2019届江苏专用高考数学一轮复习第二章函数2.4对数与对数函数讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考数学,(江苏省专用),2.4对数与对数函数,考点对数与对数函数,五年高考,统一命题,省(区、市)卷题组,1.,(2016课标全国改编,8,5分)若,a,b,0,0,c,1,则log,c,a,与log,c,b,的大小关系为,.,答案,log,c,a,log,c,b,解析,0,c,b,0,log,c,a,g,(2)=1,f,(,x,)与,g,(,x,)的图象的交点个数为2.,3.,(2015浙江,12,4分)若,a,=log,4,3,则2,a,+2,-,a,=,.,答案,解析,a,=log,4,3=log,2,2,a,+2,-,a,=,+,=,+,=,.,4.,(2015福建,14,4分)若函数,f,(,x,)=,(,a,0,且,a,1)的值域是4,+,),则实数,a,的取值范,围是,.,答案,(1,2,解析,当,x,2时,f,(,x,)=-,x,+6,f,(,x,)在(-,2上为减函数,f,(,x,)4,+,).当,x,2时,若,a,(0,1),则,f,(,x,)=,3+log,a,x,在(2,+,)上为减函数,f,(,x,)(-,3+log,a,2),显然不满足题意,a,1,此时,f,(,x,)在(2,+,)上为,增函数,f,(,x,)(3+log,a,2,+,),由题意可知(3+log,a,2,+,),4,+,),则3+log,a,2,4,即log,a,2,1,1,a,2.,5.,(2015北京改编,7,5分)如图,函数,f,(,x,)的图象为折线,ACB,则不等式,f,(,x,),log,2,(,x,+1)的解集是,.,答案,x,|-1,x,1,解析,作出函数,y,=log,2,(,x,+1)的图象,如图所示:,其中函数,f,(,x,)与,y,=log,2,(,x,+1)的图象的交点为,D,(1,1),结合图象可知,f,(,x,),log,2,(,x,+1)的解集为,x,|-1,x,1.,6.,(2014四川改编,9,5分)已知,f,(,x,)=ln(1+,x,)-ln(1-,x,),x,(-1,1).现有下列命题:,f,(-,x,)=-,f,(,x,);,f,=2,f,(,x,);|,f,(,x,)|,2|,x,|.,其中正确命题的序号是,.,答案,解析,f,(-,x,)=ln(1-,x,)-ln(1+,x,)=-ln(1+,x,)-ln(1-,x,)=-,f,(,x,),正确.,f,=ln,-ln,=,ln,-ln,x,(-1,1),f,=2ln(1+,x,)-2ln(1-,x,)=2ln(1+,x,)-ln(1-,x,)=2,f,(,x,),正确.当,x,0,1)时,|,f,(,x,)|=ln(1+,x,)-ln(1-,x,)=ln,2|,x,|=2,x,令,g,(,x,)=ln,-2,x,则,g,(,x,)=,0,g,(,x,)在0,1)上,为增函数,g,(,x,),g,(0)=0,即|,f,(,x,)|,2|,x,|;当,x,(-1,0)时,|,f,(,x,)|=ln(1-,x,)-ln(1+,x,)=-ln,2|,x,|=-2,x,令,h,(,x,)=2,x,-ln,则,h,(,x,)=,0,即|,f,(,x,)|2|,x,|.,当,x,(-1,1)时,|,f,(,x,)|,2|,x,|,正确.,评析,对于|,f,(,x,)|,2|,x,|,易误认为可直接画图象判定.事实上利用图象很难解决.通过分类讨论,解决较为方便.,1.,(2016浙江改编,5,5分)已知,a,b,0且,a,1,b,1.若log,a,b,1,则(,b,-1)(,b,-,a,),0.(填“”“,解析,log,a,b,1=log,a,a,当,a,1时,b,a,1;,当0,a,1时,0,b,a,0.,评析,本题考查对数函数的性质,不等式的性质.