已知一个三角形的三边长为x则x-的取值范围是-.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的初步认识,复习,1、已知一个三角形的三边,长为3、8、,x,则x,的取值范围是,。,2、已知一个三角形的三边,长3、a+2、8，则a的取值,范围是,。,三角形的三边关系,5,x,11,3a9,3、等腰三角形一边的长是 ，,另一边的长是8，则它的周,长是,。,4、一个三角形的两边长是,3、5，则它周长的范围是,。,18或21,19,大于10，小于16,5,3,三角形的三边关系,5、有长度为5、6、7、8、12五条线段，选其中的三条组成三角形，有,种。,三角形的三边关系,6、ABC的三边长分别为a、b、c，则|a-b+c|-|c-a-b|=,.,7、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长是_,7,2c-2b,5或7,8、若三角形三个内角的度数,之比为 ，则这三个内角的度数分别是,.,136,18,0,、54,0,、108,0,123,30,0,、60,0,、90,0,234,40,0,、60,0,、80,0,9、在ABC中，根据下列条件，求C的度数.,A=38,0,，B=73,0,C=,69,0,ABBC，A=35,0,C=,55,0,B=40,0,，AC=34,C=,80,0,三角形的内外角关系,10、如图3，三角形被遮住的两个内角可能是（1）,；（2）,；（3）,。,图3,（1）,（2）,（3）,三角形的内外角关系,11、在三角形,ABC,中，若,A=105,O,，,B,-,C=30,O,，则,B=,。,12、如图，已知：AD是ABC,的中线，ABC的面积为,则ABD的面积是,.,A,B,C,D,50cm,2,25cm,2,13、同上题图，,若ACD的面,积为 ，则ABC的面积,为,.,60cm,2,120cm,2,三角形的中线、角平分线、高,14、如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A=,75,，BCE=,40,，则EBF的度数是,，FBC的度数是,.,15,A,B,C,E,F,35,75,40,三角形的中线、角平分线、高,15、如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点,O,，若BOC=120,0,，那么A的度数是,.,A,B,C,D,E,O,60,0,三角形的中线、角平分线、高,17、画出图5中BC边上的高，AC边上的中线，A的平分线。,三角形的中线、角平分线、高,B,A,C,图5,16、已知三角形的两条边长分别为5和7，则第三边上中线长的取值范围。,1如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，且AP平分,BAC,，则APD与APE全等的理由是（）,（A）SAS （B）AAS,（C）SSS （D）ASA,全等三角形的判定,B,2在下列条件中，不能说明,ABC,ABC,的是（）,（A）AA，CC，ACAC,（B）AA，ABAB，BCBC,（C）BB，CC，ABAB,（D）ABAB，BCBC，ACAC,全等三角形的判定,B,3、判定两个三角形全等，给出如下四组条件：两边和一角对应相等；两角和一边对应相等；两条边和它们的夹角对应相等；三个角对应相等；,其中能判定这两个三角形全等的条件（）,A和 B和,C和 D和,全等三角形的判定,C,4,、如图3，已知OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，则图中全等三角形有,对。,全等三角形的判定,4,5、如图，已知AB=AD，AC=AE 1=2，,求证：BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,全等三角形的判定与性质,6、已知：CB=DB，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP,C,A,B,D,P,全等三角形的判定与性质,7,（1）如图1，AC、BD交于点E，给出怎样的两个条件，可以说明ADEBCE？为什么？,（2）如图2，在ABC与BAD中，给出怎样的两个条件，可以说明ABCBAD？为什么？,角平分线、垂直平分线的性质,8,如图，点A是线段BC的垂直平分线AD上的一点，找出图中全等的三角形，并简要说明它们为什么全等？,9.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,B,A,E,D,C,F,角平分线、垂直平分线的性质,求作三角形,1,10、已知线段a及1，,用尺规作,ABC，使得AC=,a,AB=2a,A=1;,作,AC边上的高线BD。,11,初一(1)班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗,请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形。,求作三角形,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,小结,已知：ACB=ADB=90,0,，AC=AD，P是AB上任意一点，,求证：CP=DP,C,A,B,D,P,课外,作业:,2、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，,求证：BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,图形和变换 事件的可能性,复习,轴对称,垂直平分,连结两个,对称点之间,的线段。