生物数据统计分析方法第六章.ppt

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,应用多元分析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生物数据统计分析方法第六章,一、引言,1.,两个随机变量,Y,与,X,简单相关系数,2.,一个随机变量,Y,与一组随机变量,X1,X2,Xp,多重相关,(,复相关系数,),3.,一组随机变量,Y1,，,Y2,，,，,Yq,与另一组随机变量,X1,，,X2,，,，,Xp,典型,(,则,),相关系数,（一）何时采用典型相关分析,典型相关是简单相关、多重相关的推广；或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。,典型相关,是研究,两组变量,之间相关性的一种统计分析方法。也是一种降维技术。,由,Hotelling(1935,1936),最早提出，,Cooley and Lohnes(1971),、,Kshirsagar(1972),和,Mardia,Kent,and Bibby(1979),推动了它的应用。,实例（,X,与,Y,地位相同）,X,1,X,2,X,p,Y,1,Y,2,Y,q,1,临床症状,所患疾病,2,原材料质量,相应产品质量,3,居民营养,健康状况,4,生长发育（肺活量）,身体素质（跳高）,5,人体形态,人体功能,1985,年中国,28,省市城市男生,(19,22,岁,),的调查数据。记,形态指标,身高,(cm),、坐高、体重,(kg),、胸围,、,肩宽,、,盆骨宽分别为,X,1,，,X,2,，,，,X,6,；,机能指标,脉搏,(,次,/,分,),、收缩压,(mmHg),、舒张压,(,变音,),、舒张压,(,消音,),、肺活量,(ml),分别为,Y,1,，,Y,2,，,，,Y,5,。现欲研究这两组变量之间的相关性。,简单相关系数矩阵,简单相关系数公式符号,Corr,（,X,）,R,11,Corr,（,Y,）,R,22,Corr,（,Y,，,X,）,R,21,Corr,（,X,，,Y,）,R,12,简单相关系数描述两组变量的相关关系的缺点,只是孤立考虑单个,X,与单个,Y,间的相关，没有考虑,X,、,Y,变量组内部各变量间的相关。,两组间有许多简单相关系数（实例为,30,个），使问题显得复杂，难以从整体描述。（复相关系数也如此）,（二）典型相关分析的思想,采用主成分思想寻找第,i,对,典型,(,相关,),变量,（,U,i,，,V,i,）：,典型相关系数,典型变量系数或典型权重,X*,1,，,X*,2,，,，,X*,p,和,Y*,1,，,Y*,2,，,，,Y*,q,分别为,X,1,，,X,2,，,，,X,p,和,Y,1,，,Y,2,，,，,Y,q,的正态离差标准化值。,记,第一对典型相关变量,间的,典型相关系数,为：,CanR,1,Corr,（,U,1,，,V,1,）（使,U,1,与,V,1,间最大相关）,第二对典型相关变量,间的,典型相关系数,为：,CanR,2,Corr,（,U,2,，,V,2,）（与,U,1,、,V,1,无关；使,U,2,与,V,2,间最大相关）,第五对典型相关变量,间的,典型相关系数,为：,CanR,5,Corr,（,U,5,，,V,5,）（与,U,1,、,V,1,、,、,U,4,、,V,4,无关；,U,5,与,V,5,间最大相关）,有：,1,CanR,1,CanR,2,CanR,5,0,典型相关变量的性质,（三）典型相关分析示意图,X,1,Y,1,Y,2,Y,3,Y,4,Y,5,X,2,X,3,X,4,X,5,X,6,X,Y,U,1,U,2,U,3,U,4,U,5,V,1,V,2,V,3,V,4,V,5,CanR,1,CanR,2,CanR,3,CanR,4,CanR,5,二、典型相关系数及其检验,（一）求解典型相关系数的步骤,求,X,，,Y,变量组的相关阵,R=,求矩阵,A,、,B,可以证明,A,、,B,有相同的非零特征根,3.,求,A,或,B,的,i,（相关平方）与,CanR,i,，,i,1,m,4.,求,A,、,B,关于,i,的特征根向量即变量系数,（二）典型相关系数计算实例,求,X,，,Y,变量组的相关阵,R=,Corr,（,X,）,R,11,Corr,（,Y,）,R,22,Corr,（,Y,，,X,）,R,21,Corr,（,X,，,Y,）,R,12,2.,求矩阵,A,、,B,A,矩阵,(p,p),0.5298,0.4586,0.3053,0.3986,-0.2919,-0.1778,-0.0912,-0.0701,-0.1669,-0.1939,-0.0007,-0.0168,0.2274,0.2739,0.5489,0.0840,0.5238,0.4468,0.0966,0.0376,0.0510,0.3877,-0.2523,-0.1759,-0.0915,-0.0979,-0.0669,-0.0377,0.0061,-0.0806,0.0949,0.1421,0.1757,-0.0210,0.2171,0.3142,B,矩阵,(q,q),0.2611,-0.0560,-0.0337,-0.0551,-0.0312,-0.0053,0.5572,0.1009,0.0034,-0.0543,-0.0632,-0.0843,0.0859,0.0013,0.1743,-0.1175,-0.0007,0.1183,0.2550,0.1490,-0.1052,0.1390,0.3531,0.2912,0.5573,VAR