高中数学模块综合复习课3推理与证明课件北师大版.ppt

第,3,课时,推理与证明,知识网络,要点梳理,思考辨析,答案,:,归纳,特殊,演绎,已知条件,分析法,反证法,知识网络,要点梳理,思考辨析,1,.,归纳推理的特点及一般步骤,2,.,类比推理的特点及一般步骤,知识网络,要点梳理,思考辨析,3,.,直接证明和间接证明,(1),直接证明的两类基本方法是,综合法,和,分析法,;,综合法,是从已知条件推出结论的证明方法,;,分析法,是从结论追溯到条件的证明方法,.,(2),间接证明的一种方法是,反证法,是从结论反面成立出发,推出矛盾的方法,.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),综合法证明的依据是三段论,.,(,),(2),分析法与综合法证明同一个问题时,一般思路恰好相反,过程相逆,.,(,),(3),进行类比推理时,只要抓住一点表面的相似甚至假象就可以进行类比,.,(,),(4),进行类比推理时,可以从处理一类问题的方法入手进行类比,.,(,),(5),进行归纳推理时,要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式,以便于作出归纳猜想,.,(,),(6),推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步,.,(,),知识网络,要点梳理,思考辨析,(7),当演绎推理的前提为真时,结论一定为真,.,(,),(8),合情推理得到的结论可能为真也可能为假,.,(,),(9),用反证法证明数学命题时,可以不把反设作为推理依据,.,(,),(10),分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可,而不是充要条件,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),专题归纳,高考体验,专题一,合情推理,【例,1,】,(1),有一个奇数列,1,3,5,7,9,现在进行如下分组,:,第一组含一个数,1;,第二组含两个数,3,5;,第三组含三个数,7,9,11;,第四组含四个数,13,15,17,19;,.,则观察每组内各数之和,f,(,n,)(,n,N,+,),与组的编号数,n,的关系式为,.,(2),若数列,a,n,为等差数列,S,n,为其前,n,项和,则有性质,“,若,S,m,=,S,n,(,m,n,N,+,且,m,n,),则,S,m+n,=,0,.,”,类比上述性质,相应地,当数列,b,n,为等比数列时,写出一个正确的性质,:,.,专题归纳,高考体验,解析,:,(1),由于,1,=,1,3,3,+,5,=,8,=,2,3,7,+,9,+,11,=,27,=,3,3,13,+,15,+,17,+,19,=,64,=,4,3,猜想第,n,组内各数之和,f,(,n,),与组的编号数,n,的关系式为,f,(,n,),=n,3,.,(2),在等差数列中,若,S,m,=,S,n,不妨设,mn,则,a,m+,1,+a,m+,2,+,+a,n,=,0,即,a,m+,1,+a,n,=,0,.,相应地,在等比数列中,设,T,m,表示数列,b,n,前,m,项的积,若,T,m,=,T,n,不妨设,m,0,.,(1),解,:,因为,2,x,-,10,所以函数,f,(,x,),的定义域为,x|x,0,.,所以,f,(,-x,),=,f,(,x,),所以,f,(,x,),是偶函数,.,(2),证明,:,因为,x,0,所以当,x,0,时,2,x,1,2,x,-,1,0,x,3,0,所以,f,(,x,),0,.,当,x,0,f,(,-x,),=,f,(,x,),0,所以,f,(,x,),0,.,综上可知,f,(,x,),0,.,专题归纳,高考体验,专题三,反证法,【例,3,】,在,ABC,中,A,B,C,的对边长分别为,a,b,c,若,a,b,c,三边的倒数成等差数列,求证,B,90,.,思路分析,:,直接证明,B,90,一定有困难,可考虑利用反证法,.,专题归纳,高考体验,反思感悟,应用反证法证明命题时要注意以下三点,:,(1),必须先否定结论,.,当结论的反面有多种情况时,必须罗列各种情况加以论证,缺少任何一种可能,反证法都是不完全的,.,(2),反证法必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推证,否则,仅否定结论,不从结论的反面进行推理,就不是反证法,.,(3),推导出的矛盾多种多样,有的与已知相矛盾,有的与假设相矛盾,有的与已知事实相矛盾等等,推出的矛盾必须是明显的,.,专题归纳,高考体验,变式训练,3,已知直线,ax-y=,1,与曲线,x,2,-,2,y,2,=,1,相交于,P,Q,两点,证明不存在实数,a,使得以,PQ,为直径的圆经过坐标原点,O.,专题归纳,高考体验,专题四,转化与化归思想,【例,4,】,设,f,(,x,),=,2,x,2,+,1,a+b=,1,且,a,b,同号,求证,:,对任意实数,p,q,恒有,af,(,p,),+bf,(,q,),f,(,ap+bq,),成立,.,证明,:,f,(,x,),=,2,x,2,+,1,a+b=,1,af,(,p,),+bf,(,q,),=a,(2,p,2,+,1),+b,(2,q,2,+,1),f,(,ap+bq,),=,2(,ap+bq,),2,+,1,.,又,af,(,p,),+bf,(,q,),-f,(,ap+bq,),=a,(2,p,2,+,1),+b,(2,q,2,+,1),-,2(