2019届江苏专用高考数学大一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示讲义理苏教版.ppt

,5.2,平面向量基本定理及坐标表示,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,平面向量基本定理,如果,e,1,，,e,2,是同一平面内的两个,向量，那么对于这一平面内的任意向量,a,，,一对实数,1,，,2,，使,a,.,其中，不共线的向量,e,1,，,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组,.,知识梳理,不共线,有且只有,1,e,1,2,e,2,基底,2.,平面向量的坐标运算,(1),向量加法、减法、数乘及向量的模,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,，,a,b,，,a,，,|,a,|,.,(2),向量坐标的求法,若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标,.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,，,|,.,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,，,y,1,),(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),3.,平面向量共线的坐标表示,设向量,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,)(,a,0,),，如果,a,b,，那么,；反过来，如果,x,1,y,2,x,2,y,1,0,，那么,a,b,.,x,1,y,2,x,2,y,1,0,知识拓展,1.,若,a,与,b,不共线，,a,b,0,，则,0.,2.,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，如果,x,2,0,，,y,2,0,，则,a,b,.,思考辨析,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(1),平面内的任何两个向量都可以作为一组基底,.(,),(2),若,a,，,b,不共线，且,1,a,1,b,2,a,2,b,，则,1,2,，,1,2,.(,),(3),平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示,.(,),(4),若,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,的充要条件可表示成,.(,),(5),当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标,.(,),考点自测,1.(,教材改编,),如果,e,1,，,e,2,是平面,内所有向量的一组基底，,，,是实数，则下列说法中正确的有,_.(,填序号,),若,，,满足,e,1,e,2,0,，则,0,；,对于平面,内任意一个向量,a,，使得,a,e,1,e,2,成立的实数,，,有无数对；,线性组合,e,1,e,2,可以表示平面,内的所有向量；,当,，,取不同的值时，向量,e,1,e,2,可能表示同一向量,.,答案,解析,这与,e,1,，,e,2,不共线相矛盾，同理可说明,0.,不正确,.,由平面向量基本定理可知,，,唯一确定,.,正确,.,平面,内的任一向量,a,可表示成,e,1,e,2,的形式，反之也成立；,不正确,.,结合向量加法的平行四边形法则易知，,当,e,1,和,e,2,确定后，其和向量,e,1,e,2,唯一确定,.,2.(,教材改编,),给出下面几种说法：,相等向量的坐标相同；,平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；,一个坐标对应于唯一的一个向量；,平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应,.,其中正确说法的个数是,_.,答案,解析,3,由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故,错误,.,答案,解析,(,7,，,4),4.,已知向量,a,(2,，,3),，,b,(,1,，,2),，若,m,a,n,b,与,a,2,b,共线，则,_.,答案,解析,由已知条件可得,m,a,n,b,(2,m,，,3,m,),(,n,，,2,n,),(2,m,n,，,3,m,2,n,),，,a,2,b,(2,，,3),(,2,，,4),(4,，,1).,5.(,教材改编,),已知,ABCD,的顶点,A,(,1,，,2),，,B,(3,，,1),，,C,(5,，,6),，则顶点,D,的坐标为,_.,答案,解析,(1,，,5),题型分类深度剖析,题型一平面向量基本定理的应用,答案,解析,答案,解析,平面向量基本定理应用的实质和一般思路,(1),应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算,.,(2),用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决,.,思维升华,答案,解析,题型二平面向量的坐标运算,例,2,(1),已知,a,(5,，,2),，,b,(,4,，,3),，若,a,2,b,3,c,0,，则,c,_.,答案,解析,由已知,3,c,a,2,b,(,5,，,2),(,8,，,6),(,13,，,4).,(2)(2016,盐城模拟,),已知向量,a,(1,，,2),，,b,(,m,，,4),，且,a,b,，则,2,a,b,_.,答案,解析,(4,，,8),因为向量,a,(1,，,2),，,b,(,m,，,4),，且,a,b,，,所以,1,4,2,m,0,，即,m,2,，,所以,2,a,b,2,(1,，,2),(,2,，,4),(4,，,8).,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算,.,若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,.,思维升华,跟踪训练,2,(1)(2016,江苏宿迁三校模拟,),向量,a,，,b,，,c,在正方形网格中的位置如图所示，若,c,a,b,(,，,R,),，则,_.,答案,解析,4,以向量,a,和,b,的交点为原点建立如图所示的,平面直角坐标系,(,设每个小正方形边长为,1),，,则,A,(1,，,1),，,B,(6,，,2),，,C,(5,，,1),，,c,a,b,，,(,1,，,3),(,1,，,1),(6,，,2),，,答案,解析,题型三向量共线的坐标表示,命题点,1,利用向量共线求向量或点的坐标,例,3,