,把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两侧的部分能够,互相重合,，,那么这个图形叫做,轴对称图形,，这条直线叫做,对称轴。,两个图形中的,对应点,（即两个图形重合时互相重合的点）叫做,对称点,轴对称图形,、,轴对称变换,定义,性质,由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形,关于某一条直线成轴对称,，这样的图形改变叫做,图形的轴对称变换,也叫反射变换,，简称反射，经变换所得的新图形叫做原图形的像。,轴对称变换不改变原图形的,形状和大小,。,m,C,D,如图,等腰梯形ABCD是不是轴对称图形?,若是,对称轴有几条?如何画?,直线m与线段CD,AB有什么关系?,E,F,.,已知,ABC,和直线,m,，作,ABC,经轴对称变换后的像.,m,A,B,C,A,B,C,ABC即为所求,P,作法:,1.作CP直线m于P,延长CP至C,使CP=CP,则点C就是点C关于直线m的对称点.,类似的,作点B关于直线m的对称点B,点A关于直线m的对称点A,2.连接AB,BC,CA,画出图中“箭头”图案关于直线AB作轴对称变换所得的像。,在下图中再添上两个阴影正方格,使其组成一个轴对称图形,并画出它的对称轴.,由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的,所有的点,都向,同一个方向,运动，且,运动相等的距离,，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。,平移变换不改变图形的,形状、大小和方向,；连结,对应点,的线段,平行且相等,。,定义,性质,平移变换,A,D,B,C,C,A,B,D,分析:要画长方形需确定点的位置,点B(点A、D)平移的方向和距离？,作,点的平移变换的像,是,图形平移变换作图的基本方法,例：,把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，,使点C落在点C。求经这一平移变换后所得的像。,由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个,固定的点,按,同一个方向,转动,同一个角度,，这样的图形改变称为图形的,旋转变换,简称,旋转,，这个固定的点称为,旋转中心,、旋转变换不改变图形的形状和大小,、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方,向转动了相同的角度,、任意一对对应点与旋转中心的连线所成,的角度都是旋转角,、对应点到旋转中心的距离相等,定义,性质,旋转变换,O,P,Q,如图:经过怎样 的变换,可由射线OP得到射线OQ?,绕着O点,顺时针旋转,转动90,旋转中心,旋转方向,旋转角度,旋转三要素,将射线OP,如图,ABC中,ACB=90.四边形CEDF是正方形.AD=6,BD=4.,求图中阴影部分的面积.,C,A,B,D,E,F,画出图中ABC绕点O顺时针方向旋转90度后所得的像。,如图,线段AB是线段AB经过一次旋转变换所得的像,求作旋转中心.,A,B,A,B,若AOB=130,则旋转角度是多少度?,O,由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,保持,形状不变(大小可以改变),，这样的图形改变称为图形的,相似变换,.图形的,放大,和,缩小,都是相似变换.原图形和经过相似变换后得到的像它们是,相似图形,.,、相似变换不改变图形中每一个角的大小,、图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数,3,、,若图形放大(或缩小)a倍,则周长扩大(或,缩小a倍),而,面积放大(或缩小)倍,定义,性质,相似变换,用能放大3倍的放大镜去观察一个15度的角,则在放大镜中看到的角是,度.,五边形经过一次相似变换后,一条1,的边变成3,那么另一条3的边变成,.,如图矩形A,BCD,中,E,G分别是AB,DA的三等分点,再作矩形AEFG,问,1)从矩形ABCD到矩形AEFG是什么变换?,2)经过这一变换,矩形ABCD的各条边,周长和面积发生怎样的变化?,A,E,B,C,D,G,F,必然发生的事件叫做,;,必然不会发生的事件叫做,;,可能发生，也可能不发生的事件叫做,在一定条件下,事件的可能性,事件的分类:,必然事件,不可能事件,不确定事件(随机事件).,统计事件可能出现的结果数的方法有:,枚举法,列表法,画树状图法,知识运用!,(1)据天气预报，温州明天的最高气温是35摄氏度;,(2)朱启南射击一次，命中10环;,(3)在我们班级里，总共47个人，有两个人是同月出生的;,(4)掷一石块,石块下落;,(5),打开电视机，正在播广告；,(6),明天的太阳从西方升起来；,(7)掷两个骰子,两个6朝上；,(8)异号两数相乘，积为正数；,(9)某种电器工作时，机身发热；,(10)小聪用长度为10cm,20cm,40cm的小木条做一个三角形.,下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定(随机)事件，,哪些是不可能事件？