,ap+bq,),2,-,1,=,2,ap,2,+,2,bq,2,-,2,a,2,p,2,-,4,abpq-,2,q,2,b,2,=,2,ap,2,(1,-a,),+,2,bq,2,(1,-b,),-,4,abpq,=,2,abp,2,+,2,abq,2,-,4,abpq=,2,ab,(,p-q,),2,.,因为,a,b,同号,所以,2,ab,(,p-q,),2,0,.,所以原不等式成立,.,专题归纳,高考体验,反思感悟,1,.,所谓转化与化归思想是指在研究和解决问题时,采用某种手段将问题通过变换、转化,进而使问题得到解决的一种解题策略,.,一般是将复杂的问题进行变换,转化为简单的问题,将较难的问题通过变换,转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题,.,2,.,本章内容中转化与化归思想主要应用于以下几个方面,:,归纳推理中由个别到一般的转化,;,演绎推理中一般到特殊的转化,;,分析法中结论与条件的转化,;,反证法中正难则反的转化,;,数学归纳法中无限与有限的转化等,.,专题归纳,高考体验,变式训练,4,已知数列,a,n,满足,:,a,1,=,1,4,a,n+,1,-a,n,a,n+,1,+,2,a,n,=,9(,n,N,+,),.,(1),求,a,2,a,3,a,4,;,(2),由,(1),的结果猜想,a,n,用,n,表示的表达式,.,(,不证明,),专题归纳,高考体验,考点一,:,合情推理,1,.,(2017,全国,高考,),甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,.,老师说,:,你们四人中有,2,位优秀,2,位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,.,看后甲对大家说,:,我还是不知道我的成绩,.,根据以上信息,则,(,),A,.,乙可以知道四人的成绩,B,.,丁可以知道四人的成绩,C,.,乙、丁可以知道对方的成绩,D,.,乙、丁可以知道自己的成绩,解析,:,因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,.,又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩,.,又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好,.,又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选,D,.,答案,:,D,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,4,.,(2016,课标甲高考,),有三张卡片,分别写有,1,和,2,1,和,3,2,和,3,.,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说,:“,我与乙的卡片上相同的数字不是,2”,乙看了丙的卡片后说,:“,我与丙的卡片上相同的数字不是,1”,丙说,:“,我的卡片上的数字之和不是,5”,则甲的卡片上的数字是,.,解析,:,由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是,“1,和,2”,或,“1,和,3”,.,若丙的卡片上的数字是,“1,和,2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是,“2,和,3”,甲的卡片上的数字是,“1,和,3”,此时与甲说的话一致,;,若丙的卡片上的数字是,“1,和,3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是,“2,和,3”,甲的卡片上的数字是,“1,和,2”,此时与甲说的话矛盾,.,综上可知,甲的卡片上的数字是,“1,和,3”,.,答案,:,1,和,3,专题归纳,高考体验,考点二,:,反证法,5,.,(2014,山东高考,),用反证法证明命题,“,设,a,b,为实数,则方程,x,3,+ax+b=,0,至少有一个实根,”,时,要做的假设是,(,),A.,方程,x,3,+ax+b=,0,没有实根,B.,方程,x,3,+ax+b=,0,至多有一个实根,C.,方程,x,3,+ax+b=,0,至多有两个实根,D.,方程,x,3,+ax+b=,0,恰好有两个实根,解析,:,“,至少有一个,”,的否定为,“,没有,”,.,答案,:,A,专题归纳,高考体验,考点三,:,新定义,解析,:,A=,(0,1),(0,-,1),(1,0),(,-,1,0),(0,0),.,如图,B,中元素共,25,个,.,专题归纳,高考体验,答案,:,C,专题归纳,高考体验,7,.,(2015,福建高考,),一个二元码是由,0,和,1,组成的数字串,x,1,x,2,x,n,(,n,N,+,),其中,x,k,(,k,=,1,2,n,),称为第,k,位码元,.,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误,(,即码元由,0,变为,1,或者由,1,变为,0),.,已知某种二元码,x,1,x,2,x,7,的码元满足如下校验方程组,:,现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第,k,位发生码元错误后变成了,1101101,那么利用上述校验方程组可判定,k,等于,.,专题归纳,高考体验,