高中数学第二章概率正态分布北师大选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,高中数学第二章概率正态分布课件北师大选修,学习目标,1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.,2.了解变量落在区间(,，,，(,2,，,2,，(,3,，,3,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点正态分布,正态分布的分布密度函数为：,f,(,x,)，,x,(,，,)，其中exp,g,(,x,)e,g,(,x,),，,表示,，,2,(,0)表示,.,通常用,X,N,(,，,2,)表示,X,服从参数为,和,2,的正态分布.,均值,方差,(1)函数图像关于直线,对称.,(2),(,0)的大小决定函数图像的,.,(3)随机变量在三个特殊区间内取值的概率值,P,(,X,),.,P,(,2,X,2,),.,P,(,3,X,0)和,N,(,2,，,)(,2,0)的分布密度函数图像如图所示，则有,A.,1,2,，,1,2,B.,1,2,C.,1,2,，,1,2,，,1,2,解析,解析,分布密度曲线是一条关于直线,x,对称，在,x,一定时，,越大，曲线的最高点越低且较平缓；,反过来，,越小，曲线的最高点越高且较陡峭.故选A.,答案,例2,设,X,N,(1,2,2,)，试求：,(1),P,(1,X,3)；,类型二利用正态分布的对称性求概率,解答,解,因为,X,N,(1,2,2,)，,所以,1，,2.,P,(1,X,3),P,(12,X,12),P,(,X,)0.683.,解,因为,P,(3,X,5),P,(3,X,1)，,所以,P,(3,X,5),P,(3,X,5),P,(1,X,3),P,(14,X,14),P,(12,X,12),P,(,2,X,2,),P,(,X,),(0.9540.683),0.136.,(2),P,(3,X,5).,解,P,(,X,5),P,(,X,3)1,P,(3,X,5),1,P,(14,X,c,1),P,(,X,c,1),P,(,X,c,1)，,因此 1，即,c,1.,解答,利用正态分布求概率的两个方法,(1)由于正态曲线是关于直线,x,对称的，且概率的和为1，故在关于直线,x,对称的区间上概率相等.如：,P,(,X,a,).,P,(,X,a,).,(2)利用,X,落在区间(,，,)，(,2,，,2,)，(,3,，,3,)内的概率分别是0.683,0.954,0.997求解.,反思与感悟,跟踪训练2,(1)已知随机变量,服从正态分布,N,(2，,2,)，且,P,(,4)0.8，则,P,(0,2)等于,解析,解析,随机变量,X,服从正态分布,N,(2，,2,)，,2，对称轴是,x,2.,P,(,4),P,(,0)0.2，,P,(0,4)0.6，,P,(0,答案,(2)设,X,N,(6,1)，求,P,(4,X,5).,解,由已知得,6，,1.,P,(5,X,7),P,(,X,)0.683，,P,(4,X,8),P,(,2,X,2,)0.954.,如图，由正态分布的对称性知，,解答,P,(4,x,5),P,(7,x,90),P,(,X,11020),P,(,X,)，,P,(,X,),P,(,X,)2,P,(,X,)0.6831，,P,(,X,90)1,P,(,X,130),P,(,X,11020),P,(,X,)，,P,(,X,),P,(,X,)0.6832,P,(,X,)1，,P,(,X,),0.159，即,P,(,X,130),0.159.,54,8(人)，即130分以上的人数约为8.,解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(,，,)，(,2,，,2,)，(,3,，,3,)三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想.,反思与感悟,跟踪训练3,有一种精密零件，其尺寸,X,(单位：mm)服从正态分布,N,(20,4).若这批零件共有5 000个，试求：,(1)这批零件中尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比；,解,X,N,(20,4)，,20，,2，,18，,22，,尺寸在1822 mm间的零件所占的百分比大约是68.3%.,解答,(2)若规定尺寸在2426 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？,解,3,14，,3,26，,2,16，,2,24，,尺寸在1426 mm间的零件所占的百分比大约是99.7%，而尺寸在1624 mm间的零件所占的百分比大约是95.4%.,尺寸在2426 mm间的零件所占的百分比大约是 2.15%.,因此尺寸在2426mm间的零件大约有5 000,2.15%,107(个).,解答,当堂训练,12，12,(2)P(3X5)；,12，12,了解变量落在区间(，(2，2，(3，3,解析随机变量X服从正态分布N(2，2)，,(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值.,解XN(20,4)，,P(X)2P(X)0.,类型三正态分布的应用,(2)利用X落在区间(，)，(2，2)，(3，3)内的概率分别是0.,P(X)0.,解因为XN(1,22)，,2,3,4,5,1,1.某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布密度曲线如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法中正确的是,D.甲、乙、丙总体的平均数不相同,答案,解析,解析,由正态曲线的性质知，曲线的形状由参数,确定，,越大，曲线越矮胖；,越小，曲线越瘦高，且,2,是方差，故选A.,服从正态分布,N,(,，,2,)，且二次方程,x,2,4,x,0无实数根的概率为 ，则,等于,2,3,4,5,1,答案,解析,由,164,4，,N,(,，,2,)的随机变量在区间(,，,)，(,2,，,2,)和(,3,，,3,)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.若某校高一年级1 000名学生的某次考试成绩,X,服从正态分布,N,(90,15,2,)，则此次考试成绩在区间(60,120)内的学生大约有,2,3,4,5,1,答案,解析,解析,依题意可知,90，,15，,故,P,(60,X,120),P,(902,15,X,902,15),0.954,1 000,0.954954，,故大约有学生954人.,2,3,4,5,1,X,N,，则,X,落在(3.5，0.5)内的概率是,解析,答案,X,N,(0,1)，求,P,(,X,0)，,P,(2,X,2).,2,3,4,5,1,解答,解,对称轴为,X,0，,故,P,(,X,0)0.5，,P,(2,X,2),P,(02,1,X,02,1)0.954.,XN ，则X落在(3.,P(X).,(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X4)P(0)0.,故P(60X120)P(90215X90215),若某校高一年级1 000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152)，则此次考试成绩在区间(60,120)内的学生大约有,解因为XN(1,22)，,反过来，越小，曲线的最高点越高且较陡峭.,5445(人)，即及格人数约为45.,(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X)0.,P(X)0.,(2)设XN(6,1)，求P(4X5).,解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(，)，(2，2)，(3，3)三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想.,(2)设XN(6,1)，求P(4X4)P(0)0.,解析由正态曲线的性质知，曲线的形状由参数确定，越大，曲线越矮胖；,规律与方法,1.理解正态分布的概念和分布密度曲线的性质.,(1)熟记,P,(,X,)，,P,(,2,X,2,)，,P,(,3,X,3,)的值.,(2)充分利用分布密度曲线的对称性和曲线与,x,轴之间的面积为1这两个特点.,分布密度曲线关于直线,x,对称，从而在关于,x,对称的区间上概率相等.,P,(,X,a,)，,本课结束,谢谢观看！,