高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-3 ,人教,A,版,新课标导学,第二章,随机变量及其分布,23离散型随机变量的均值与方差,2.3.2,离散型随机变量的方差,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,A,，,B,两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：,试问：由,E,(,X,1,),和,E,(,X,2,),的值能比较两台机床的产品质量吗？试想利用什么指标可以比较加工质量？,(,x,i,E,(,X,),2,平均偏离程度,标准差,2,离散型随机变量与样本相比较，随机变量的,_,的含义相当于样本均值，随机变量取各个不同值，相当于各个不同样本点，随机变量取各个不同值的,_,相当于各个样本点在刻画样本方差时的权重,3,随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于,_,的平均程度，方差,(,或标准差,),越小，则随机变量偏离于均值的平均程度,_,4,方差的性质,若,a,、,b,为常数，则,D,(,aX,b,),_,_,_,_,_,设离散型随机变量,X,的分布列为,数学期望,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,概率,均值,越小,a,2,D,(,X,),a,2,D,(,X,),5,若,X,服从两点分布,B,(1,，,p,),，则,D,(,X,),_,_,_,_,_,设随机变量,X,B,(1,，,p,),，则由两点分布随机变量数学期望的计算公式得,E,(,X,),p,，于是,D,(,X,),(0,p,),2,(1,p,),(1,p,),2,p,p,(1,p,)(,p,1,p,),p,(1,p,),6,若,X,B,(,n,，,p,),，则,D,(,X,),_,_,_,_,_,p,(1,p,),np,(1,p,),1,甲、乙两个运动员射击命中环数,、,的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是,(,),A,甲,B,乙,C,一样,D,无法比较,解析,E,(,),9.2,，,E,(,),9.2,E,(,),，,D,(,),0.76,，,D,(,),0.56,D,(,),，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势,规律总结,1.,解答离散型随机变量的实际应用问题的关注点,(1),分析题目背景，根据实际情况抽象出概率模型，特别注意随机变量的取值及其实际意义,(2),弄清实际问题是求均值还是方差，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定因此，在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时，两者都要分析,2,求分布列时的关注点,要注意利用等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质简化概率,跟踪练习,3,(2017,沈阳高二检测,),一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立,(1),求在未来连续,3,天里，有连续,2,天的日销售量都不低于,100,个且另,1,天的日销售量低于,50,个的概率；,(2),用,X,表示在未来,3,天里日销售量不低于,100,个的天数，求随机变量,X,的分布列、期望,E,(,X,),及方差,D,(,X,),解析,(1),设,A,1,表示事件,“,日销售量不低于,100,个,”,，,A,2,表示事件,“,日销售量低于,50,个,”,，,B,表示事件,“,在未来连续,3,天是有连续,2,天日销售量不低于,100,个且另一天销售量低于,50,个,”,，因此,P,(,A,1,),(0.006,0.004,0.002),50,0.6,，,P,(,A,2,),0.003,50,0.15,，,P,(,B,),0.6,0.6,0.15,2,0.108,用公式法求离散型随机变量的方差,(1),若随机事件,A,在,1,次试验中发生的概率为,p,(0,p,1),，用随机变量,表示,A,在,1,次试验中发生的次数，则方差,D,(,),的最大值为,_,_,_,(2),一农场有,10,头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为,0.02,，设发病的牛的头数为,，则,D,(,),等于,_,典例,4,0.196,某人有,5,把钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数,X,的均值和方差,要准确理解随机变量取值的含义,典例,5,辨析,首先这不是五次独立重复试验，从,5,把钥匙中取一把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有,4,把钥匙了,其次,X,k,的含义是前,k,1,把钥匙没有打开房门，而第,k,把钥匙打开了房门,C,2,已知,X,服从二项分布,B,(,n,，,p,),，且,E,(3,X,2),9.2,，,D,(3,X,2),12.96,，则二项分布的参数,n,、,p,的值为,(,),A,n,4,，,p,0.6 B,n,6,，,p,0.4,C,n,8,，,p,0.3 D,n,24,，,p,0.1,B,3,(2018,吉林一中高二检测,),某事件,A,发生的概率为,p,(0,p,1),，则事件,A,在一次试验中发生的次数,X,的方差的最大值为,_,_,_,思路分析,(1),甲、乙两人选做同一题，包括同做第一题，同做第二题，同做第三题，由于每位学生选题相互独立，且每位学生只选做一题，故按互斥事件与独立事件求解,(2),五位考生选题是五次独立重复试验，因此,服从二项分布,