x1 x2;,求A、B关于i的特征向量，即典型变量系数,B矩阵求（典型相关系数的平方）,记形态指标身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩宽、盆骨宽分别为X1，X2，X6；,（三）典型相关系数的特点,被U1，U2，U5解释,第五对典型相关变量间的典型相关系数为：,Corr（Y，X）R21,x2,部分总体典型相关系数为0,x1,Syntax Canonical Correlation.,Corr（X）R11,NOTE:F Statistic for Roys Greatest Root is an upper boun.,与原变量间的相关程度和典型变量系数有关。,（四）校正典型相关系数（Adjusted Canonical Correlation）,3.,求矩阵,A,、,B,的,（相关系数的平方）,A,、,B,有相同的非零特征值,B,矩阵求,（典型相关系数的平方）,0.2611-,-0.0560,-0.0337,-0.0551,-0.0312,-0.0053,0.5572-,0.1009,0.0034,-0.0543,-0.0632,-0.0843,0.0859,-,0.0013,0.1743,-0.1175,-0.0007,0.1183,0.2550,-,0.1490,-0.1052,0.1390,0.3531,0.2912,0.5573,-,5,个,与典型相关系数,1,0.7643,2,0.5436,3,0.2611,4,0.1256,5,0.0220,4.,求,A,、,B,关于,i,的变量系数（求解第,1,典型变量系数）,求解第,2,典型变量系数,求解第,5,典型变量系数,5,组（标准化）典型变量系数,(X),U1,U2,U3,U4,U5,X1,0.5852,-1.1443,0.7823,0.0352,-0.8298,X2,-0.2175,0.0189,0.6032,0.1289,1.5590,X3,0.5288,1.6213,-0.7370,-0.4066,-1.1704,X4,0.1890,-0.9874,-0.7753,0.1229,0.6988,X5,-0.1193,-0.0626,-0.2509,-0.5860,1.0488,X6,0.1948,0.8108,0.1467,0.9523,-0.5140,5,组（标准化）典型变量系数,(X),由标准化典型变量系数获得原变量,X,对应的粗典型变量系数,粗典型变量系数可由标准典型变量系数与相应的标准差之比获得。,5,组（标准化）典型变量系数,(Y),V1,V2,V3,V4,V5,Y1,-0.0838,-0.1325,1.0807,0.3750,-0.0376,Y2,-0.0878,1.2688,0.0701,0.2476,-0.3342,Y3,0.2147,-0.3301,0.2218,-1.0863,1.4100,Y4,0.2920,-0.2392,-0.5765,1.3368,-0.2942,Y5,0.7607,-0.2995,0.6532,-0.0017,-0.6905,（三）典型相关系数的,特点,两变量组的变量单位改变，典型相关系数不变，但典型变量系数改变。（无论原变量标准化否，获得的典型相关系数不变）,第一对典则相关系数较两组变量间任一个简单相关系数或复相关系数之绝对值都大，即,CanR,1,max,(|,Corr,(,X,i,Y,j,)|),或,CanR,1,max,(|,Corr,(,X,Y,j,)|),max,(|,Corr,(,X,i,Y,)|),（四）校正典型相关系数,（,Adjusted Canonical Correlation,）,为了使结果更加明了，增加大值或小值，减少之间大小的值，将典型变量系数旋转，可得到校正的典型相关系数。,缺点：,1.,可能影响,max,（,U,1,V,1,）；,2.,影响,（,U,1,V,1,）与其他典型变量间的独立性。,CanR1Corr（U1，V1）（使U1与V1 间最大相关）,第五对典型相关变量间的典型相关系数为：,（二）典型相关系数计算实例,x1,与原变量间的相关程度和典型变量系数有关。,3533 0.,5组（标准化）典型变量系数(Y),多变量统计量的计算公式,2097 0.,2097 0.,两组间有许多简单相关系数（实例为30个），使问题显得复杂，难以从整体描述。