属于中等难度题.,2.,(2014辽宁改编,3,5分)已知,a,=,b,=log,2,c,=lo,则,a,b,c,的大小关系为,.,答案,c,a,b,解析,由指数函数及对数函数的单调性易知01,log,2,lo,=1.,3.,(2013山东理,16,4分)定义“正对数”:,ln,+,x,=,现有四个命题:,若,a,0,b,0,则ln,+,(,a,b,)=,b,ln,+,a,;,若,a,0,b,0,则ln,+,(,ab,)=ln,+,a,+ln,+,b,;,若,a,0,b,0,则ln,+,ln,+,a,-ln,+,b,;,若,a,0,b,0,则ln,+,(,a,+,b,),ln,+,a,+ln,+,b,+ln 2.,其中的真命题有,.(写出所有真命题的编号),答案,解析,对于:当0,a,b,1时,有,此时ln,+,(,a,b,)=ln,a,b,=,b,ln,a,而,b,ln,+,a,=,b,ln,a,=ln,+,(,a,b,),综上,ln,+,(,a,b,)=,b,ln,+,a,故正确.,对于:令,a,=2,b,=,则ln,+,(,ab,)=ln,+,=0,而ln,+,a,+ln,+,b,=ln 20,故ln,+,(,ab,)=ln,+,a,+ln,+,b,不成立,故错误.,对于:当0,1时,有,或,或,经验证,ln,+,ln,+,a,-ln,+,b,成立;,当,=1时,ln,+,ln,+,a,-ln,+,b,成立,故正确.,对于,分四种情况进行讨论:,当,a,1,b,1时,不妨令,a,b,有2,ab,2,a,a,+,b,此时ln,+,(,a,+,b,),ln,+,a,+ln,+,b,+ln 2成立;,同理,当,a,1,0,b,1或0,a,1,b,1或0,a,1,0,b,1时,ln,+,(,a,+,b,),ln,+,a,+ln,+,b,+ln 2成立.故正确.,综上所述,均正确.,一、填空题(每题5分,共30分),1.,(2017江苏如东高级中学第二次学情调研)函数,f,(,x,)=,的定义域为,.,三年模拟,A组 2015,2017年高考模拟,基础题组,(时间：30分钟 分值：50分),答案,(-,2),(2,3),解析,由题设可得,解之得,x,1”是“lo,(,x,+2)1得,x,+23,所以lo,(,x,+2)0,由lo,(,x,+2)1,即,x,-1,所以“,x,1”是“lo,(,x,+2)0且,a,1,b,R)的图象如图所示,则,a,+,b,的值是,.,答案,解析,由图象可得,所以,b,=4,a,=,所以,a,+,b,=,.,4.,(2016江苏淮阴中学期中,14)已知函数,f,(,x,)=,若,a,b,c,且,f,(,a,)=,f,(,b,)=,f,(,c,),则(,ab,+2),c,的取值范围是,.,答案,(27,81),解析,画出函数,f,(,x,)的大致图象(图略),结合图象并由,a,b,c,且,f,(,a,)=,f,(,b,)=,f,(,c,),得,a,1,b,3,c,f,(-,a,),则实数,a,的取值范围是,.,答案,(-1,0),(1,+,),解析,当,a,0,即-,a,f,(-,a,)知log,2,a,lo,a,在同一个坐标系中画出函数,y,=log,2,x,和,y,=lo,x,的图象,由图象可得,a,1;当,a,0时,同理可得-1,a,0,得,x,2,-2,x,-30,-1,x,3,f,(,x,)的定义域为(-1,3).,二、解答题(共20分),7.,(2017淮海中学第一次阶段性考试,16)已知函数,f,(,x,)满足,f,(,x,+1)=lg(2+,x,)-lg(-,x,).,(1)求函数,f,(,x,)的解析式及定义域;,(2)解不等式,f,(,x,)1.,解析,(1)令,t,=,x,+1,则,x,=,t,-1,所以