,知识运用!,1任意抛掷一枚均匀的骰子.骰子停止转动后,朝上的点数有哪些可能?,可以运用,枚举法,来统计事件可能出现的结果数:,答:,朝上的点数可能是:1点2点 3点,4点 5点 6点,共6种可能.,可以运用,列表法,画树状图法,来统计事件可能出现的结果数:,知识运用!,2任意抛掷一枚硬币2次,朝上的一面共有多少种可能?,第一次,第二次,正面朝上,背面朝上,正面朝上,正面朝上,背面朝上,背面朝上,第一次,第二次,正面朝上,正面朝上,正面朝上,背面朝上,背面朝上,背面朝上,答:,根据上面的分析,可知共有,4种,不同的可能.,或,可能性的大小,1,不确定事件发生的,可能性是有大小的,;,其大小是由发生事件的,条件决定,的。,0个红,10个白,2个红,8个白,5个红,5个白,9个红,1个白,10个红,0个白,一定摸到红球,很可能摸到红球,可能摸到红球,不大可能摸到红球,不可能摸到红球,2,根据各个盒子装球的具体情况而进行连线:,可能性和概率,概 率,1,我们把,事件发生的可能性的大小,也称为,事件发生的概率,，一般用,P,表示事件A发生的概率记为,P(A),.,P（A）=,那么,事件A发生的概率,可用以下式子表示：,必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1 ；,不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=,而 P(不确定事件),请将下列事件发生的概率标在图上：,从6个红球中摸出1个红球,从4个红球中摸出1个白球,从3红3白6球中摸出1个白球,从红、白、蓝三个球中摸出一个白球,1,2,3,4,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,例1将骰子先后抛掷2次，计算：,（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,第一次抛掷,第二次抛掷,例2 先后抛掷 3 枚均匀的一分、二分、五分硬币,(1)一共可能出现多少种不同结果？,(2)出现“2枚正面1枚反面”的结果有几种？,(3)出现“2枚正面1枚反面”的概率是多少？,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,(正正正),(正正,反,),(正,反,正),(正,反反,),(,反,正正),(,反,正,反,),(,反反,正),(,反反反,),抛一分,二分,五分,可能出现结果,解：,(1)一共有2,x,2,x,2=8种不同结果.,(2)出现“2枚正面1枚反面”的结果有3种.,(3)出现“2枚正面1枚反面”的概率是,3,8,概 率,知识运用!,1,甲产品合格率为98%,乙产品的合格率为80%，你认为买哪一种产品更可靠？,2,阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？,3,从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。,P（抽到红心）=,_,；,P（抽到5）=,_,；,P（抽到红心3）=,_,；,P（抽到黑桃）=,_,；,4,有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：p（摸到1号卡片）=,;,p（摸到2号卡片）=,;,p（摸到3号卡片）=,;,p（摸到4号卡片）=,;,p（摸到奇数号卡片）=,;,P（摸到偶数号卡片）=,.,1,5,2,5,1,5,1,5,2,5,3,5,知识运用!,知识运用!,5,任意抛掷一枚硬币2次,两次都是正面朝上的概率是多少?,第一次,第二次,正面朝上,背面朝上,正面朝上,正面朝上,背面朝上,背面朝上,第一次,第二次,正面朝上,正面朝上,正面朝上,背面朝上,背面朝上,背面朝上,分析:,解:,根据列表图(或树状图)，,所有可能性相同的结果数有4种：,正,，正；正，背；背，正；背，背.,所以两次都是正面朝上的概率,P=,6,袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则,(摸到红球)=,;,(摸到白球)=,;,(摸到黄球)=,。,抢答题：,1,9,1,3,5,9,7,任意翻一下2004年(366天)日历，翻出1月6日的概率为,;翻出4月31日的概率为,。,0,8,如图A、B、C三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向白色区域的概率分别是（）、（）、,（）,。,B,A,C,0,1,知识运用!,知识运用!,9,一个小孩将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有,三,盒玉米,，,两,盒菠菜,，,四,盒豆角,，,一,盒土豆,。她随机地拿出一盒并打开它。,a.盒子里面是玉米的概率是多少？,b.盒子里面是豆角的概率是多少？,c.盒子里面不是菠菜的概率是多少？,d.盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？,10,飞镖随机地掷在下面的靶子上。,1,、在每一个靶子中，飞镖投到区域,A,、,B,、,C,的概率是多少？,2、,在靶子,1,中，飞镖投在区域,A,或,B,中的概率是多少？,3、,在靶子,2,中，飞镖没有投在区域,C,中的概率是多少？,知识运用!,11,一个桶里有,60,个弹珠.