高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率课件0苏教版选修.ppt

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,3.1.1,平均变化率,情境,1,著名的,艾宾浩斯记忆遗忘曲线,描述遗忘进程的曲线,.,问题情境,时间间隔,记忆量,刚记完,100%,20,分钟后,58.2%,1,小时后,44.2%,8,9,小时后,35.8%,1,天后,33.7%,2,天后,27.8%,6,天后,25.4%,问题,1,根据,艾宾浩斯记忆遗忘曲线，,在初期和后期，哪个时间段遗忘,较,快,？,问题,2,对于你学习习惯或学习方法上有什么启发？,问题情境,初期遗忘速度,较快,.,及时复习、经常复习,问题情境,=-8.4,=-10.4,A,C,B,此图中，,AB,段曲线比,CD,段曲线更“,陡峭,”，,用怎样的数学模型刻画曲线的陡峭程度呢？,问题,3,在图中的,AB,、,BC,段，“记忆保留比率”的改变量分别是多少？,平均变化率,问题情境,=-25.2,-1.85,A,C,B,t,(d,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),O,C,(34,33.4),T,(),2,10,4,月,18,号,4,月,20,号,3,月,18,号,(,作为第一天）,情境,2,某市,2004,年,3,月,18,日到,4,月,20,日的,日最高气温,曲线图：,问题情境,问题情境,时间,3,月,18,日,4,月,18,日,4,月,20,日,日最高气温,3.5,O,C,18.6,O,C,33.4,O,C,相差,15.1,C,相差,14.8,C,问题,4,在,1,32,，,32,34,这两个时间段内气温变化,较大,的是哪个？气温变化,较快,的是哪个？为什么？,4,月,20,号那天，闷热的人们无不感叹“天气热得太快了！”,问题,5,用怎样的数学模型刻画“,气温,”变化的快与慢？,t,(d,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),O,C,(34,33.4),T,(),2,10,用“平均变化率”,此图中，,BC,段曲线比,AB,段曲线更“,陡峭,”,o,x,y,问题,6,一般地，如何量化曲线的,“,陡峭,”,程度呢？,B,A,(,x,3,y,3,),(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),k,AB,=,k,BC,=,用,“,直线斜率,”,近似量化曲线的,“,陡峭程度,”,.,数学思想：,C,以直代曲,数形结合,1,.,定义：,一般地，函数,f,(,x,),在区间,x,1,x,2,上的,平均变化率,为,.,注意,:,（,1,）,平均变化率,不能脱离区间,而言，不同区间上平均变化率可能不同,数学理论,（,2,）,若设,x,=,x,2,-,x,1,，,y,=,y,2,-,y,1,，则函数,f,(,x,),在,区间,x,1,，,x,2,上的平均变化率可写为,.,2.,平均变化率的,实质,就是：,.,函数值的,改变量,与自变量的,改变量,之比,3.,平均变化率 的,几何意义,:,.,练习,1,表示函数,f,(,x,),在区,间,上的平均变化率,.,数学理论,过,两点,(,x,1,f,(,x,1,),和,(,x,2,f,(,x,2,),的直线的斜率,练习,2,表示函数,f,(,x,),在区,间,上的平均变化率,.,4,.,平均变化率,是,曲线陡峭程度,的“,”，,曲线陡峭程度,是,平均变化率,的,“,”,数学理论,数量化,视觉化,平均变化率,曲线陡峭程度,数量化（,数,）,视觉化（,形,）,数学思想,（,1,）数形结合,（,2,）以直代曲,1.,在经营某商品中，甲挣到,10,万元，乙挣到,2,万元，据此，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？,2.,甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用,5,年时间挣到,10,万元，乙用,5,个月时间挣到,2,万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？,解,甲、乙每月获利（单位：万元）分别为：,而甲、乙投入相同的资金，所以可以认为乙的经营成果较好。,学生探究,例,1,某婴儿从出生到第,12,个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第,3,个月与第,6,个月到第,12,个月该婴儿体重的平均变化率,.,T(,月,),W(kg),6,3,9,12,3.5,6.5,8.6,11,解,从出生到第,3,个月，婴儿,体重的,平均变化率为,第,6,个月到第,12,个月，,婴儿,体重的平均变化率为,反思：,哪个时间段内婴儿体重的平均变化率较大？,数学运用,例,2,水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，,t,s,后容器甲中水的体积,V,(t,)=5,2,-0.1,t,（单位,:,cm,3,），计算第一个,10,s,内,V,的平均变化率,.,答：,第一个,10,s,内,V,的平均变化率为,-0.25,cm,3,/,s.,甲,乙,反思：,乙容器中的水在,第一个,10,s,内,的体积的平均变化率是多少？