已知点,A,(4,，,0),，,B,(4,，,4),，,C,(2,，,6),，则,AC,与,OB,的交点,P,的坐标为,_.,答案,解析,(3,，,3),方法一由,O,，,P,，,B,三点共线，,所以点,P,的坐标为,(3,，,3).,所以,(,x,4),6,y,(,2),0,，解得,x,y,3,，,所以点,P,的坐标为,(3,，,3).,命题点,2,利用向量共线求参数,例,4,(2016,常州模拟,),已知向量,a,(1,sin,，,1),，,b,(,，,1,sin,),，若,a,b,，则锐角,_.,答案,解析,45,又,为锐角，,45.,平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略,(1),利用两向量共线求参数,.,如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用,“,若,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,的充要条件是,x,1,y,2,x,2,y,1,”,解题比较方便,.,(2),利用两向量共线的条件求向量坐标,.,一般地，在求与一个已知向量,a,共线的向量时，可设所求向量为,a,(,R,),，然后结合其他条件列出关于,的方程，求出,的值后代入,a,即可得到所求的向量,.,思维升华,跟踪训练,3,(1),已知梯形,ABCD,，其中,AB,CD,，且,DC,2,AB,，三个顶点,A,(1,，,2),，,B,(2,，,1),，,C,(4,，,2),，则点,D,的坐标为,_.,答案,解析,(2,，,4),在梯形,ABCD,中，,AB,CD,，,DC,2,AB,，,设点,D,的坐标为,(,x,，,y,),，,(4,x,，,2,y,),2(1,，,1),，即,(4,x,，,2,y,),(2,，,2),，,答案,解析,解析法,(,坐标法,),在向量中的应用,思想与方法系列,11,思想方法指导,规范解答,建立平面直角坐标系，将向量坐标化，将向量问题转化为函数问题更加凸显向量的代数特征,.,以,O,为坐标原点，,所在的直线为,x,轴建立,平面直角坐标系，如图所示，,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.(2016,江苏苏州暑期测试,),设,x,，,y,R,，向量,a,(,x,，,1),，,b,(2,，,y,),，且,a,2,b,(5,，,3),，则,x,y,_.,答案,解析,1,由题意得,a,2,b,(,x,4,，,1,2,y,),(5,，,3),，,所以,x,y,1.,2.,已知点,A,(,1,，,5),和向量,a,(2,，,3),，若,3,a,，则点,B,的坐标为,_.,(5,，,14),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.(2016,江苏南京开学测试,),已知向量,a,(1,，,2),，,b,(,m,，,4),，且,a,(2,a,b,),，则实数,m,的值为,_.,2,答案,解析,方法一由题意得,a,(1,，,2),，,2,a,b,(2,m,，,8),，,因为,a,(2,a,b,),，所以,1,8,(2,m,),2,0,，故,m,2.,方法二因为,a,(2,a,b,),，所以存在实数,，,使得,a,2,a,b,，即,(,2),a,b,，,所以,(,2,，,2,4),(,m,，,4),，所以,2,m,且,2,4,4,，得,4,，,m,2.,方法三因为,a,(2,a,b,),，所以,a,b,，所以,4,2,m,，即,m,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,4.,已知,a,(1,，,1),，,b,(1,，,1),，,c,(,1,，,2),，则,c,_.(,用,a,，,b,表示,),答案,解析,设,c,a,b,，,(,1,，,2),(1,，,1),(1,，,1),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,设,C,(,x,，,y,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3,答案,解析,以,OA,为,x,轴，,OB,为,y,轴建立直角坐标系,(,图略,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(,3,，,5),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.,设,0,，向量,a,(sin 2,，,cos,),，,b,(,cos,，,1),，若,a,b,，则,tan,_.,答案,解析,a,b,，,sin 2,1,cos,2,0,，,2sin,cos,cos,2,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(,1,，,0),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,又,B,，,A,，,D,三点共线，,m,k,，,n,k,(1,),，,m,n,k,，从而,m,n,(,1,，,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,P,点在圆,x,2,(,y,3),2,1,上，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,即,M,点在该圆上，,即,B,到圆心的距离再加上该圆的半径：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,以矩形相邻两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系，,设,PAB,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,中,令三角形为等腰直角三角形,(,如图,),，则根据重心坐标公式得重心,G,的坐标为,(1,，,1),，,则有,2(,x,3,，,y,),2(,x,，,y,3),(4,x,6,，,4,y,6),(,x,，,y,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,14.,已知,A,(1,，,1),，,B,(3,，,1),，,C,(,a,，,b,).,(1),若,A,，,B,，,C,三点共线，求,a,，,b,的关系式；,解答,2(,b,1),2(,a,1),0,，即,a,b,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解答,(,a,1,，,b,1),2(2,，,2).,点,C,的坐标为,(5,，,3).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,