《方程的根与函数的零点》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方程的根,和,函数的零点,X,Y,A,M,B,O,10m,(1,40/3),(0,10),?,思考：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)的图象有什么关系？,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,函数的图象,与x轴的交点,(,1,0)、(,3,0),(,1,0),无交点,x,2,2x3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,方程ax,2,+bx+c=0,(a0)的根,函数y=ax,2,+bx,+c(a0)的图象,判别式=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与 x 轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、x,2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数,y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数；,零点是一个点吗?,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,函数的图象,与x轴的交点,(,1,0)、(,3,0),(,1,0),无交点,x,2,2x3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,等价关系,课堂练习：,利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,（1）x,2,3x50；,（2）2x(x2)3；,（3）x,2,4x4；,（4）5 x,2,2x3 x,2,5.,1(1)解：令f(x)=,x,2,3x5,作出函数,f(x),的图象，如下：,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,4,8,6,2,2,4,它与x轴有两个交点，所以方程x,2,3x50,有两个,不相等的实数根。,1(1)x,2,3x50,课堂练习,1(2)解：2x(x2)3可化为,2x,2,4x30，令f(x)=2x,2,4x,3,作出函数,f(x),的图象,如下：,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,它与x轴没有交点，所以方程2x(x2)3,无实数根,。,1(2)2x(x2)3,课堂练习,1(3)解：x,2,4x4可化为x,2,4x,40，令f(x)=x,2,4x4，作出,函数,f(x),的图象，如下：,.,.,.,.,.,它与x轴只有一个交点，所以方程x,2,4x4,有两个相等的实数根,。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,6,4,1(3)x,2,4x4,课堂练习,1(4)解：5x,2,+2x3x,2,+5可化为,2x,2,2x50，,令f(x)=2,x,2,2x5,作出函数,f(x),的图象，,如下：,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,3,3,4,3,6,5,4,4,2,2,.,.,.,.,.,它与x轴有两个交点，所以,方程5x,2,+2x3x,2,+5,有两个不,相等的实数根,。,1(4)5 x,2,2x3 x,2,5,课堂练习,y=,x,2,-x+20；,(2)y=2,x,-1;,拓展：,求下列函数的零点。,评注：,求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,x,y,探究,结论,例,3,作出函数f(x)的图象,如下：,3,作出函数f(x)的图象,如下：,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数,利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,2、函数的零点与方程的根的关系；,3,作出函数f(x)的图象,如下：,方程5x2+2x3x2+5有两个不,y=x2-x+20；,40，令f(x)=x24x4，作出,例,1(1)x23x50,1(1)解：令f(x)=x23x5,它与x轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根。,1(4)5 x2 2x3 x2 5,40，令f(x)=x24x4，作出,1(1)解：令f(x)=x23x5,2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25+b2。,（3）x2 4x4；,方程ax2+bx+c=0,方程5x2+2x3x2+5有两个不,(2)y=x3-4x。,它与x轴有两个交点，所以方程x23x50有两个不相等的实数根。,(1,0)、(3,0),方程的根 和 函数的零点,3,作出函数f(x)的图象,如下：,练习,：,课堂小结：,课后作业：,1、求下列函数的零点：(1)y=-x,2,+6x+7；,(2)y=x,3,-4x。,2、若函数f(x)=x,2,-ax-b的两个零点是2和3，求log,a,25+b,2,。,、函数零点的定义；,2、函数的零点与方程的根的关系；,3、确定函数的零点的方法。,A,O,B,M,