,f,(,t,)=lg(1+,t,)-lg(1-,t,),即,f,(,x,)=lg(1+,x,)-lg(1-,x,),由,得-1,x,1,所以,f,(,x,)=lg(1+,x,)-lg(1-,x,),其定义域是(-1,1).,(2)由,f,(,x,)=lg(1+,x,)-lg(1-,x,)=lg,1,即,解得-1,x,.,所以不等式的解集为,.,8.,(2016江苏淮阴中学期中,15),(1)求值:2-(,),2,-,log,2,+log,2,3,log,3,4;,(2)求不等式的解集:3,3-,x,2;log,5,(,x,-1),.,解析,(1)2-(,),2,-,log,2,+log,2,3,log,3,4,=(3,3,-(-5),2,-3,log,2,2,-3,+,=9-25-3,(-3)+2=-5.,(2)3,3-,x,2,3,3-,x,3-,x,3-log,3,2,故原不等式的解集为(3-log,3,2,+,).,log,5,(,x,-1),log,5,(,x,-1)log,5,0,x,-1,1,x,1)的图象上,则实数,a,的值为,.,B,组 2015,2017年高考模拟,综合题组,(时间：30分钟 分值：30分),答案,解析,由题设可得,即,化简可得,x,B,=2,log,a,x,B,=2,所以,a,2,=2,故,a,=,(负值舍去).,2.,(2017江苏镇江期末,12)不等式log,a,x,-(ln,x,),2,0,且,a,1)对任意,x,(1,100)恒成立,则实数,a,的,取值范围为,.,答案,(0,1),(,+,),解析,不等式log,a,x,-(ln,x,),2,4,(ln,x,),2,+4,令,t,=ln,x,x,(1,100),t,=ln,x,(0,ln 100),t,2,+4在,t,(0,ln 100)上恒成立,当0,a,1时,ln,a,1时,ln,a,0,故ln,a,在,t,(0,ln 100)上恒成立,令,g,(,t,)=,t,(0,ln 100),则,g,(,t,)=,令,g,(,t,)0,解得0,t,2,令,g,(,t,)2,故,g,(,t,)在(0,2)上递增,在(2,ln 100)上递减,故,g,(,t,),g,(2)=,故ln,a,解得,a,故实数,a,的取值范围为(0,1),(,+,).,思路分析,不等式转化为,(ln,x,),2,+4,令,t,=ln,x,得到,2,n,1,由基本不等式得,4(当且仅当,m,-2=,n,-1=2,即,m,=,4,n,=3时等号成立),从而,m,+,n,7.故,m,+,n,的最小值是7.,解法二:同上得(,m,-2)(,n,-1)=4,由已知得,m,2,n,1,所以,m,=,+2,m,+,n,=,+2+,n,=,+,n,-1+3,2,+3=4+3=7,当且仅当,=,n,-1时,等号成立,此时,n,=3,m,=4.,4.,(2015江苏宿迁中学期初联考)已知函数,f,(,x,)=,若实数,a,b,c,d,满足,f,(,a,)=,f,(,b,)=,f,(,c,),=,f,(,d,),其中,d,c,b,a,则,abcd,的取值范围是,.,答案,(21,24),解析,作出函数,f,(,x,)的图象,如图,由图象知0,a,1,b,3,c,4,6,d,1;,(2)若关于,x,的方程,f,(,x,)+log,2,x,2,=0有且仅有一解,求,a,的值;,(3)设,a,0,若对任意,t,函数,f,(,x,)在区间,t,t,+1上的最大值与最小值的差不超过1,求,a,的取值,范围.,解析,(1)当,a,=1时,由log,2,1,得,+12,解得0,x,1.,故不等式的解集为,x,|0,x,0,所以函数,y,=,at,2,+(,a,+1),t,-1在区间,上单调递增,所以,t,=,时,y,有最小值,为,a,-,由,a,-,0,得,a,.,故,a,的取值范围为,.,