一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是,25%,，拿出蓝色弹珠的概率是,35%,。桶里每种颜色的弹珠各有多少？,解：,显然拿出白色,弹珠的概率是40%,蓝色弹珠有60,35%=21,红色弹珠有60,25%=15,白色,弹珠有60,40%=24,知识运用!,12,小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是 ，你试着把每块砖的颜色涂上。,动手操作!,动手操作!,12,小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是 ，你试着把每块砖的颜色涂上。,小结：,图形变换:,1.四种变换的定义，,2.四种变换的性质,3.相应的简单画图,小结：,事件的可能性,1、会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小（即概率），会用列举法,(,枚举 列表 画树状图,),统计事件发生的可能的结果数。,2、理解,概率的意义、概率公式,，,会用列举法,(,枚举 列表 画树状图,),计算简单事件发生的概率。,3、,运用所学的知识，去分析、判断游戏规则的公平性。,二元一次方程组及应用复习,基本知识,二元一次方程,二元一次方程的解,二元一次方程组,二元一次方程组的解,解二元一次方程组,结构,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解,（），,叫做这个二元一次方程组的解。,1、含有,未知数且未知数的次数是,的方程叫做二元一次方程。,适合,一个二元一次方程的,叫做,这个二元一次方程的,一个解.,2、如果方程,组,中含有,，且含有 未知数的,都是一次，这样的方程组 叫做,二元一次方程组,。,两个,一次,一对未知数的值,两个未知数,项的次数,公共解,填一填：,1、下列哪些方程是二元一次方程,(1)2x+y=24,(2)3x,2,-4y=5,(3),（4）xy+2y=8,2、写出二元一次方程2x+y=24的二个解。,3、求出二元一次方程2x+y=24的所有正整数解。,练一练,4、若3m2n7=0，则6n9m6=,。,5、填表：,方 程,用含x的代数式表示y,用含y的代数式表示x,xy=1,2(3x+y)=x+4,-27,解二元一次方程组的基本思想是什么？,二元一次方程,一元一次方程,消元,转化,想一想,消元的方法有哪些？,代入消元法、加减消元法,用代入法解方程,主要 步骤：,写解,解,代,分别求出,两个,未知数的值,写出,方程组,的解,变,用,一个未知数,的代数式,表示,另一个未知数,消去一个,元,加减消元法解方程组,主要步骤,：,加减,消去,一个元,求解,分别求出,两个,未知数的值,变形,同一个未知数的系,数,相同,或互为,相反数,例1.解方程组：,例2.,m,n 为何值时，是同类项。,例3、已知|x+2y+5|+(x-y+1),2,=0,求(x+y),2,的值.,解：由题意,得,(x+y),2=,1、用指定的方法解下列方程组,2、方程组 的解满足方程x+y+a=0，那么a的值是,。,（用代入法）,（2）,（1）,（用加减法）,做一做,3、已知|x+y|+（xy+3）,2,=0，则x=,，y=,。,5.方程组 的解满足方程x+y+a=0，那么a的值是,。,4、方程mx+ny=10的两个解是 、，,则m=,n=,。,6、已知二元一次方程组 的解也是方程,7mx4y=18x的解，那么m=,。,7、在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ，乙看错了方程组中的b,而得解为 ，,（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？,（2）求出原方程组的正确解。,的解与,8、关于x、y的二元一次方程组,的解相同，求a、b的值,解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组,，就可求出a，b的值,解方程组,得,将,代入方程组,得,解得,a=，b=,9.,己知x,y,z 满足方程组,求 x:y:z的值。,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:,理解问题,(,审题,搞清已知和未知,分析数量关系,),制订计划,(,考虑如何,根据等量关系设元,列出方程组,),。,执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。,回顾,(,检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意,).,基础训练,1、已知y=kx+m，当x=1时，y=2；当x=2时，y=,-,1；,则k=,，m=,。,2、小明有5元和2元的人民币共50张，合计180元，,若设5元人民币有x张，2元人民币有y 张，则可列方程组,；,3、两个数字，甲数比乙数的4倍少5，乙数比甲数的3倍多4，设甲数为x，乙数为y,则可列方程组,-3,5,x+y=50,5x+2y=180,x=4y-5,y=3x+4,4、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘,车，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲共用15分钟,就能追上乙。