高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征课件6北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线的共同特征,情感目标：,通过探求圆锥曲线共同特征与解题方法的共同点，培养学生用“普遍联系”的观点分析事物；通过讨论的过程，培养合作精神，树立严谨的科学态度。,能力目标,：通过分析圆锥曲线之间的共同点，培,养归纳总结的能力；利用圆锥曲线的共同特征，找到共,同的解决 问题的方法，培养类比联想的能力；解题过程,中，培养学生运算与思维能力。,教学目标,知识目标：,了解圆锥曲线的共同特征并能简单应用。,教学重点、难点,圆锥曲线的共同特征及其应用。,教学方法,:,采用“启发探索,-,合作讨论”的科研式教学模式。,教学手段,:,本节课采用课堂上民主讨论的方式让学生交流各自观点，展示自己的能力；采用多媒体等电教手段，增加教学的容量和直观性，通过演示，激发学生学习数学的兴趣。,指导学生认真阅读，指导学生分组讨论交流，让学生体验由具体到抽象，由感性认识到理性认识的知识形成过程；通过讨论、辨析形成批判性思维；通过应用、拓展发展学生的应用意识。,学法分析,课堂结构设计,创设情境,引入课题,归纳探索,形成概念,应用举例,适当延展,归纳小结提高认识,求曲线方程的基本步骤,:,1.,建立坐标系，设动点坐标,;,2.,写出动点满足的等量关系,;,3.,用坐标表示等量关系,;,4.,化简方程,;,5.,证明或检验所得的方程是否符合,题意，作答,.,复习回顾,.,创设情境，引入课题,(5,分钟）,椭圆、抛物线、双曲线都是由不同的平面截一个圆锥面得到的，统称圆锥曲线。,从方程形式看，三种曲线的方程都是二元二次的。它们有没有共同的特征呢？,.归纳探索，形成概念(12,分钟）,回顾：抛物线的,定义,平面内到一个定点,F,的距离和到一条定直线,L,（,F,不在,L,上）的距离之比等于,1,的动点,P,的轨迹是,抛物线。,想一想：,当这个比值是一个不等于,1,的常数时，动点,P,的轨迹又是什么曲线呢？,例,1,：点,M(,x,y,),与定点,F(,4,0),的距离和它到定直线,l,:,的距离的比等于常数 ，求,M,点的轨迹。,解：设,d,是点,M,到直线,l,:,的距离，,根据题意，,点,M,的轨迹是集合,x,O,y,M,F,H,d,l,由此得,将上式两边平方，并化简，得,即,这是一个椭圆。,x,O,y,M,F,H,d,l,椭圆也是到定点的距离与它到定直线的,距离之比为常数的曲线,结 论：,【,思考交流,】,点,M(,x,y,),到定点,F(5,0),的距离和它,到定直线,l,:,的距离的比是常数 ，,（,1,）求曲线方程。,（,2,）指出与例,1,的相同处和不同处，与同学交流。,解：设,d,是点,M,到直线,l,的距离，,根据题意，,所求轨迹就是集合,x,O,y,M,F,H,d,l,由此得,x,O,y,M,F,H,d,l,将上式两边平方，并化简得,9,x,2,-16,y,2,=144,，,它是一条双曲线。,即,双曲线也是,到定点的距离,与它到定直线的距离,之比为常数的曲线,结论,x,y,o,F,M,L,d,圆锥曲线的共同特征,.应用举例，适当延展(15,分钟）,例,2,、方程 表示的曲线是（）,A,椭圆,B,双曲线,C,线段,D,抛物线,引导学生分析分子和分母的几何意义,A,【,拓展训练,1】,A,B,错解辨析,C,错误原因,:,例,3,、椭圆 上一点,P,到一个焦点,的距离等于,3,。求它到直线,的距离,d.,适当延展,解：易知,【,拓展训练,2】,d=,d=,3,4,.归纳小结，提高认识(5,分钟）,还记得吗？,1,、圆锥曲线的共同特征是什么？等式成立,的条件是什么？,2,、应用的数学思想是什么？,探究发现,1,、过抛物线 的焦点作直线,L,交抛物线于,A,、,B,两点，若线段,AB,中点的横坐标为,3,，则 等于（）,A.10 B.8 C.6 D.4,2,、过抛物线 的焦点,F,作直线,L,交抛物线于,A,、,B,两点，若以线段,AB,为直径的圆与准线的位置关系,是,若改为椭圆或双曲线呢？,教学设计说明,1,不仅要让学生掌握数学的基础知识,更要让他们领悟科学的研究方法,.,2,以学生为主体，让学生展示自已的能力，培养勇于探索、勤于思考的精神，提高合作学习的能力。,谢谢！,