高中全程复习配套导数与导数的运算北师大数学理.ppt

*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,高中全程复习配套课件导数与导数的运算北师大数学理,三年,9,考 高考指数,:,1.,了解导数概念的某些实际背景；,2.,理解导数的几何意义；,3.,能根据导数定义求函数,y=c(c,为常数,),，,y=x,y=x,2,y=x,3,y=,的导数；,4.,能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数,(,仅限于,f(ax+b),的复合函数,),的导数,.,1.,导数的几何意义是考查重点；,2.,导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，常在考查导数应用的同时进行考查,.,3.,题型以选择题和填空题为主，在解答题中会渗透导数的运算,.,1.,导数的定义及几何意义,(1),函数,f(x),在,x=x,0,处的导数,定义：称函数,y=f(x),在,x,0,点的瞬时变化率为函数,y=f(x),在点,x,0,处的导数，用,f(x,0,),表示,记作,_=_.,几何意义,函数,f(x),在点,x,0,处的导数,f(x,0,),的几何意义是在曲线,y=f(x),上,点,_,处的,_.,相应地，切线方程为,_.,(x,0,f(x,0,),切线的斜率,y-f(x,0,)=f(x,0,)(x-x,0,),(2),函数,f(x),的导函数,一般地，如果一个函数,f(x),在区间,(a,b),上的每一点,x,处都有导,数，导数值记为,f(x):f(x)=_,则,f(x),是关于,x,的函数，称,f(x),为,f(x),的,_,，通常也简称为导,数,.,导函数,【,即时应用,】,(1),思考：,f(x),与,f(x,0,),有何区别？,提示,:f(x),是,x,的函数，,f(x,0,),只是,f(x),的一个函数值,.,(2),曲线,y=x,2,在点,(1,1),处的切线斜率是,_.,【,解析,】y=2x,，曲线,y=x,2,在点,(1,1),处的切线斜率是,2.,答案：,2,(3),函数,f(x)=lnx,的图像在点,(e,f(e),处的切线方程是,_.,【,解析,】f(e)=,所求的切线方程为,y-f(e)=,f(e)(x-e),，即,y-lne=(x-e),，化简得,x-ey=0.,答案：,x-ey=0,2.,基本初等函数的导数公式,(1)(c)=_,；,(c,为常数,),(2)(x,)=_,；,(,是实数,),(3)(sinx)=_,；,(4)(cosx)=_,；,(5)(e,x,)=_,；,(6)(a,x,)=_(a0),；,(7)(lnx)=_,；,0,x,-1,cosx,-sinx,e,x,a,x,lna,(8)(log,a,x)=_(a0,且,a1);,(9)(tanx)=_;,(10)(cotx)=_.,【,即时应用,】,(1)y=x,-5,，则,y=_.,(2)y=4,x,，则,y=_.,(3)y=log,3,x,，则,y=_.,(4)y=sin,，则,y=_.,答案：,3.,导数的运算法则,若,y=f(x),，,y=g(x),的导数存在，则,(1)f(x)g(x)=_,；,(2)f(x)g(x)=_,；,(3)=_,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),【,即时应用,】,(1)y=x,3,+sinx,，则,y=_.,(2)y=x,4,-x,2,-x+3,，则,y=_.,(3)y=(2x,2,+3)(3x-2),，则,y=_.,(4)f(x)=,则,f(x)=_.,【,解析,】(1)y=(x,3,)+(sinx)=3x,2,+cosx.,(2)y=4x,3,-2x-1.,(3)y=(2x,2,+3)(3x-2)+(2x,2,+3)(3x-2),=4x(3x-2)+(2x,2,+3)3=18x,2,-8x+9.,或：,y=6x,3,-4x,2,+9x-6,y=18x,2,-8x+9.,(4),答案：,(1)3x,2,+cosx (2)4x,3,-2x-1,(3)18x,2,-8x+9 (4),4.,简单复合函数的求导法则,复合函数,y=f(,(x),的导数和函数,y=f(u),，,u=,(x),的导数,间的关系为,_.,y,x,=f(,(x)=f(u),(x),【,即时应用,】,(1)y=cos(x+,)(0,0),的图像在点,(a,k,a,k,2,),处的切线与,x,轴的交点的横坐标为,a,k+1,其中,kN,+,，若,a,1,=16,，则,a,1,+a,3,+a,5,的值是,_.,【,解析,】,由,y=x,2,(x0),，得,y=2x,，,所以函数,y=x,2,(x0),在点,(a,k,a,k,2,),处的切线方程为：,y-a,k,2,=2a,k,(x-a,k,),当,y=0,时，解得,所以,a,k+1,=a,1,+a,3,+a,5,=16+4+1=21.,答案：,21,【易错误区】导数几何意义应用的易错点,【典例】(南昌模拟)若存在过点(1，0)的直线与曲线,y=x3和 都相切，则a等于(),【,解题指南,】,因为点,(1,0),不在曲线,y=x,3,上，所以应从设切点,入手来求切线方程，再利用切线与曲线 相切求,a,的值,.,【,规范解答,】,选,A.,设过,(1,0),的直线与,y=x,3,相切于点,(x,0,),，,所以切线方程为 又,(1,0),在切,线上，则,x,0,=0,或,x,0,=,当,x,0,=0,时，由,y=0,与 相切可得 当,时，由 相切可得,a=-1,，所以选,A.,【,阅卷人点拨,】,通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：,误,区,警,示,在解答本题时有两个易错点：,(1),审题不仔细，未对点,(1,，,0),的位置进行判断，误认为,(1,0),是切点；,(2),当所给点不是切点时，无法与导数的几何意义联系,.,备,考,建,议,解决与导数的几何意义有关的问题时，以下几点在备考时,要高度关注：,(1),首先确定已知点是否为曲线的切点是求解关键；,(2),基本初等函数的导数和导数的运算法则要熟练掌握；,(3),对于直线的方程与斜率公式的求解要熟练掌握,.,1.(江西高考)曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为(),(A)1 (B)2 (C)e (D),【解析】选A.y=ex,曲线在点A(0，1)处的切线的斜率为k=e0=1.,2.(重庆高考)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为,(),(A)y=3x-1(B)y=-3x+5,(C)y=3x+5(D)y=2x,【解析】选A.由y=-3x2+6x知,切线斜率为k=-3+6=3.所以切线方程为y-2=3(x-1),即y=3x-1.,3.(淮南模拟)已知f(x)=lnx(x0),f(x)的导数是,f(x)，若a=f(7),b=f(),c=f()，则a、b、c的大小,关系是(),(A)cba(B)abc,(C)bca(D)baba.,(3)y=,则y=_.,(3)求切线与直线y=0和y=x的交点，进一步求面积.,因为M(t)=，则,(3)=_,题型以选择题和填空题为主，在解答题中会渗透导数的运算.,【方法点睛】求函数的导数的方法,高中全程复习配套课件导数与导数的运算北师大数学理,(A)(0,+)(B)(-1,0)(2,+),(10)(cotx)=_.,【解题指南】因为点(1,0)不在曲线y=x3上，所以应从设切点,利用导数的几何意义求曲线的有关切线的问题时，一定要抓住切点的多面性：在曲线上、在切线上，该点处的导数是切线斜率.,因为M(t)=，则,yx=f(x)=f(u)(x),_.,别为(1，0)，(，)，故围成的三角形的面积,【解析】(1)y=(x3)+(sinx)=3x2+cosx.,(1)f(x)g(x)=_；,则yx=yuux=-sinu =-sin(3x+).,4.(西安模拟)已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1)处,的切线方程是y=+2,则f(1)+f(1)=_.,【解析】由题意，得f(1)=且点M(1,f(1)也在切线,y=+2上，,f(1)+f(1)=3.,答案：3,谢谢观看！,