若甲、乙两人的速度分别为每小时x千米，每小时y千米，则可列出方程组为,，,例1、香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华共买了9千克,付款33元.香蕉和苹果各买了多少千克？,设买香蕉x千克,买苹果y千克,填表：,单价,（元/千克）,质量,（千克）,付款,（元）,香蕉,苹果,5,3,x,y,5x,3y,例2甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，若同向而行，则甲3小时可追上乙；若相向而行，1小时相遇,，求两人的速度?,例3、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?,练一练：,1一批机器零件共350个，甲先做2天，乙加入合做，又经过2天，完成任务；如果乙先做2天，甲加入合做，需再经过3天完成任务问两人每天各做多少个零件？,2A、B两地相距280千米，一轮船在A、B两地往返航行，顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求轮船在静水中的速度和水流速度？,3、,甲乙两人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。如果甲比乙早出发 30 分钟，那么在乙出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求甲、乙每小时各走多少千米？,例4、两个两位数的和为 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.,左边,右边,四位数的代数式,原数,新数,若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则,x,y,100 x+y,y,x,100y+x,小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了上0，得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为341。原来的两个数分别为多少？,试一试,例5、甲,乙两种商品的单价之和为100元,随季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲,乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%,求甲,乙两种商品的原来单价?,设甲种商品的原来单价x元,乙种商品的原来单价y元.填表：,甲种商品,乙种商品,合计,原价,现价,x,(1-,10%)x,y,(1+,5%,)y,x+y,(1-10%)x,+,(1+5%,)y,练一练：,1.某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市一年后预计的城镇人口和农村人口是多少?,2.,甲,乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店12台,则两店的洗衣机一样多;若乙店拨给甲店12台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台,求甲,乙两店各进洗衣机多少台?,4、某工厂第一季度生产甲,乙两种机器共480台,改进生产技术后,计划第二季度这两种机器共554台,其中甲种机器产量比第一季度增产10,乙种机器产量比第一季度增产20,该厂第一季度生产甲,乙两种机器各多少台?,3.有两堆小球,每堆小球数一样多,且都只有红,黄两种小球,若甲堆中红球数是乙堆中黄球数的,乙堆中红球数是甲堆中黄球数的,则乙堆中的红球数是甲堆中的红球数的多少倍?,5、某商场正在热销 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种商品,根据下图提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少?,共计145元,共计280元,x+2y=145,2x+3y=280,解得：x=125,y=10,6、去年5月27日,印尼中爪哇省发生强烈地震,给当地人民造成巨大损失.某校积极组织捐款支援灾区,初一(1)班55名共捐款500元,捐款情况如下表:,捐款(元),人数,5,8,10,12,6,7,表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你帮助确定表中数据,并说明理由.,1、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，单位：元/台,终点,起点,武 汉,重 庆,北京,400,800,上海,300,500,终点,起点,武 汉,重 庆,北京,上海,x,y,6-x,8-y,有关部门计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。,拓展训练,2、,小明和小强非常喜欢遥控汽车，放学后,去超市购买,最后决定在A、B、C三款中选择两款,其中,A款每辆48元;B款每辆78元;C款每辆98元.,问题二:若他们选择A款和C款共,5辆,用了340元，你知道他分别买了几辆A款和C款的遥控车吗？,问题三:小明和小强有可能选择的是A款和B款的遥控车吗？请说明理由。