2019届全国通用高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.1任意角弧度制及任意角的三角函数讲义.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,4.1,任意角、弧度制及任意角的三角函数,第四章三角函数、解三角形,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,角的概念,(1),任意角：,定义：角可以看成平面内,绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的,；,分类：角按旋转方向分为,、,和,.,(2),所有与角,终边相同的角，连同角,在内，构成的角的集合是,S,.,(3),象限角：使角的顶点与,重合，角的始边与,重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限,.,知识梳理,一条射线,图形,正角,负角,零角,原点,x,轴的非负半轴,|,k,360,，,k,Z,2.,弧度制,(1),定义：把长度等于,长的弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角，用符号,rad,表示，读作弧度,.,正角的弧度数是一个,，负角的弧度数是一个,，零角的弧度数是,.,(2),角度制和弧度制的互化：,180,rad,1,rad,，,1,rad,.,(3),扇形的弧长公式：,l,，扇形的面积公式：,S,.,半径,正数,负数,0,|,|,r,3.,任意角的三角函数,任意角,的终边与单位圆交于点,P,(,x,，,y,),时，,则,sin,，,cos,，,tan,(,x,0).,三个三角函数的性质如下表：,y,x,三角函数,定义域,第一象限符号,第二象限符号,第三象限符号,第四象限符号,sin,_,cos,_,tan,_,R,R,4.,三角函数线,如下图，设角,的终边与单位圆交于点,P,，过,P,作,PM,x,轴，垂足为,M,，过,A,(1,0),作单位圆的切线与,的终边或终边的反向延长线相交于点,T,.,三角函数线,有向线段,为正弦线；有向线段,为余弦线；有向线段,_,为正切线,MP,OM,AT,几何画板展示,1.,三角函数值的符号规律,三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦,.,2.,任意角的三角函数的定义,(,推广,),设,P,(,x,，,y,),是角,终边上异于顶点的任一点，其到原点,O,的距离为,r,，则,【,知识拓展,】,题组一思考辨析,1.,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(1),锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角,.(,),(2),角,的三角函数值与其终边上点,P,的位置无关,.(,),(3),不相等的角终边一定不相同,.(,),(4),若,为第一象限角，则,sin,cos,1.(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,8,题组二教材改编,解析,2.P10A,组,T7,角,225,_,弧度，这个角在第,_,象限,.,3.P15T2,设角,的终边经过点,P,(4,，,3),，那么,2cos,sin,_.,二,答案,4.P10A,组,T6,一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为,_,弧度,.,1,2,3,4,5,6,7,8,解析,答案,题组三易错自纠,5.(2018,秦皇岛模拟,),下列与,的终边相同的角的表达式中正确的是,A.2,k,45(,k,Z,)B.,k,360,(,k,Z,),C.,k,360,315(,k,Z,),D.,k,(,k,Z,),1,2,3,4,5,6,7,8,6.,集合,中的角所表示的范围,(,阴影部分,),是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,解析,7.,已知角,(,0),的终边与单位圆交点的横坐标是,，则,sin,_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,解析,8.(2018,济宁模拟,),函数,y,的定义域为,_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,解析,2cos,x,1,0,，,由三角函数线画出,x,满足条件的终边范围,(,如图阴影部分所示,),，,8,几何画板展示,题型分类深度剖析,A.,M,N,B.,M,N,C.,N,M,D.,M,N,题型一角及其表示,自主演练,答案,解析,因此必有,M,N,，故选,B.,2.,若角,是第二象限角，则,是,A.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,第一或第三象限角,D.,第二或第四象限角,解析,解析,是第二象限角，,答案,3.(2018,宁夏质检,),终边在直线,y,x,上，且在,2,，,2),内的角,的集合,为,_.,解析,答案,(1),利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数,k,赋值来求得所需的角,.,思维升华,典例,(1)(2017,珠海模拟,),已知扇形的周长是,4 cm,，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是,A.2 B.1 