C,a,b,c,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,9.直角三角形中,斜边长是 ,面积为2,则三角形的周长是多少?,如图，在RtABC,中,C=90，AC=BC,且BC=5,求三角形ABC的面积和底边上的高,A,B,C,如图，在RtABC,中,C=90，,A=30，,且AC=3,求BC的长和三角形ABC的面积,A,B,C,12.如图，ABC中，A=45，B=30，BC=8.求AC的长.,A,B,C,D,8,4,4,4,2,八年级下册,勾股定理,-运用,6.如图,四边形ABCD中,B=D=90,C=45,AD=1,BC=2,求CD的长.,A,B,C,D,E,1,2,45,0,45,0,1,2,（1）,B=90,C=45,BC=2,（2）,B=90,C=45,则E=45,ADE=90,C=45,AD=1,DE=AD=1,则BE=BC=2,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,10.如图，在四边形ABCD中，BAD=90,0,，DBC=90,0,，,AD=3，AB=4，BC=12，求CD和四边形ABCD的面积；,D,A,B,C,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,9.在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积。,A,B,C,D,13,13,10,H,ABAC,ADBC,作ADBC于 D,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,X,16-X,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得：,X,2,+8,2,=(16-X),2,即X,2,+64=256-32X+X,2,X=6,S,ABC,=BCAD/2=2 6 8/2=48,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求（1）BD （2）CD （3）BC,D,D,A,B,C,1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X,2,=,25,或7,A,B,C,13.如图,在ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点.求证:AP,2,+PBPC=25.,A,B,C,P,D,A,B,C,P,D,八年级下册,勾股定理,-运用,1.,在长和宽分别是40cm,30cm的文具盒中，能放进一支长为48cm的铅笔吗？,40cm,30cm,分析：根据题意，关键是求对角线的长度。,x,解：设对角线长为xcm,由勾股定理得：,30,2,+40,2,=x,2,x,2,=2500,解得：x=50,5048,该文具盒能放进一支长为48cm的铅笔,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,例5、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？,（1）正方形P的面积是,直角三角形中,斜边长是 ,面积为2,则三角形的周长是多少?,SCDEF=FC2=AF2+AC2=122+52,动脑想一想，看谁反应快！,解：设对角线长为xcm,动脑想一想，看谁反应快！,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.,702+502=7400,502+1202=AB2,提示：先求BC，再求ABC的面积，再根据,在ABC中，C=90,把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,（1）B=90,C=45,BC=2,（图中每一格代表一平方厘米）,葭生池中 今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。,ADE=90,C=45,AD=1,2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离,A,B,C,40,90,160,40,分析：,AC=90-40=50,BC=160-40=120,在RtABC中，,AC,2,+BC,2,=AB,2,50,2,+120,2,=AB,2,AB=130,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,3.飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方,4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行,多少千米?,20秒,4000米,5000米,解：,由勾股定理，可以得到AB,2,=BC,2,+AC,2,，,即5000,2,=BC,2,+4000,2,，,所以BC=3000米。,即飞机的速度为540千米/时。,A,B,C,1.如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A距O点8千米,在水塔的东南向处有一建筑工地B距O点6千米，在AB间建一条直水管，则水管的长为多少?,o,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?,东,北,甲,乙,甲走2小时的路程为62=12千米,乙走1小时的路程为51=5千米,根据勾股定理得：,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,5、,某市要建造一图书馆，位置在如图所示的直线AB上选取，该市有两所学校在点C和点D的位置，,CAAB,于A，DBAB于B，已知AB=25千米，CA=15千米，DB=10千米，试问：图书馆E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？,A,C,E,B,D,解：,设AE=x，则BE=25-x，,x,由勾股定理得：,CE,2,=AE,2,+AC,2,=x,2,+15,2,DE,2,=BE,2,+DB,2,=（25-x）,2,+10,2,x,2,+15,2,=（25-x）,2,+10,2,解得 x=10（千米）,8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,5,尺,1,尺,x,尺,x,2,+5,2,=(x+1),2,x=12,水池,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,例11,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,4、,如图，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，折叠CBA，使BC边的点落在AB边上,其中点C落在点E处，求CD的长。