,问题一：请列出他们所有的选择可能性.,整式乘法与因式分解期末复习,10、已知线段a及1，用尺规作ABC，使得AC=a,AB=2a,A=1;,其中能判定这两个三角形全等的条件（）,某校积极组织捐款支援灾区,初一(1)班55名共捐款500元,捐款情况如下表:,ABC即为所求,已知 ;,1、一个矩形的面积为a3-2ab+a,宽为 a,求矩形的长。,5、某商场正在热销 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种商品,根据下图提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少?,2根据各个盒子装球的具体情况而进行连线:,9a-4b；,（一）整数指数幂及其运算法则,1、,a,m,a,n,=_(m、n为整数),2、(a,m,),n,=_(m、n为整数),3、(ab),n,=_(n为整数),4、a,0,=_(a_),5、a,-p,=_(a_,p是正整数),6、a,m,a,n,=_(m,n为整数，且a 0),a,m+n,a,mn,a,n,b,n,1,0,0,a,m-n,回顾与思考,单项式单项式,单项式多项式,多项式多项式,平方差公式,完全平方公式,单项式,单项式,多项式单项式,（二）整式的乘除,一、选择题,1、下列计算正确的是（）,A,a,3,-a,2,=a,B(,a,2,),3,=,a,5,C,a,8,a,2,=a,4,D,a,3,a,2,=,a,5,2、用科学记数法表示0.00000320得（）,A 3.20,10,-5,B 3.210,-6,C 3.210,-7,D 3.2010,-6,D,D,练一练,3、,(,a,m,),3,a,n,等于（）,A,a,3,m+n,B,a,m,3,+n,C,a,3(,m+n,),D a,3mn,4、计算下列各式，其结果是4,y,2,-1的是（）,A(2,y,-1),2,B(2,y,+1)(2,y,-1),C(-2,y,+1)(-2,y,+1)D(-2,y,-1)(2,y,+1),A,B,5、已知四个数：3,-2,，-3,2,，3,0,，-3,-3,其中最大的数是（）,A 3,-2,B-3,2,C 3,0,D-3,-3,6、如果,(,x+p,)(,x+,1)的乘积中不含,x,的项，那么,p,等于（）,A 1 B -1 C 0 D-2,C,B,1、计算:=_.,2、计算:=_.,a,.,a,2,+a,3,3、计算：=_.,4、计算（-1-2a）（2a-1）=_ .,5、若 ,ab=2,则 _.,6、已知 ,x+y=7,且xy,则x-y的值等于,.,9,1,二、填空,7、用小数表示：1.2710,-7,=_;,8、(3,ab,2,),2,=_;,9、0.125,2006,8,2007,=_;,10、一个单项式与-3,x,3,y,3,的积是12,x,5,y,4,，则这个单项式为_;,11、要使(,x,-2),0,有意义，则,x,应满足的条件是_;,12、圆的半径增加了一倍，那么它的面积增加了_倍；,0.000000127,9a,2,b,4,8,-4x,2,y,x2,4,二、填空,三、化简：,计算下列各式：,1、化简求值：,其中,2、化简求值：,其中,3、化简求值：,其中,做一做,5、先化简，再求值,（2x+1),2,-9(x-2)(x+2)+5(x-1),2,x=-2,4、用简便方法计算：,（1）2006,2,-20052007,（2）,6、解方程：,（2）,（4）,（3）,（1）（2x-5),2,=(2x+3)(2x-3),。,。,。,仔细想一想,若 的积中，不含 和,的项，求a、b的值。,若 的积中，不含 和,的项，求m、n的值。,若 的积中，不含 项，求m的值。,仔细想一想,思考题,已知x+y=3，xy=1，求x,2,+y,2,的值.,1、已知x+y=5，xy=2，求x,2,+y,2,的值.,2、已知xy=5，xy=2，求x,2,+y,2,的值.,3、已知x+y=5，xy=2，求(x-y),2,的值,4、已知(x+y),2,=5，(x-y),2,=7，求xy的值.,5、已知(x+y),2,=11，xy=1，求(x-y),2,的值.,2、我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释（2a）,=4a,图乙可以用来解释(a+b)(a+2b)=a,+3ab+2 b,则图丙可以解释哪个恒等式,a,a,a,a,甲,乙,a,a,b,b,b,a,a,a,a,b,b,b,你能否画个图形解释(2a+b),=4a +4ab+b,丙,1、(x-1)(x+1)=,(x-1)(x+1)(x,+1),=,(x-1)(x+1)(x,+1)(x,4,+1),=,(x-1)(x+1)(x,+1)(x,4,+1).(x,16,+1),=,你能利用上述规律计算(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,32,+1)+1,拓展提高：,例1、利用乘法公式计算,（2a-b）,2,（4a,2,+b,2,）,2,（2a+b）,2,解：原式=（2a-b）（2a+b）,2,（4a,2,+b,2,）,=（4a,2,-b,2,）（4a,2,+b,2,）,=16a,4,-b,4,1、在整式运算中,任意两个二项式相乘后,将同类项合并得到的项数可以是_.,2、把 加上一个单项式,使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式_.,-1，4x，,练一练：,B,2a,2,-2ab+b,2,+4a+4=0,12、若a，b都是有理数且满足 ，则2ab的值等于（）,A.