C.D.3,解析,题型二弧度制,师生共研,解析,设扇形的半径为,R,，则弧长,l,4,2,R,，,扇形面积,S,lR,R,(2,R,),R,2,2,R,(,R,1),2,1,，,当,R,1,时，,S,最大，此时,l,2,，扇形圆心角为,2,弧度,.,答案,(2),若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是,_.,解析,设圆半径为,r,，则圆内接正方形的对角线长为,2,r,，,解析,答案,应用弧度制解决问题的方法,(1),利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度,.,(2),求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题,.,(3),在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形,.,思维升华,跟踪训练,(1)(2018,湖北七校联考,),若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为,解析,答案,解析,如图，等边三角形,ABC,是半径为,r,的圆,O,的内接三角形，,作,OM,AB,，垂足为,M,，,(2),已知圆,O,与直线,l,相切于点,A,，点,P,，,Q,同时从,A,点出发，,P,沿着直线,l,向右，,Q,沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当,Q,运动到点,A,时，点,P,也停止运动，连接,OQ,，,OP,(,如图,),，则阴影部分面积,S,1,，,S,2,的大小关系是,_.,S,1,S,2,解析,答案,解析,设运动速度为,m,，运动时间为,t,，圆,O,的半径为,r,，,则,AP,tm,，根据切线的性质知,OA,AP,，,S,1,S,2,恒成立,.,命题点,1,三角函数定义的应用,典例,(1)(2018,山东重点中学模拟,),已知角,的终边过点,P,(,8,m,，,6sin 30),，且,cos,，则,m,的值为,解析,题型三三角函数的概念及应用,多维探究,答案,A.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,第三象限角,D.,第四象限角,答案,解析,解析,命题点,2,三角函数线的应用,典例,函数,y,lg,(2sin,x,1),的定义域为,_.,答案,如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，,(1),利用三角函数的定义，已知角,终边上一点,P,的坐标可求,的三角函数值；已知角,的三角函数值，也可以求出点,P,的坐标,.,(2),利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围,.,思维升华,跟踪训练,(1)(2017,济南模拟,),已知点,P,(tan,，,cos,),在第三象限，则角,的终边在,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,解析,答案,解析,tan,0,，,cos,0,，,在第二象限,.,(2)(2017,石家庄模拟,),若,，从单位圆中的三角函数线观察,sin,，,cos,，,tan,的大小是,A.sin,tan,cos,B.cos,sin,tan,C.sin,cos,tan,D.tan,sin,cos,答案,解析,解析,如图，作出角,的正弦线,MP,，余弦线,OM,，正切线,AT,，,观察可知,sin,cos,0,，,cos,30,，,sin 2cos 3tan 40.,8.,给出下列命题：,第二象限角大于第一象限角；,三角形的内角是第一象限角或第二象限角；,不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；,若,sin,sin,，则,与,的终边相同；,若,cos,0),是角,终边上的一点，则,2sin,cos,_.,10.,已知扇形的圆心角为,，面积为,，则扇形的弧长等于,_.,解析,设扇形半径为,r,，弧长为,l,，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,11.,函数,y,的定义域为,_.,解析,利用三角函数线,(,如图,),，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,12.,满足,cos,的角,的集合为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,连接,OC,，,OD,，则,OC,与,OD,围成的区域,(,图中阴影部分,),即为角,终边的范围，,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.,已知,sin,sin,，那么下列命题成立的是,A.,若,，,是第一象限的角，则,cos,cos,B.,若,，,是第二象限的角，则,tan,tan,C.,若,，,是第三象限的角，则,cos,cos,D.,若,，,是第四象限的角，则,tan,tan,解析,如图，当,在第四象限时，作出,，,的正弦线,M,1,P,1,，,M,2,P,2,和正切线,AT,1,，,AT,2,，,观察知当,sin,sin,时，,tan,tan,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.,已知点,P,(sin,cos,，,tan,),在第四象限，则在,0,2,内,的取值范,围是,_.,答案,解析,得,1tan,0,或,tan,1.,15.(2017,烟台模拟,),若角,的终边与直线,y,3,x,重合，且,sin,0,，又,P,(,m,，,n,),是角,终边上一点，且,|,OP,|,，则,m,n,_.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,2,解析,解析,由已知,tan,3,，,n,3,m,，,又,m,2,n,2,10,，,m,2,1.,又,sin,0,，,m,1,，,n,3.,故,m,n,2.,16.(2018,石家庄质检,),已知,sin,0.,(1),求角,的集合；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,由,sin,0,，知,在第一、三象限，故角,在第三象限，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,