,y2 0.,（五）典型相关系数的标准误,（六）,E,1,H,的特征值（见典型判别、,MANOVA,，,E,误差项，,H,组间变异）,Eigenvalues of Inv(E)*H,=CanRsq/(1-CanRsq),Eigenvalue Difference Proportion Cumulative,1 3.2422 2.0510 0.6546 0.6546,2 1.1912 0.8379 0.2405 0.8951,3 0.3533 0.2097 0.0713 0.9665,（七）典型相关系数的,假设检验,全部总体典型相关系数均为,0,部分总体典型相关系数为,0,1.,全部总体典型相关系数为,0,F,近似检验（,SAS,结果）,Test of H0:The canonical correlations in,the current row and all that follow are zero,Likelihood Approximate,Ratio F Value Num DF Den DF Pr F,F,近似检验（计算公式）,多变量统计量与,F,近似检验,Multivariate Statistics and F Approximations,Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F,Wilks Lambda,Roys Greatest Root 3.24221 11.35 6 21 F,简单实例（,P293,页题）计算,7.,典型相关系数的多变量统计量及其假设检验,Multivariate Statistics and F Approximations,Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F,Roys Greatest Root 1.65319646 18.19 2 22 .0001,NOTE:F Statistic for Roys Greatest Root is an upper bound.,NOTE:F Statistic for Wilks Lambda is exact.,简单实例（,P293,页题）计算,8.,求,A,、,B,关于,i,的特征向量，即典型变量系数,Canonical Correlation Analysis,Standardized Canonical Coefficients for the VAR Variables,u1,u2,x1,x2,0.5069,Standardized Canonical Coefficients for the WITH Variables,v1 v2,简单实例（,P293,页题）计算,矩阵,A,的,第,1,特征值为,简单实例（,P293,页题）计算,典型变量的表达式,简单实例（,P293,页题）计算,9.,典型结构分析（可观察典型变量的意义）,u1 u2,x1,x2 0.3845,v1 v2,y1,y2,0.9604,v1 v2,x1,x2,u1 u2,y1,y2,简单实例（,P293,页题）计算,10.,冗余分析（对方典型变量可解释的信息）,Canonical Redundancy Analysis,Standardized Variance of the VAR Variables Explained by,Their Own The Opposite,Canonical Variables Canonical Variables,Canonical,Variable Cumulative Canonical Cumulative,Number Proportion Proportion R-Square Proportion Proportion,简单实例（,P293,页题）计算,11.,基于典型变量回归的确定系数,Squared Multiple Correlations Between the VAR Variables and the First M Canonical Variables of the WITH Variables,M 1 2,M 1 2,九、,SAS,计算程序（,1,）,PROC CANCORR,ALL VPREFIX=u WPREFIX=v OUT=b1 OUTSTAT=b2;,VAR,x1 x2;,WITH,y1 y2;,RUN,;,九、,SAS,计算程序（,2,）,DATA canocorr(TYPE=CORR);,INPUT _NAME_$x1 x2 y1 y2;,_ TYPE_=CORR;,CARDS;,y20.703980.708550.843071,;,PROC CANCORR DATA=canocorr ALL,EDF=24;*EDF=n-1;,VAR x1 x2;,WITH y1 y2;RUN;,九、,SPSS,进行典型相关分析,(3),无直接菜单点击,可借用,Analyze General Linear Model,Multivariate,可采用,File Open,Syntax,Canonical Correlation.sps(,注意修改相应的两组变量的变量名,),十、讨论题,(1),1.,设有两组变量,X,1,，,X,2,，,，,X,p,和,Y,1,，,Y,2,，,，,Y,q,(1),当,p,=,q,=1,时，你能利用典型相关分析求简单相关系数和简单线性回归吗,?,(2),当,q,=1,时，你能利用典型相关分析求复相关系数和多重线性回归吗,?,2.,用主成分分析方法分别求出,X,变量和,Y,变量的主成分，然后计算,X,的各主成分与,Y,的各主成分之间的相关系数。这样做获得的结果与我们所讲的典型相关分析结果有无差别，为什么？,十、讨论题,(2),3.,采用粗的典型系数和原变量值，如何呈现典型变量的表达式？是否直接采用下列式子？,谢谢观看,谢谢观看,