-8 B.8 C.32 D.2004,9、用简便方法计算：,（1）2006,2,-20052007,（2）,16、先化简，再求值,（2,x,+1),2,-9(,x,-2)(,x,+2)+5(,x,-1),2,x,=-2,8、计算,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做,因式分解,，也,叫,分解因式,。,（一）因式分解的定义：,即：,一个多项式 几个整式的积,（二）因式分解的方法：,（1）、提取公因式法,（2）、运用公式法,x(x-1)=x-x；(),3a(a+b)=3a+3ab (),x+2x=x(x+2)；(),y-4=(y+2)(y-2)；(),X,X,X,X,x+2x+1=x(x+2)+1 (),a+1=a(a+).(),下列从左边到右边的变形哪些是属于因式分解？,1.公因式确定,（1）系数：,取各系数的,最大公约数；,（2）字母：,取各项相同的字母,；,（3）相同字母的指数：,取最低指数,。,2.变形规律：,（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y),(3)(x-y),2,=(y-x),2,(4)(x-y),3,=-(y-x),3,3.一般步骤,（1）确定应提取的公因式；,（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。,提公因式法：,用平方差公式分解因式的关键：,多项式是否能看成两个数的平方的差；,用完全平方公式分解因式的关键：,在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；,平方差公式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),完全平方公式：,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,公式法,3、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）,A、x,2,x2y,2,B、x,2,4x4,C、x,2,4xyy,2,D、y,2,4xy4x,2,D,1、p（yx）q（yx）,解：p（yx）q（yx）,=（yx）（p q）,试一试,2、ax,2,y+axy,2,=axy(x+y),因式分解的一般步骤：,一,提：,先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；,二,套：,再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；,四,查,：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,三,变,：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“,套,”。如,(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1）,1、x,3,xy,2,解:,原式=x(x,2,y,2,),=x(x+y)(x y),解：（x y）,3,（x y）,分解因式:,2、（x y）,3,（x y）,=（x y）（x y 1）（x y 1）,3、x,3,x,解：x(x,2,1)=x(x+1)(x-1),5、分解因式:(4x,2,+1),2,16x,2,解：(4x,2,+1),2,16x,2,=(4x,2,+1+4x)(4x,2,+1-4x),=(2x+1),2,(2x-1),2,=(4x,2,+4x+1)(4x,2,-4x+1),4、将 x xy,2,分解因式；,解：x xy,2,=x(1-y,2,),=x(1+y)(1-y),解：原式=3(m+n),2,-(m-n),2,=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n),=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n),6、9（m+n),2,-(m-n),2,=(4m+2n)(2m+4n),=4(2m+n)(m+2n),做一做：,(1)a-ab；,(2)m-n；,(3)x+2xy+y,(4)12am-3an；,(5)3x+6xy+3xy,1、,将下列各式分解因式：,xy+xy；,9a-4b；,xy-4xy+4；,(4)18ac-8bc；,(5)m,4,-81n,4,；,(6)x-4x(x-y)+4(x-y)；,2、将下列各式分解因式：,xy-xy；,m,4,-n,4,；,(x+y)-10(x+y)+25;,(4)(2a+b)(ab)；,(5)4a3b(4a3b)；,3、,将下列各式分解因式：,（6）-8a+8ab-2a,4,b,（7）,72-2(13x-7),简化计算,(1)56,2,+5644 (2)101,2,-99,2,（3）若a=99,b=-1,则a,2,-2ab+b,2,=,；,9x=(x-7),解方程：,x-9x=0,(3)(2x-1)=(x+3),1、一个矩形的面积为a,3,-2ab+a,宽为 a,求矩形的长。,矩形的长=(a,3,-2ab+a),a,=a,2,2b+1,2、若5x,2,4xy y,2,2x1=0，求x、y的值。,应用练习,分式期末复习,1.观察下面一列有规律的数：,基础回顾：,(1)根据规律可知第5个数应是,(2)可知第n个数应是,(n为正整数),(3)是什么代数式?这种代数式有什么