,B,C,A,D,E,解：,在RtABC中，AB,2,=BC,2,+AC,2,=3,2,+4,2,=25,可得AB=5（cm）,由于图形折叠，得BE=BC=3cm，DEAB，CD=DE,设CD=x，则在RtADE中，DE=xcm，DA=（4-x）cm，AE=AB-BE=2cm，,由勾股定理得，x,2,+2,2,=（4-x）,2,解这个方程得 x=1.5(cm),八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF（2）EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,解：由题意得AD=BC=10CM,BF,2,=AF,2,-AB,2,=10,2,-8,2,在直角三角形EFC中,FC,2,+EC,2,=EF,2,解，得 X=3,BF=6 FC=4,ABBC,设EC=X，则EF=8X,即4,2,+X,2,=（8-X）,2,EC=3,（1）正方形P的面积是,则有:(x-1)2+52=x2,已知RtABC中，B=90，AC=，BC=,问：水深、葭长各几何？,设CD=x，则在RtADE中，DE=xcm，DA=（4-x）cm，AE=AB-BE=2cm，,2、一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。,在ABC中，C=90,20cm B.,如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,葭生池中 今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。,求证:AP2+PBPC=25.,即飞机的速度为540千米/时。,例5、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？,A,B,我怎么走,会最近呢?,7.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?,(的值取3),B,A,高,12cm,B,A,长18cm (的值取3),9cm,AB,2,=9,2,+12,2,=81+144=225=,AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,15,2,如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,B,5,10,20,A,C,E,10,20,A,C,F,A,E,C,B,20,15,10,E,F,D,A,B,C,A,B,C,如下图：在方格纸中有ABC，顶点在格点上，请利用余下的地方画一个与之相似的放大三角形，使它们的对应边比都为,3,2,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,2.一天，小明买了一张底面是边长为260cm正方形，厚30cm的床垫回家。到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm。你认为小明能拿进屋吗，为什么？,242,100,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,我们通常所说的34英寸或86厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度,售货员没搞错,荧屏对角线大约为86厘米,70,2,+50,2,=7400,86,2,=7396,八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C,1,处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC,1,AC=10cm,CC,1,=8cm(已知),B,C,A,B,1,C,1,D,1,A,1,D,B,A,B,1,D,1,A,1,D,C,1,C,答:蚂蚁需要爬行的最短路径是 cm.,葭生池中,今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。,问：,水深、葭长,各几何？,5,尺,X-1,X,1尺,解：,可设葭长为,x,尺，,则水深为(,x-1),尺,则有,:,(x-1),2,+5,2,=x,2,解得：,x=,13,所以：,葭长,13,尺，水深,12,尺。,葭(ji),八年级下册,勾股定理,勾股定理,-运用,1.,如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是(),A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,例4、,在下图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF的面积。,A,B,C,D,E,F,AC,2,=3,2,+4,2,=5,2,S,CDEF,=FC,2,=AF,2,+AC,2,=12,2,+5,2,=13,2,=169厘米,2,例5、,如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？,S,1,S,2,S,3,S,1,+S,2,=S,3,即：两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积。,1、,小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了多远？,2、,一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。,（1）这个梯子的顶端距地面有多高？,（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？,郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高吗？,A,B,C,5米,(X+1)米,x米,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,20,3,2,A,B,3,2,3,2,3,已知：在RtABC中，C=900,A,B,C的对边分别为a,b,c,设ABC的面积为S,周长为P,（1）填表：,（2）如果a+b-c=m，,观察上表猜想,=_,(用含有m的代数式表示)。,（3）证明（2）中的结论。,