高中全程复习方略配套小专题复习课热点总结与强化训练二苏教数学理.ppt

*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,高中全程复习方略配套课件小专题复习课热点总结与强化训练二苏教数学理,热点,1,三角恒等变换,1.,本热点在高考中的地位,三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点,.,2.,本热点在高考中的命题方向及命题角度,从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式：,(1),填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角,.,(2),解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数,y=Asin(x+,),的有关性质,.,(3),解答题中，与正、余弦定理结合，解三角形,.,(4),解答题中，往往与平面向量相结合,.,1.,两角和,(,差,),的正弦、余弦、正切公式,sin()=sincoscossin,cos()=coscossinsin,tan()=,2.,二倍角公式,sin2=2sincos,cos2=cos,2,-sin,2,=2cos,2,-1=1-2sin,2,tan2=,3.,公式的逆用和变形用,asin+bcos=sin(+,),，其中,tan,=,cos,2,=sin,2,=,本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强,对公式的记忆，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑,技巧，如 等,.,1,已知函数,f(x)=2cos2x+sin,2,x-4cosx.,(1),求,f(),的值；,(2),求,f(x),的最大值和最小值,.,【,解析,】(1)f()=,=-1+-4 =-.,(2)f(x)=2(2cos,2,x-1)+(1-cos,2,x)-4cosx,=3cos,2,x-4cosx-1,=3(cosx-),2,-,xR,因为,cosx,-1,1,所以，当,cosx=-1,时，,f(x),取最大值,6,；,当,cosx=,时，,f(x),取最小值,-.,2.(湖南高考)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.,(1)求角C的大小；,(2)求 sinA-cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小,【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.,因为00.从而sinC=cosC.,又sinC0,所以cosC0,所以tanC=1,则C=.,(2),由,(1),知,B=-A.,于是,sinA-cos(B+)=sinA-cos(-A),=sinA+cosA=2sin(A+).,0A ,A+,从而当,A+=,即,A=,时，,2sin(A+),取最大值,2,综上所述，,sinA-cos(B+),的最大值为,2,，,此时,A=,B=.,3.ABC,的面积是,30,，内角,A,B,C,所对边长分别为,a,b,c,，,cosA=.,(1),求 ；,(2),若,c-b=1,，求,a,的值,.,【,解析,】,由,cosA=,，得,又,bcsinA=30,，,bc=156.,(1)=bccosA=156 =144.,(2)a,2,=b,2,+c,2,-2bccosA=(c-b),2,+2bc(1-cosA)=1+2156(1-)=25,a=5.,热点,2,平面向量的数量积,1.,本热点在高考中的地位,平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中对本章的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求角、求距离,(,模,),上，常以填空题的形式出现，难度不大,.,2.,本热点在高考中的命题方向及命题角度,从高考来看，对平面向量数量积的考查主要有以下几种方式：,(1),数量积的计算：主要有两种：图形中计算,=cos(,为 与 的夹角,),；坐标形式计算,=x,1,x,2,+y,1,y,2,(,其中,=(x,1,y,1,),=(x,2,y,2,).,(2),利用数量积求角：考查 的应用,.,(3),利用数量积求模：,(4),与三角函数、解三角形结合,.,【解析】(1)方法一：由题设知 =(3,5)，=(-1,1)，,=3(cosx-)2-,xR,(2)求f(x)的最大值和最小值.,当cosx=时，f(x)取最小值-.,sin2=2sincos,asin+bcos=sin(+)，其中tan=,【解析】由题意可知 结合 解得,(1)求f()的值；,sin2=2sincos,(4)与三角函数、解三角形结合.,(2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin(x+)的有关性质.,(2)由题设知：=(2,1)，=(3+2t,5+t).,ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA=.,=(6,3)(3,x)=30.,(2)由题设知：=(2,1)，=(3+2t,5+t).,1.,数量积的定义：设 与 的夹角为,，则,=,cos,，其几何意义为 与 在 方向上的投影的积，满足交换,律和数乘结合律、分配律,.,2.,数量积的运算：向量形式下，关键是确定 ，及 与,的夹角,.,坐标形式下，是对应坐标乘积的和,.,3.,数量积的应用：把定义式变形，可得,在备考中要理解数量积的概念和运算法则，把握数量积的几何意义，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等方面的应用，并且加强对数量积与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识的综合问题的训练,.,1.(大纲版全国卷改编)设向量 满足,向量 与 的夹角为60，则 的最大值等于_.,【解析】如图，构造,BAD=120,BCD=60,所以A、B、C、,D四点共圆，可知当线段AC为直径时，,最大，最大值为2.,答案：2,热点1 三角恒等变换,(1)求f()的值；,又sinC0,所以cosC0,所以tanC=1,则C=.,(2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin(x+)的有关性质.,三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.,本热点在高考中的命题方向及命题角度,向量 与 的夹角为60，则 的最大值等于_.,sin2=2sincos,【解析】(1)f()=,(湖南高考)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.,故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=,=(6,3)(3,x)=30.,三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.,(2)求f(x)的最大值和最小值.,又E(0，1)为AD的中点，所以D(1，4).,(大纲版全国卷改编)设向量 满足,向量 与 的夹角为60，则 的最大值等于_.,=-1+-4 =-.,2.,若向量,=(1,1),，,=(2,，,5),，,=(3,，,x),满足条件,则,x=_.,【,解析,】=8(1,1)-(2,5)=(6,3),，所以,=(6,3)(3,x)=30.,即：,18+3x=30,解得：,x=4.,答案：,4,3.,已知平面向量 则 的值是,_.,【,解析,】,由题意可知 结合 解得,所以 开方可知答案为,答案：,4.,如图，在,ABC,中,ADAB,则,【,解析,】,由已知得：,答案：,5.(苏州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).,(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；,(2)设实数t满足 求t的值.,【解析】(1)方法一：由题设知 =(3,5)，=(-1,1)，,则 =(2,6),=(4,4).,所以,故所求的两条对角线的长分别为,方法二：设该平行四边形的第四个顶点为,D,，两条对角线的交点为,E,，则,E,为,BC,的中点，,E(0,，,1),，,又,E(0,，,1),为,AD,的中点，所以,D(1,，,4).,故所求的两条对角线的长分别为,BC=,、,AD=,(2),由题设知：,=(,2,1),，,=(3+2t,5+t).,由 得：,(3+2t,5+t)(-2,-1)=0,从而,5t=-11,所以,谢谢观看！,