,解,：,在区间,0,10,内,V,的平均变化率为,0.25,cm,3,/,s,例,3,已知函数,f,(,x,)=,x,2,，分别计算,f,(,x,),在下列区间上的平均变化率：,(1)1,，,3,；,(2)1,，,2,；,(3)1,，,1.1,；,(4)1,，,1.01,；,(5)1,，,1.001,；,(6)1,，,1.0001,；,(7)0.999,1;,(8)0.99,1.,4,3,2.1,2.01,2.001,2.0001,解,:,函数在,1,3,上的平均变化率为,函数在,1,2,上的平均变化率为,1.999,1.99,2,反思：,由例,3,，你能得到什么结论,?,函数在,1,1.1,上的平均变化率为,归纳：,随着区间,右,端值或,左,端值接近于,1,，平均变化率接近于,.,2,x,y,1,3,P,2,O,平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“,粗糙不精确的,”，但当,x,2,-,x,1,很小时，这种量化便由“,粗糙,”逼近“,精确,”,.,O,1,3,2,1.01,y,x,例,4 (1),已知函数,f,(,x,)=2,x,+1,分别计算,f,(,x,),在区间,-3,-1,，,0,5,上 的平均变化率,.,(2),已知函数,g,(,x,)=-2,x,，分别计算,g,(,x,),在区间,-3,-1,，,0,5,上 的平均变化率,.,反思：,从例,4,求解中，你能发现一次函数,y,=,ax,+,b,在区间,x,1,，,x,2,上的平均变化率的规律吗？,O,x,y,y=,kx+b,x,1,x,2,y,1,y,2,x,y,反思：,从例,4,求解中，你能发现一次函数,y,=,ax,+,b,在区间,x,1,，,x,2,上的平均变化率的规律吗？,归纳：,一次函数,y=,kx+b,（,k,0),在区间,x,1,，,x,2,上的平均变化率等于,.,斜率,k,A,B,验证了：,平均变化率的几何意义,数学思想：,由特殊到一般,1.,已知函数,f,(,x,)=,ax,+,b,在区间,1,8,上的平均变化率为,3,，则实数,a,=,；,当堂练习,2.,若函数,f,(,x,)=,x,2,-,c,在区间,1,，,m,上的平均变化率为,3,，则实数,m,=,.,3.,判断正误：,(1),f,(,x,),x,2,，,f,(,x,),在,1,1,上的平均变化率为,0,；,(2),f,(,x,),x,2,在,1,0,上的平均变化率小于其在,0,1,上的平均变化率，所以,f,(,x,),在,1,0,上不如在,0,1,上变化的快,.,4.,为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲从,25,m/s,到,0,m/s,花了,5 s,，乙从,18,m/s,到,0,m/s,花了,4 s,，试比较两辆车的刹车性能,.,1.,已知函数,f,(,x,)=,ax,+,b,在区间,1,8,上的平均变化率为,3,，则实数,a,=,；,3,当堂练习,2.,若函数,f,(,x,)=,x,2,-,c,在区间,1,，,m,上的平均变化率为,3,，则实数,m,=,.,2,利用结论,“一次函数,y=,kx+b,在区间,x,1,，,x,2,上的平均变化率等于斜率,k”,可快速得到答案！,当堂练习,3.,判断正误：,（,1,）,f,(,x,),x,2,，,f,(,x,),在,1,1,上的平均变化率为,0,；,(),（,2,）,f,(,x,),x,2,在,1,0,上的平均变化率小于其在,0,1,上的平均变化率，所以,f,(,x,),在,1,0,上不如在,0,1,上变化的快,.(),对,错,当堂练习,4.,为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲从,25,m/s,到,0,m/s,花了,5 s,，乙从,18,m/s,到,0,m/s,花了,4 s,，试比较两辆车的刹车性能,.,平均变化率为,负值,说明速度在减少，,因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，,所以,甲车,的刹车性能较好,.,解,甲车速度的平均变化率为,5(m/s,2,),，,乙车速度的平均变化率为,4.5(m/s,2,),，,1.,已知函数,f,(,x,)=3,x,+1,，分别计算,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的平均变化率：,（,1,）,a,=-1,b,=2,；,（,2,）,a,=-1,b,=1,；,（,3,）,a,=-1,b,=-0.9.,3,3,3,当堂检测,2.,曲线,y,x,2,1,在,1,1.1,上的平均变化率为,.,2.1,3.,如果质点,M,按规律,s,3,t,2,运动，则在一小段时间,2,2.1,中相应的平均速度是,_(,m/s,).,4.1,1.,平均变化率的,定义,一般地，函数,f,(,x,),在区间,x,1,，,x,2,上的平均变化率为,回顾反思,函数,f,(,x,),图象上两点,(,x,1,f,(,x,1,),、,(,x,2,f,(,x,2,),所在直线的斜率,.,3.,平均变化率 的,几何意义,:,2.,平均变化率的,实质,：,5.,思想方法,:,以直代曲；,数形结合；,由特殊到一般,.,回顾反思,4.,平均变化率 曲线陡峭程度,数量化,视觉化,谢谢,!,